Презентация - "Презентация по алгебре и математическому анализу "Окрестность точки. Предел функции в точке" 10 класс"

Окрестность точки .
Предел функции в точке
Теоремы о пределах функции в точке
Подготовила:
Учитель математики высшей квалификационной категории
МОУ ТОТЛ
Лупашко Елена Владимировна

Опр. 1
Окрестностью точки а называют интервал (а-Ɛ; a+ Ɛ), число Ɛ называют радиусом этой окрестности



Пример:
(4,99; 5,01) – окрестность точки 5 радиуса 0,01

Опр. 2
Проколотой окрестностью точки а называют её окрестность, из которой удалена сама точка а

Опр. 3
Некоторое свойство функции выполняется вблизи точки а, если есть хоть одна проколотая окрестность этой точки, во всех точках которой выполняется это свойство

Опр. 4
Функцию α называют бесконечно малой при 𝑥→𝑎,
если для ∀𝜀>0 вблизи точки а выполняется неравенство 𝛼(𝑥) <𝜀
(это значит, что существует проколотая окрестность точки а, в которой выполняется указанное неравенство)

Опр. 5
Число b называют пределом функции f при 𝑥→𝑎, если эта функция является суммой числа b и бесконечно малой функции α при 𝑥→𝑎, то есть 𝑓=𝑏+𝛼
и пишут

Свойства предела функции в точке

Свойства предела функции в точке
6. Если функции f и g имеют пределы при 𝑥→ 𝑥 0 , то

Теорема 1.
Предел многочлена P(x) при 𝑥→𝑎 равен значению этого многочлена при x=a, т.е.

Теорема 2.
Если P(x) и Q(x) многочлены, причём 𝑄 𝑎 ≠0, то

Замечание.
Если при вычислении предела в точке получается неопределённость вида 0 0 или ∞ ∞ , то сначала функцию нужно преобразовать!!!