Презентация - "" Решение текстовых задач " (10 класс)"

Решение текстовых задач
Выполнила учитель математики
Ткаченко Н. С.

1. Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 ч и что скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого.
2. Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый этап.
Составление математической модели.
Второй этап.
Работа с составленной моделью.
Третий этап.
Ответ на вопрос задачи.
Пусть скорость первого мотоциклиста х км/ч, тогда скорость второго будет (х+10) км/ч. Первый мотоциклист проехал путь 4х км, а второй – 4(х+10) км. Известно, они проехали весь путь 400 км.
Составим уравнение:



Получили: скорость первого мотоциклиста 45 км/ч, а второго – 55 км/ч.
Ответ: 45 км/ч; 55 км/ч.

1. Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения.
Путь, пройденный автомобилем равен:
S = 180 + 200 + 180 = 560 км.
Затраченное на весь путь время:
t = 180 : 60 + 200 : 80 + 180 : 120 = 3 + 2,5 + 1,5 = 7 ч,
тогда средняя скорость равна:
v = 560 : 7 = 80 км/ч
Ответ: 80.

Существует несколько способов решения текстовых задач:
• арифметический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью чисел и знаков арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления, то есть с помощью нескольких действий над числами, связанных между собой;
(арифметический метод – это решение задач с помощью выражений или по действиям)
• алгебраический способ – это способ решения текстовой задачи  с помощью введения переменных и составления соответствующего уравнения или неравенства, или системы уравнений или неравенств; (алгебраический – с помощью уравнений)
• геометрический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью применения геометрических знаний; . (геометрический – это метод, при котором для решения задач используются графики и чертежи)
• схематический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью схем;
• графический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью графиков в прямоугольной системе координат

1. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?
х + 5
Старый
трамвай
Новый
трамвай
20
х
v,
км/ч
20
t,
ч
S,
км
справка
Это условие поможет ввести х …
20
х
20
х+5
12
60
ч
1
5
ч
Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость

t =

S
v
на
<
1 способ
2 способ
3 способ
Из большей величины вычтем , уравняем с меньшей величиной

Из большей величины вычтем
меньшую, разность равна

К меньшей величине прибавим , уравняем с большей величиной

=
20
х+5
20
х
–
1
5
1
5
20
х+5
20
х
+ =
1
5
20
х+5
20
х
– =
1
5
1
5
1
5
Реши любое уравнение самостоятельно

Таким образом, умение строить математические модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач

Задачи на работу обычно содержат следующие величины:
t – время, в течение которого производится работа,
р– производительность труда, работа, произведенная в единицу времени
A – работа, произведенная за время t
Равенства, связывающее эти три величины:

A=р·t
р =
A
t
t =
р
A

Объем работы, если он не указан отдельно, принимаем равным 1.

Вводим два неизвестных:

х – время выполнения всей работы кем-то (или  чем-то) первым
y - время выполнения всей работы кем-то (или  чем-то) вторым.
– производительность кого-то (или чего-то) первого
 - производительность кого-то (или чего-то) второго
- совместная производительность  

Задача: Через первую трубу можно наполнить бак за 10 мин, через вторую – за 15 мин. За сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?

1. Арифметический способ
1) 1 : 10 =
(л/мин) - производительность 1 трубы
2) 1 : 15 = 
(л/мин) - производительность 2 трубы
3) 
 + 
 =
(л/мин)- совместная
производительность
4) 1 : 
 = 6 (минут)
Ответ: За 6 минут можно наполнить бак
через обе трубы.
2. Алгебраический способ

Пусть х мин.- время, за которое обе трубы наполнять бак.
Производительность первой трубы 1/10 (л/мин), а второй - 1/15 (л/ мин).
При совместной работе производительности складывают:
( 1 + 1 ) X = 1
10 15
Ответ: За 6 минут можно наполнить бак через обе трубы.

3. Табличный способ

Подобные треугольники

A
B
D
E
C
DE BC

Задача №1
Два пешехода вышли одновременно из своих сёл А и В навстречу друг другу. После встречи первый шёл 25 минут до села В, а второй шёл 36 минут до села А. Сколько минут они шли до встречи?
25 мин
36 мин
s
t
C
D
E
F
M
N
P
t

Лист - инструкция
Внимательно прочитайте задачу, определите к какому типу она относится: на движение, на работу, на части…
Определите, какой теоретический материал нужен для её решения (определения, понятия, формулы)
Вспомните, есть ли опора – алгоритм, на который можно опереться при решении;
Составьте модель задачи;
Решите задачу и подготовьте защиту;
Оцените индивидуально свою работу в группе, совпадает ли Ваша самооценка с оценкой группы?