Презентация - "Математическое моделирование. Задача планирования производства."

Математическое моделирование

1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства). Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3, и S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице (цифры условные).
Прибыль от получаемого продукта: P1 = 6 рублей , P2 = 8 рублей

Составим план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной!
Для этого составим математическую модель и запишем обозначения:
1) X1 и X2 – это число единицы продукции
2) P1 и P2 – это продукция

ПРИСТУПИМ К ИЗГОТОВЛЕНИЮ ПРОДУКЦИИ!!! ( X1, X2 )
Сейчас мы составим математическое уравнение для каждого ресурса ( S1 , S2, S3, S4 )
S1 = P1 + P2 ≤ S
P1 (продукция) в паре с x1 (продукция = неизвестная), а P2 (продукция) в паре с x2 (продукции = неизвестная)
= вот данные взятые из таблицы
Запас ресурса
Теперь подставляем значения формулы S1 = P1 + P2 ≤ S = S1 = 7 (x1) + 2 (x2) ≤ 20

ПРИСТУПИМ К ИЗГОТОВЛЕНИЮ ПРОДУКЦИИ!!! ( X1, X2 )
Сейчас мы составим математическое уравнение для каждого ресурса ( S1 , S2, S3, S4 )
S2 = P1 + P2 ≤ S
P1 (продукция) в паре с x1 (продукция = неизвестная), а P2 (продукция) в паре с x2 (продукции = неизвестная)
= вот данные взятые из таблицы
Запас ресурса
Теперь подставляем значения формулы S2 = P1 + P2 ≤ S = S2 = 4 (x1) + 5 (x2) ≤ 14

ПРИСТУПИМ К ИЗГОТОВЛЕНИЮ ПРОДУКЦИИ!!! ( X1, X2 )
Сейчас мы составим математическое уравнение для каждого ресурса ( S1 , S2, S3, S4 )
S3 = P1 + P2 ≤ S
P1 (продукция) в паре с x1 (продукция = неизвестная), а P2 (продукция) в паре с x2 (продукции = неизвестная)
= вот данные взятые из таблицы
Запас ресурса
Теперь подставляем значения формулы S3 = P1 + P2 ≤ S = S3 = ? (x1) + 3 (x2) ≤ 7

ПРИСТУПИМ К ИЗГОТОВЛЕНИЮ ПРОДУКЦИИ!!! ( X1, X2 )
Сейчас мы составим математическое уравнение для каждого ресурса ( S1 , S2, S3, S4 )
S4 = P1 + P2 ≤ S
P1 (продукция) в паре с x1 (продукция = неизвестная), а P2 (продукция) в паре с x2 (продукции = неизвестная)
= вот данные взятые из таблицы
Запас ресурса
Теперь подставляем значения формулы S4 = P1 + P2 ≤ S = S4 = 5 (x1) + ? (x2) ≤ 34

= S1 = 7 (x1) + 2 (x2) ≤ 20
= S2 = 4 (x1) + 5 (x2) ≤ 14
= S3 = ? (x1) + 3 (x2) ≤ 7
= S4 = 5 (x1) + ? (x2) ≤ 34
По смыслу задачи переменные: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

F – это суммарная прибыль.
F = 6 (x1) + 8 (x2)
F = P1 (x1) + P2 (x2)

Экономико-математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции Х=(x1,x2), удовлетворяющий системе (1.1) и условию (1.2), при котором функция (1.3) принимает максимальное значение.
(1.1)
X1 ≥ 0, x2 ≥ 0
(1.2)
(1.3)
F = 6 (x1) + 8 (x2)
Задачу легко обобщить на случай выпуска n видов продукции с
использованием m видов ресурсов.
Предприятие для производства n видов продукции использует m видов ресурсов.
Известно, нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида:
a (ij) - норма затрат,
i – ого ресурса для производства единицы продукции,
j – ого вида.

m видов ресурсов

a (ij) - норма затрат

i – одного ресурса для производства единицы продукции

j – одного вида продукции

B – объём ресурсов у предприятия

Cj – производимая продукция реализуемая в цене

N – виды продукции
Составим экономико-математическую модель задачи:
Вид продукции = 1, вид продукции
Прибыль = вид продукции * (х1) + (прибыль от единицы продукта) (х2) + …
(прибыль от единицы продукта) вид продукции х вид продукции =
(прибыль от единицы продукта) вид продукции * х вид продукции

норма затрат * неизвестный вид продукции ≤ ограниченный вид ресурс,
Одного ресурса на единицу ресурса = 1, видов ресурса

Так как при решении результат может получиться отрицательным, то для решения необходимо обязательно использовать условия не отрицательности проектных параметров х. Нужно для избежание ошибки!
неизвестный вид продукции ≥ 0, вид продукции = 1, вида продукции.

Замечания:

1. В модели не учтены емкость рынка и объем поступивших заказов.

Учет этих факторов рынка можно записать в виде ограничений , где

dj- объем заказов

Dj - предельная емкость рынка

j - ой продукции.

2. Оптимальный объем и номенклатура производства могут определяться не только первоначальными запасами ресурсов , но и объемом выделенных финансов на производство Q . Тогда ограничения на ресурсы и финансы запишутся в виде следующих неравенств:
- цены на ресурсы

Таким образом, был рассмотрен план производство продукции, изготовление продукции, вычитывали максимальную прибыль и учёт с отрицательным значением