Презентация - "Презентация по геометрии на тему "Смежные и вертикальыне углы""

Тема:
Смежные и вертикальные углы


1
Урок геометрии
в 7 классе

Самостоятельная работа
Что такое угол?




2. Что принимают за единицу измерения углов?
3. Какие виды углов знаете?
4. Какой угол называется развернутым?

5. Чему равен развернутый угол?
6. Чему равен прямой угол?
7. Какой угол называется острым?
8. Какой угол называется тупым?
2
А
В
С
А
О
В

3
O
С
А
В
Луч ОС делит < АОВ на два угла;
<АОС , <СОВ – смежные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а
две другие являются продолжениями одна
другой, называются смежными.
Понятие смежных углов

4
O
С
А
В
3 угла: < АОВ - развернутый
<АОС , <СОВ – смежные углы
Сколько углов изображено на рисунке?

5
O
С
А
В
Да: < АОВ = <АОС + <СОВ
Существует ли какая-нибудь взаимосвязь
между этими углами ?
Как по- другому можно записать
данное равенство?
Так как < АОВ = 180° – развернутый угол,
то <АОС + <СОВ = 180°

6
Свойство смежных углов:
Сумма смежных углов равна 180°.
<АОС + <СОВ = 180°
O
С
А
В

Понятие вертикальных углов
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
7
а1
а2
b1
b2
A
<(а1b1) и <(a2b2) - вертикальные

Построение вертикальных углов

8
А
O
В
S
F

A
В
М
С
Е
Свойство вертикальных углов
Вертикальные углы равны
< BMA = <CME,
<ВМС = <АМЕ

10
B
A
C
E
F
D
K
H
G
Закрепление. Устная работа.
1. Назовите вертикальные углы,
изображённые на чертеже.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
<1 и <2;
<11 и <12;
<3 и <10;
<9 и <8;
<4 и <6;
<5 и <7.

11
G
F
O
H
K
1360
?
2. Вычислите градусную меру угла GOK.
<GOK = <FOH = 136°

A
В
М
С
Е
?
?
?
?
3. Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 500 больше другого.
12
Решение
Пусть меньший угол х°,
тогда больший угол
х + 50°
х
х + 50°
Если <АМВ = х, то <ВМС = х + 50°
Так как сумма смежных углов равна 180°, то составим уравнение
х + х + 50° = 180°
2х + 50° = 180°
2х = 180° - 50°
2х = 130°;
х = 130° : 2; х=650
<АМВ = 65°, то <ВМС = 65° + 50° = 115°

4. Решите задачу
A
В
М
С
Е
Дано:
Найти:
эти углы - ?
АС ∩ ВЕ = М, сумма двух углов = 500
Решение
Так как сумма двух углов = 500 , то это могут быть только вертикальные углы.
<АМВ = <ЕМС=50° : 2 = 25°

Решение задач по учебнику

№ 58 (а)
Найдите угол, смежный с углом
АВС, если < АВС=1110

Дано:
< АВС=1110

Найти угол, смежный с углом АВС.
Решение:






< DВС – угол, смежный с <АВС.
<АВС + <DВС = 1800 (по свойству смежных углов),
т.е. 1110 + <DВС = 1800 ,
<DВС = 1800 - 1110 ,
<DВС = 690.

Ответ: 690.
14
А
В
D
С
1110

№ 65 (а)
Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 1140
Дано:
а ∩ в = О
<1 + <3 = 1140

Найти:
<1, <2, <3, <4.

Решение:
1. <1 + <3 = 1140,
<1= <3 (по свойству
вертикальных углов),
<1= <3 = 1140 : 2 = 570
2. <1 и <2 – смежные
углы,

<1 + <2 = 1800 (по свойству смежных углов),
т.е. 570 + <2 = 1800 ; <2 = 1800 - 570 ;
<2 = 1230 ;
3. <2 = <4 (по свойству вертикальных углов),
т.е. <4 = <2 = 1230
Ответ: 570 , 570 , 1230 , 1230 .

а
в
4
3
2
о
1

№ 62
На рисунке 46 углы ВОD и СОD равны. Найдите угол АОD, если <СОВ = 1480.
Дано:
<ВОD = <CОD
<CОВ = 1480

Найти
<АОD

Решение
1. <АОС и < CОВ – смежные углы.
По свойству смежных углов:
<АОС + < CОВ = 1800 , тогда
<АОС + 1480 = 1800; <АОС = 1800 - 1480 ;
<АОС = 320;
2. <ВОD = <CОD (по условию), тогда <ВОD = <CОD =
= 1480 : 2 = 740.
3. <АОD = <АОС + <CОD, т.е. <АОD = 320 + 740 = 1060.

Ответ: <АОD = 1060



А
С
О
В
D

Домашнее задание:
теория п. 11; № 58 (б,в); № 61 (б)/

17