Презентация - "Презентация по математике "Уравнения в заданиях ОГЭ" 9 класс"

ОГЭ
Виды уравнений и способы решений

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
7+8x= -2x-5
8x+2x=-5-7
10x=-12
x=-12:10
x=-1,2
Алгоритм решения линейного уравнения с одним неизвестным:
1. Раскрываем скобки (если требуется)
2. Неизвестные слагаемые переносим влево, а известные слагаемые вправо относительно знака "=" (неизвестное слагаемое - слагаемое содержащее неизвестное)
3. При переносе за знак "=" знак слагаемого меняем на противоположный (т.е. если был "+" при переносе станет "-")
4. Приводим подобные слагаемые
5. Обе части уравнения делим на коэффициент, стоящий перед неизвестным (коэффициент - число перед неизвестным)
Ответ:

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
x+3=-9x
-3x-9=2x
2x+2=-3
4x+7=0
10x+9=7x
3x+3=5x
-5+9x=10x+4
4(x-8)=-5
10(x-9)=7

Ответ:-0,3
Ответ: -1,8
Ответ: -2,5
Ответ: -1,75
Ответ: -3
Ответ: 1,5
Ответ: -9
Ответ: 6,75
Ответ: 9,7

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
𝒙+ 𝒙 𝟗 =− 𝟏𝟎 𝟑
Ответ:
𝟗𝒙+𝒙=−𝟑𝟎
𝟏𝟎𝒙=−𝟑𝟎
𝒙=−𝟑𝟎:𝟏𝟎
𝒙=−𝟑
1) 𝑥− 𝑥 7 =6
2) 4𝑥+7 3 +2= 7𝑥 2
3) 𝑥+3 5 =6+ 𝑥 2
4) 𝑥+4 2 =−4+ 𝑥 5
Ответ:7
Ответ: 2
Ответ: -18
Ответ: -20

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥 2 −𝑥−6=0
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
1) Если 𝐷>0, то уравнение имеет два корня
𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 и 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎
2) Если 𝐷=0, то уравнение имеет один корень
𝑥= −𝑏 2𝑎
3) Если 𝐷<0, то уравнение не имеет корней
𝑎=1, 𝑏=−1,𝑐=−6
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥 2 −𝑥−6=0
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
1) Если 𝐷>0, то уравнение имеет два корня
𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 и 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎
2) Если 𝐷=0, то уравнение имеет один корень
𝑥= −𝑏 2𝑎
3) Если 𝐷<0, то уравнение не имеет корней
𝑎=1, 𝑏=−1,𝑐=−6
𝐷= −1 2 −4∙1∙ −6 =1+24=25

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥 2 −𝑥−6=0
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
1) Если 𝐷>0, то уравнение имеет два корня
𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 и 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎
2) Если 𝐷=0, то уравнение имеет один корень
𝑥= −𝑏 2𝑎
3) Если 𝐷<0, то уравнение не имеет корней
𝑎=1, 𝑏=−1,𝑐=−6
𝐷= −1 2 −4∙1∙ −6 =1+24=25
𝑥 1 − −1 + 25 2∙1 = 1+5 2 = 6 2 =3
𝑥 2 − −1 − 25 2∙1 = 1−5 2 = −4 2 =−2
Ответ:

1) 𝑥 2 −8𝑥+12=0
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
1) Если 𝐷>0, то уравнение имеет два корня
𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎 и 𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎
2) Если 𝐷=0, то уравнение имеет один корень
𝑥= −𝑏 2𝑎
3) Если 𝐷<0, то уравнение не имеет корней
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2) 𝑥 2 =2𝑥+15
3) 5𝑥 2 −10𝑥=0
4) 𝑥 2 −25=0
Ответ:2;6
Ответ: -3;5
Ответ: 0; 2
Ответ: -5;5

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 =2 𝑥 2

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 =2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 =2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2
𝑥 2 −2∙𝑥∙4+ 4 2 + 𝑥 2 +2∙𝑥∙9+ 9 2 =2 𝑥 2

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 =2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2
𝑥 2 −2∙𝑥∙4+ 4 2 + 𝑥 2 +2∙𝑥∙9+ 9 2 =2 𝑥 2
𝑥 2 −8𝑥+16+ 𝑥 2 +18𝑥+81=2 𝑥 2
𝑥 2 −8𝑥+16+ 𝑥 2 +18𝑥+81−2 𝑥 2 =0

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
𝑥−4 2 + 𝑥+9 2 =2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2
𝑥 2 −2∙𝑥∙4+ 4 2 + 𝑥 2 +2∙𝑥∙9+ 9 2 =2 𝑥 2
𝑥 2 −8𝑥+16+ 𝑥 2 +18𝑥+81=2 𝑥 2
𝑥 2 −8𝑥+16+ 𝑥 2 +18𝑥+81−2 𝑥 2 =0
10𝑥+97=0
10𝑥=−97
𝑥=−9,7
Ответ:

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
1) 𝑥+1 2 + 𝑥−6 2 =2 𝑥 2
Формулы сокращенного умножения.
𝑎+𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2
𝑎−𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2
2) 𝑥−2 2 + 𝑥−8 2 =2 𝑥 2
Ответ:3,7
Ответ: 3,4

Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)
3 𝑥−19 = 19 𝑥−3
РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3 𝑥−19 = 19 𝑥−3
ОДЗ:
𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0
𝑥≠19 и 𝑥≠3
Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)

3 𝑥−19 = 19 𝑥−3
ОДЗ:
𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0
𝑥≠19 и 𝑥≠3
Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)

3 𝑥−19 = 19 𝑥−3
ОДЗ:
𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0
𝑥≠19 и 𝑥≠3
3 𝑥−3 =19(𝑥−19)
Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)

3 𝑥−19 = 19 𝑥−3
ОДЗ:
𝑥−19≠0 и 𝑥−3≠0
𝑥≠19 и 𝑥≠3
3 𝑥−3 =19(𝑥−19)
3𝑥−9=19𝑥−361
3𝑥−19𝑥=9−361
−16𝑥=−352
𝑥=22
Ответ:
Решите уравнение.
(если уравнение имеет несколько корней, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.)

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1) 9 𝑥−2 = 9 2
2) 7 𝑥−3 = 7 3
3) 13 𝑥−5 = 5 𝑥−13
4) 𝑥− 7 𝑥 =6
Ответ:4
Ответ: 6
Ответ: 18
Ответ: -1;7