Презентация - "Презентация по математике на тему "Площадь ортогональной проекции" 10 класс"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области
«Воронежский индустриальный колледж»



Ортогональная проекция
многоугольника и ее площадь.


Разработала преподаватель математики Ширикова Г. Н
 

Виды проектирования:

центральное параллельное
Прямоугольное
(ортогональное)
косоугольное

Свойства ортогонального
проектирования
Проекцией прямой является прямая.
Проекцией параллельных прямых
являются параллельные прямые.
Сохраняется отношение отрезков, лежащих на параллельных прямых.

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:

l
B
A

B1
A1
A1 B1 –
ортогональная проекция АВ на 

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
l
A
B
C

A1
B1
C1
 А1 В1 С1 – ортогональная проекция  АВС на плоскость

АВС и А1 В1 С1 могут быть равны,
а могут быть и не равны.

РАВНЫ: если (АВС) .

НЕ РАВНЫ: если угол между их
плоскостями 0  90.
Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
В
А
С
В1

Н

АВ1С – ортогональная
проекция АВС на
плоскость .
(ВВ1; ВН АС; В1Н АС)
((АВС);) =((АВС);(А1В1С1))=ВНВ1 =

S AB1C =S ABC  cos
Площадь ортогональной проекции
треугольника равна произведению площади
треугольника на косинус угла между их
плоскостями.

В
А
С
В1

Н

АВ1С – ортогональная
проекция АВС на
плоскость .
(ВВ1; ВН АС; В1Н АС)
((АВС);) =((АВС);(А1В1С1))=ВНВ1 =

Задача № 1
Большее основание равнобедренной трапеции, принадлежит плоскости α, которая с плоскостью трапеции образует угол 60°. Зная, что основания трапеции 15 см и 5 см, а боковая сторона 5 см, найти расстояние между меньшим основанием и плоскостью α и угол между диагональю трапеции и плоскостью α.

Задача №2

Через сторону АС = 10 см равностороннего
треугольника АВС проведена плоскость α,
образующая с плоскостью треугольника
угол 60°. Найти площадь проекции АВС
на α.
А
С
В1

Н

В

Задача №3

Ортогональной проекцией треугольника,
площадь которого 420 является
треугольник со сторонами 39; 17; 28 см.
Найдите угол между плоскостями.

Задание на дом:

В правильной пирамиде боковое ребро
6 см наклонено к плоскости основания
под углом 60°. Найти периметр
основания, площадь основания.