Презентация - "Исследовательская работа "О чудо, снежинки""

«О чудо, снежинки!»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа № 19(25) имени вице-адмирала В.М. Головнина»
Исследовательская работа по математике

г. Рязань
2022 г.
Выполнили:

ученики 7 Л класса
Руководитель:
Савичева Ольга Николаевна,
учитель математики

Наблюдая окружающий мир, восхищаясь его многообразием, мы замечаем порой удивительные вещи. Снежинка – одно из самых замечательных и неповторимых творений природы.
Американский фотограф Уилсон Бентли более сорока лет изучал снежинки, фотографировал. И не нашёл двух одинаковых снежинок. Симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность.
Снежинки являются самым ярким примером красоты форм симметрии. Любая снежинка имеет центр и ось симметрии.
Самоподобие окружает нас повсюду: и в живой и в неживой природе, главное заметить его. Молнии, снежинки, облака, узоры на окнах в морозные дни – все это самоподобные объекты. Такие объекты называют фракталами.
Я считаю что данная тема очень актуальна.
Цель работы:
- узнать историю исследования ледяных кристаллов;
- выяснить и объяснить разнообразие форм снежинок с точки зрения симметрии;
- познакомиться с понятием «Фрактал» и где он встречается в природе;
- построить фрактал Снежинка Коха.
Задачи:
1. Изучить соответствующий теоретический материал;
2. Выделить симметрию как математическую основу законов красоты снежинок;
3. Изучить понятие фрактал и где он встречается;
4. Построить фрактал снежинка Коха.

Как появляются снежинки
Снежные кристаллы образуются в холодных облаках высоко над землёй, когда вокруг маленькой пылинки или бактерии образуется кристаллик льда. Кристаллы льда имеют форму шестигранника. Дальше этот кристаллик начинает расти. У него могут начать расти лучи, у этих лучей появляются отростки, или – наоборот, снежинка начинает расти в толщину. Обычные снежинки имеют диаметр около 5 мм и вес 0,004 грамма.

Крупнейшая в мире снежинка была обнаружена в США в январе 1887 года. Диаметр снежной красавицы составил целых 38 см! А в Москве 30 апреля 1944 года выпал самый странный снег в истории человечества. Снежинки размером с ладонь кружили над столицей, а по форме напоминали страусинные перья.

Ученые о снежинках
Шестиугольные ажурные снежинки стали предметом изучения еще в 1550 году. Архиепископ Олаф Магнус из Швеции первым наблюдал снежинки невооружённым глазом и зарисовал их. Его рисунки говорят о том, что он не заметил их шестиконечной симметрии.

Астроном Иоганн Кеплер издал научный трактат «О шестиугольных снежинках». Он «разобрал снежинку» с точки зрения строгой геометрии.
В 1635 году формой снежинок заинтересовался французский философ, математик и естествоиспытатель Рене Декарт. Он классифицировал геометрическую форму снежинок.

А первую фотографию снежинки под микроскопом сделал в 1885 году американский фермер Уилсон Бентли. Уилсон фотографировал разный снег почти пятьдесят лет и за эти годы сделал более 5000 уникальных снимков. На основе его работ было доказано, что не существует ни одной пары абсолютно одинаковых снежинок.

В 1939 году Укихиро Накая, профессор университета Хоккайдо также начал всерьёз заниматься исследованием и классификацией снежинок. А со временем даже создал «Музей ледяных кристаллов» в городе Кага (500км к западу от Токио).

С 2001 года в лаборатории профессора Кеннета Либбрехта снежинки выращивают искусственно.
Благодаря фотографу Дону Комаречка из Канады у нас появилась возможность полюбоваться красотами и разнообразием снежинок. Он делает макроснимки снежинок.

Формы снежинок
Молекула воды представляет собой треугольник. Кристаллы льда имеют форму шестигранника, который состоит из вышеупомянутых треугольников. Этот самый первый кристаллик — будущая снежинка. Дальнейший его рост будет происходить за счет присоединения новых молекул водяного пара к кристаллику.
Далее у снежинки начнут расти ответвления. Их шестиугольная форма объясняется тем, что молекулы могут прикрепляться друг к другу только под одним углом. От луча могут отходить ветки, но они всегда будут расти под углом 60° или 120°. Это связано с тем, что так расположены атомы водорода возле атома кислорода.

В 1951 году Международная Комиссия по Снегу и Льду приняла классификацию твёрдых осадков. Согласно ей все снежные кристаллы можно разделить на следующие группы: звёздчатые дендриты, пластинки, столбцы, иглы, пространственные дендриты, столбцы с наконечником и неправильные формы. К ним добавились еще три вида обледеневших осадков: мелкая снежная крупка, ледяная крупка и град.

Что такое симметрия
Симметрия – слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определённого порядка, закономерности в расположении частей.
Центральная симметрия
Зеркальная симметрия

Винтовая симметрия
Симметрия переноса
Поворотная симметрия
Осевая симметрия

Снежинка является кристаллом, а симметричность - это свойство всех кристаллов. Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки.
Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией, причем не любой, а симметрией относительно поворота на 60° (поворотной симметрией 6-го порядка).

Что такое фрактал
Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту. Оно образовано от латинского слова fractus, что в переводе означает состоящий из фрагментов, т.е. фрактал – геометрическая фигура, составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре в целом.

Виды фракталов
В основном выделяют четыре вида фракталов: природные, геометрические, алгебраические и стохастические.
Мы в своём исследовании более подробно остановимся на геометрических фракталах. Фракталы этого класса самые наглядные, потому что в них явно просматривается самоподобность. На плоскости такие фракталы можно получать, задавая некоторую ломаную, называемую генератором. В результате бесконечного повторения аналогичных изломов получается фрактальная кривая.

Снежинка Коха
Строится она на основе равностороннего треугольника, треугольник с равными сторонами называется правильным. На первом шаге, стороны треугольника разбиваются на три равные части и средний отрезок заменяется правильным треугольником, такой треугольник считается подобным исходному.
В результате получается звездчатый шестиугольник с равными сторонами, который тоже считается правильным, его часто называют «звезда Давида». Стороны этого шестиугольника вновь разбиваются на три равные части, а потом на каждом среднем отрезке стороны строятся треугольники. Если много раз повторить такой процесс, то получим фрактал – снежинку Коха.

Древо Пифагора
Кривая дракона

Практическая часть

Спасибо за внимание