Презентация - "8 класс. Презентация по теме "Вероятность событий. Умножение вероятностей""

Вероятность
событий
Независимые события
Умножение вероятностей

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А∩В)

События
Зависимые
Результат первого события
влияет на результат второго события
Независимые
Результаты события никак не влияют
друг на друга
Наступление таких событий
можно связать союзом И

Для независимых событий используется
формула умножения вероятностей
𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃(𝐴)∙𝑃(𝐵)

Задача 1
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными.

Вероятность того, что бракованной будет И первая батарейка, И вторая
Р(АВ) = Р(А) · Р(В) = 0,06 · 0,06 = 0,0036

Задача 2
Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,2. Найдите вероятность того, что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.

Вероятность попадания в мишень
Р А =1−Р А =1−0,2=0,8
2) События несовместные, поэтому
𝑃=𝑃 𝐴 ∙𝑃 𝐴 ∙𝑃 𝐴 ∙𝑃 𝐴 =0,8∙0,2∙0,2∙0,2=𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟒

Задача 3
В урне 6 черных, 5 красных и 4 белых шара. Последовательно извлекают три шара без возврата. Найдите вероятность того, что первый шар окажется черным, второй – красным и третий – белым.

Если доставать шары последовательно без возврата в урну, то вероятность первым достать чёрный шар равна
𝑃 𝐴 = 6 15 = 2 5
2) Вероятность достать красный шар вторым равна
𝑃 𝐵 = 5 15−1 = 5 14
3) Вероятность достать белый шар третьим равна
𝑃 𝐶 = 4 14−1 = 4 13
4) Вероятность события, когда достанут И чёрный, И красный, И белый шар в нужном порядке равна произведению вероятностей соответствующих событий
𝑃=𝑃 𝐴 ∙𝑃 𝐵 ∙𝑃 𝐶 = 2 5 ∙ 5 14 ∙ 4 13 = 𝟒 𝟗𝟏

Задача 4
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного пистолета. Если Джон стреляет из непристрелянного пистолета, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 пистолетов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся пистолет и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

1) Вероятность того, что Джон схватит пристрелянный пистолет
𝑃 𝐴 = 4 10 =0,4
2) Вероятность того, что Джон схватит непристрелянный пистолет
𝑃 А =1−Р А =1−0,4=0,6
3) Вероятность того, что Джон И схватил пристрелянный пистолет И попал, равна
𝑃 В =0,9∙0,4=0,36
4) Вероятность того, что Джон И схватил непристрелянный пистолет И всё равно попал равна
𝑃 С =0,6∙0,2=0,12
5) Вероятность того, что Джон попал ЛИБО из первого, ЛИБО из второго пистолета равна
𝑃 𝐷 =𝑃 𝐵 +𝑃 𝐶 =0,36+0,12=0,48
6) Вероятность промаха – противоположное событие попаданию, тогда
𝑃 𝐷 =1−Р 𝐷 =1−0,48=𝟎,𝟓𝟐

Задача 5
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей  — 1 очко, если проигрывает  — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

1) Вероятность сыграть вничью
𝑃 𝐻 =1−𝑃 𝐵 −𝑃 П =1−0,4−0,4=0,2
2) Выйти в следующий круг команда сможет при следующих исходах:
А) В+В (выиграть И первую, И вторую игру)
𝑃 𝐵𝐵 =0,4∙0,4=0,16
Б) В+Н (выиграть первую игру И сыграть вничью вторую игру)
𝑃 𝐵𝐻 =0,4∙0,2=0,08
В) Н+В (сыграть вничью первую игру И выиграть вторую игру)
𝑃 𝐻𝐵 =0,2∙0,4=0,08
3) Вероятность того, что команда выйдет в следующий круг
𝑃=𝑃 𝐵𝐵 +𝑃 𝐵𝐻 +𝐻 𝐻𝐵 =0,16+0,08+0,08=𝟎,𝟑𝟐

Задача 6
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая  — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая  — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

1) Вероятность того, что купленное стекло окажется И с первой фабрики И бракованным
𝑃 𝐴 =0,45∙0,03=0,0135
2) Вероятность того, что купленное стекло окажется И со второй фабрики И бракованным
𝑃 𝐵 =0,55∙0,01=0,0055
3) Вероятность покупки в магазине бракованного стекла ЛИБО с первой, ЛИБО со второй фабрики равна
𝑃=𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 =0,0135+0,0055=𝟎,𝟎𝟏𝟗