Презентация - "Презентация к уроку алгебры "Графики функций: линейной, прямой пропорциональности, обратной пропорциональности" (9 класс)"

Графикифункций:
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

,
,

Линейная функция
Функция вида у = kx + b, где х – аргумент, k и b – числа, называется линейной.
k  0 k  0

Если k = 0, y = b

Прямая пропорциональность
Функция вида у = kx, где х – аргумент, k – число – прямая пропорциональность.
k  0 k  0

Обратная пропорциональность
Функция вида у = k x , где х  0 называют обратной пропорциональностью.
График называется – гипербола. Она состоит из двух ветвей.
Свойства:
1. Д(у): все числа, кроме О
2. Е(у): все числа, кроме 0.
3. Нулей функции нет.
4. Промежутки знакопостоянства
Если k > 0,то у  0 при х  0
у  0 при х  0
Если k < 0, то у  0 при х  0
у  0 при х  0
5. Промежутки монотонности
Если k > 0, то график в I и III углах, убывает.
Если k < 0, то график во II и IV углах, возрастает.

Свойства:
1. Д(у) = R
2. Е(у) = [0; + )
3. Нули функции: у = 0 при х = 0.
4. Промежутки знакопостоянства
у  0 при х  0 и х  0.
5. Промежутки монотонности
При х  0 функция убывает.
При х  0 функция возрастает.

Пример 1
Постройте график функции у = 6 x


Найдите по графику:
Значения у, если х = 4
у = 1,5
Значения х, если у = -6
х = -1

Пример 2
Решите графически уравнение: 4 x = х + 3
у = 4 x



у = х + 3


Ответ: x = 1, х = – 4.

Пример 3
Решите графически систему уравнений:
𝑥−𝑦=−1, 2𝑥+𝑦=4

Пример 4
Решите графически систему уравнений
𝑦=𝑥−2, 𝑦= 3 𝑥




Ответ: (-1; -3), (3; 1)

Задание 1
Подчеркните возрастающие функции красной чертой, а убывающие функции синей чертой.
f(x) = 27 – 23х,
f(x) = 3х,
f(x) = – 2х,
f(x) = 2х + 5,
f(x) = − 4 𝑥 ,
f(x) = 7 𝑥
 
 

Задание 2
Установите соответствие между графиками функций и формулами. Которые их задают

Задание 3
Установите соответствие между функциями и их графиками

Задание 4
Установите соответствие между графиками функций и формулами. Которые их задают

Задание 5
Постройте график функции у = -2х + 3 и опишите её свойства



Область определения: D(у) = R
Область значений: Е(у) = R
Нули функции: у = 0 при -2х+3 = 0, х = 1,5
Промежутки знакопостоянства:
у  0 при х  1,5; у  0 при х  1,5
Промежутки монотонности: убывает

Домашнее задание:
Читать § 1, стр. 7 - 8
Решить № 17, 22, 23

Использованные источники:
https://foxford.ru/wiki/matematika/pryamaya-proportsionalnost-eye-grafik-i-svoystva
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-funktciia-y-k-x-11012/funktciia-y-k-x-i-ee-svoistva-giperbola-9599/re-8a7d95fe-3694-42ed-973e-b5e769a7178d
https://skysmart.ru/articles/mathematic/grafik-linejnoj-funkcii
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/funktciia-y-x-funktciia-kvadratnogo-kornia-y-x-9098/modul-deistvitelnogo-chisla-i-ego-geometricheskii-smysl-12427/re-9401195b-449d-482d-add5-fce4bb43380e