Презентация - ""Презентация по геометрии, 8 класс по теме "Площадь многоугольника, прямоугольника"."

48. Понятие площади многоугольника.
49. Площадь квадрата.
50. Площадь прямоугольника.
§ 1. Площадь многоугольника.

Задачи нашего урока
понятие и примеры равносоставленных многоугольников;
понятие площади многоугольника;
основные свойства площадей;
знакомство с теоремой Бойяи — Гервина.
Каждому из нас знакомы такие слова: «площадь комнаты равна
16 квадратным метрам», «площадь садового участка — б соток».
В этой главе речь пойдёт о том, как измеряются площади
геометрических фигур.

Равносоставленные многоугольники
Если один многоугольник разрезан на части и из них составлен другой многоугольник (так, что внутренние области любых двух частей не имеют общих точек), то исходный и полученный многоугольники называются равносоставленными.
видео

Равносоставленные многоугольники
треугольник равносоставлен с прямоугольником, одна из смежных сторон которого равна половине периметра треугольника, а другая — радиусу вписанной в него окружности.

Подумай
№ 69 а) Точки М и N — середины сторон АВ и АС остроугольного треугольника ABC, отрезки ВН и СК — перпендикуляры, проведённые из точек В и С к прямой MN. Докажите, что четырёхугольник ВСКН и треугольник ABC равносоставлены.
B
A
C
М
N
H
K

Площадь многоугольника
Под площадью многоугольника понимается величина занимаемой им части плоскости.
Измерение площади многоугольника основано на его сравнении с многоугольником, принятым за единицу измерения площадей
видео

Основные свойства площадей
Два многоугольника называются равновеликими, если их площади равны. В силу основных свойств площадей любые два равносоставленных многоугольника равновелики.
1. Равные многоугольники имеют равные площади;
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников
(так, что внутренние области любых двух из них не имеют общих точек, см. рис), то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Подумай
Площадь параллелограмма ABCD равна S. Найдите площади треугольников ABC и ABD.
Площадь прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке равна Q. Найдите площадь треугольника AMD.

Проверь себя
На рисунке ABCD — прямоугольник, точки Е и F — середины его сторон AD и ВС. Заштрихованный квадрат представляет собой единицу измерения площадей. Найдите площадь трапеции KMNP.

Теорема Бойяи – Гервина
Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены!
Фаркаш Бойяи
(венгерский математик) доказал эту теорему в 1832 г.
Пол Гервин (немецкий
математик-любитель) независимо от Ф. Бойяи доказал её в 1833 г.

Площадь прямоугольника

Задачи нашего урока
доказать теорему о площади прямоугольника и вывести два следствия из неё;
использовать формулу площади прямоугольника при решении задач;
доказать, что отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Будет выведена формула, по которой можно вычислить площадь прямоугольника.

Математическая разминка
На рисунке ABCD — прямоугольник, точка С — середина
отрезка BF. Периметр прямоугольника ABCD равен 46 см,
а сторона ВС на 5 см больше стороны АВ.
Найдите: а) площадь прямоугольника ABCD; б) площадь
треугольника ABF.

Площадь прямоугольника
ТЕОРЕМА
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
СЛЕДСТВИЕ 1
Вывод: отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Применяем формулы
б
20 м
в
Увеличится в k раз;
Увеличится в k2 раз;
Не изменится.
г
21 см2

Площадь кварата.

Проверь себя

Математическая разминка

Применяем формулы
д
20 см и 7 см
е
Площадь квадрата больше площади прямоугольника

Проверь себя (готовимся к ОГЭ)
1
2

Площадь и жизнь (твои примеры)

Итоги…
Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание.
Какие у вас были затруднения на уроке?
Нашли ли вы выход из затруднения?
Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
Над чем необходимо продолжить работу?