Презентация - "Презентация Подготовка к ОГЭ. "Решение текстовых задач""

Подготовка к ОГЭ.
"Решение текстовых задач"
Учитель математики
Жирова Ирина Владимировна

1

Все текстовые задачи можно разделить на виды:

Задачи на движение по воде.
Задачи на проценты, растворы, смеси и сплавы.
Задачи на совместную работу.
Задачи на движение по прямой.
Разные задачи.

2

Трудности
Математическая модель(уравнение, неравенство или их система, диаграмма,график,таблица,функция и т. д.);
Составление уравнений и неравенств;
Решение рациональным способом.
Рассмотрим решение задачи несколькими способами:

Рассмотрим решение задачи несколькими способами:

Задача 1. Сколько нужно взять 10 %-го и 30% го растворов марганцовки , чтобы получить 200 г 16%-го раствора марганцовки?

4

Универсальный табличный способ
5

1 способ (с помощью уравнения):

6

1 способ (с помощью уравнения):

Составим и решим уравнение:
0,1х+0,3(200-х)=0,16·200
0,2х=28,
х=140,
значит 140 г 10%-го,
200-140=60(г) - 30%-го.
Ответ: 140 г, 60 г.

7

2 способ (с помощью системы уравнения):
8

2 способ (с помощью системы уравнения):

Составим и решим систему уравнений:


9

3 способ (метод « креста»):


10 30-16=14
 
16
 
30 16-10=6

10

3 способ (метод « креста»):

Исходя из схемы делаем вывод: в 200 г смеси содержится 14 частей 10% -го раствора и 6 частей 30%-го раствора.


Найдем их массы:
200:(14+6)14=140(г)
200:(14+6)· 6=60 (г)

11

4 способ Арифметический способ решения
При образовании смеси складываются абсолютные содержания. Поэтому, если известны только относительные содержания, то нужно:
подсчитать абсолютные содержания компонентов каждой смеси;
сложить абсолютные содержания, то есть подсчитать абсолютные содержания компонентов полученной смеси;
найти массу полученной смеси;
подсчитать относительное содержание компонентов полученной смеси.
Записать ответ.

Задача 1.
Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова. Второй, массой 200г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Решение.
300 •20 : 100 = 60 (г) - олова в первом сплаве, 200 • 40 : 100 = 80 (г) - олова во втором сплаве ;
60 + 80 = 140 (г) - олова в двух сплавах вместе;
200 + 300 = 500 (г) – масса куска после сплавления;
140 : 500 • 100 = 28% -содержится олова после сплавления.


300г
20% олова
200г
40% олова
Ответ: 28%.

Если смещать одинаковые объёмы двух растворов некоторого вещества, то можно получить раствор, концентрация которого равна среднее арифметическое исходных растворов.
14

Решение задач на растворы
15
5 способ «Метод стаканчиков»
10 л
25%
5 л
15%
+
=
?
 
 
0,5+2,5=3 л
5+10=15 л
15 л – 100 %
3 л – ?

Задача 2. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 30% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% меди. Сколько килограммов масса первого сплава?
16

4 способ (графический метод):
Задача 3. В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.


17

4 способ (графический метод):

На графике откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости 
Полученная функциональная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной смеси.

18

Задачи на сухое вещество

Задача 4. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные  16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

19

Задачи на сухое вещество
20
равны

Задача 5. Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько потребуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

21

Задачи на сухое вещество
22
равны

Задача 5. Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько потребуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Решение.
Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 14%, а вы сушенных — 77%. Значит, для приготовления 72 кг вы сушенных фруктов требуется
77/14·72=396(к)- свежих.
Ответ: 396 кг.

23

Чтобы успешно решать задачи данного вида, обучающиеся
должны знать/понимать:
иметь представление о задачах на смеси и сплавы;
 
иметь представление о разнообразии способов решения таких задач;
понимать преимущество одного способа над другим.
должны уметь:
выбрать оптимальный подход к решению;
решать задачи на смеси и сплавы универсальным
табличным способом

24

Интересные методические материалы:

Методика решения задач на растворы с применением креста: https://him.1sept.ru/article.php?ID=200500408
Задачи на смеси и сплавы (теория, видео):https://youclever.org/book/zadachi-na-smesi-i-splavy-1/
Модуль «Алгебра»-задача 22: https://thepresentation.ru/matematika/modul-algebra-zadacha-22

25

Много из математики
не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.
Михаил Васильевич
Остроградский
(1801-1861)
26