Презентация - "Презентация по геометрии на тему "Признаки равенства треугольников""

Первый признак равенства треугольников

СОДЕРЖАНИЕ
Треугольник
Виды треугольника
Равенство треугольников
Первый признак равенства треугольников
Вопросы
Задачи 1
Задачи 2
Источники и литература

Задачи
А
В
С
7
8
9
Р- ?
1
2
3
D
E
F
7
Р=18
?
K
L
M
7
?
P=17

С
В
А
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой,
и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
В ∆АВС:
3 угла - ВАС, СВА, АСВ
Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон.
Р=АВ+ВС+СА
3 вершины – точки А, В, С
3 стороны – отрезки АВ, ВС, СД

Виды треугольников по углам
1. Остроугольный треугольник тот, у которого каждый угол меньше 90о
2.Прямоугольный треугольник тот, у которого один угол равен 90о
3.Тупоугольный треугольник тот, у которого один угол больше 90о

Виды треугольников по сторонам
РАЗНОСТОРОННИЕ те, у которых все стороны имеют разную длину.
РАВНОБЕДРЕННЫЕ те, у которых две стороны равны друг другу.
РАВНОСТОРОННИЕ те, у которых все стороны равны.

Равенство треугольников
А
В
С
А1
В1
С1
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
Если треугольники равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы.
В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны.

А1
В1
С1
Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1, АВ=А1В1, АС= А1В1,
А= А1
Первый признак равенства треугольников.
Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой
А
В
С
Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1
Наложим ∆ А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.
Доказательство:
Так как А = А1, то вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1.
Поскольку АВ=А1В1, АС=А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС – со стороной А1С1; в частности, совместятся точки В и В1, С и С1.
Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1.
Итак, треугольники АВС и А1В1С1 полностью совместятся. ∆АВС=∆А1В1С1, что и требовалось доказать.

Вопросы
Назовите все возможные обозначения данного треугольника.
Укажите сторону, лежащую против угла С.
Укажите угол, лежащий против стороны СМ.
Укажите углы, прилежащие к стороне ЕС.
Укажите угол между сторонами ЕС и ЕМ.
Е
М
С

Вопросы.
На рисунке изображены равные треугольники АВС и РОТ.
Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.

А
В
С
О
Т
Р

Задачи
Доказать:
B = D
М
F
E
C
D
A
B
C
D
Доказать:
∆ MEF = ∆ DEC
4
5
P
D
O
K
Доказать:
∆ PDK = ∆ KOP
A
B
C
D
O
Доказать:
BAC= DCA
6
7