Презентация - "Презентация по теме "Обыкновенные дроби. 5 класс""

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 66»
г. Магнитогорска

Дроби

(Дорофеев Г. В. Математика. 5 класс)

Валяева В. Ф.




Магнитогорск, 2021

Натуральные числа
(для счета предметов)

Части целого или доли
(четверть года, полметра, три четверти часа...)

Дробные числа
или
Дроби
(Древний Египет, Древний Вавилон)

Доли
половина или
одна вторая часть:

одна третья часть:

одна четвертая часть:
одна пятая часть:
𝟏 𝟐
𝟏 𝟑
𝟏 𝟒
𝟏 𝟓

Как называются доли, получаемые при делении целого:
на 3 – ?
на 5 – ?
на 6 – ?
на 8 – ?

На сколько равных частей разделили целое, если в результате получились:
четвертые доли – ?
седьмые доли – ?
десятые доли – ?
двенадцатые доли – ?
одна третья
одна пятая
одна шестая
одна восьмая
на 4
на 7
на 12
на 10

Белая:
одна шестая круга
Голубая:
пять шестых круга

Чем больше число частей, тем меньше получаемые доли

одна треть ? половина



одна четверть ? одна треть



одна пятая ? одна четверть
меньше

Что такое дробь?



числитель
(сколько частей взяли)
дробь 𝟐 𝟑
знаменатель
(на сколько равных частей делили)

Примеры дробей
Дробь 𝟑 𝟕 означает, что предмет: разделили на 𝟕 равных частей и взяли 𝟑 части;

знаменатель дроби – 7, числитель дроби – 3


𝟒 𝟗 𝟖 𝟏𝟐 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑𝟑 𝟓 𝟏𝟕

Правильная дробь – дробь, числитель которой меньше знаменателя.

𝟏 𝟖 , 𝟗 𝟐𝟎 , 𝟑𝟏 𝟑𝟐 − правильные дроби



Неправильная дробь – дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему.

𝟏𝟎 𝟗 , 𝟐𝟓 𝟏𝟔 , 𝟔 𝟔 − неправильные дроби

Задание

а) Запишите четыре правильные дроби со знаменателем 5:
1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 .

б) Запишите четыре неправильные дроби со знаменателем 5:
5 5 , 8 5 , 17 5 , 49 5 …

Дроби на координатной прямой
𝟑 𝟓
Единичный отрезок разделили
на пять равных частей и отсчитали три такие части.
𝟕 𝟓
Единичный отрезок разделили
на пять равных частей и отсчитали от начальной точки 7 таких частей.
𝟓 𝟓 изображается той же точкой, что и число 1.
𝟓 𝟓
.
𝟑 𝟓
𝟕 𝟓
Вопрос: где по отношению к 1 располагаются на координатной прямой
правильные дроби? неправильные дроби?

Выполните упражнения в классе:

621, 624(а, в), 628, 634, 647(а)



Домашнее задание: 624(б), 645, 647(б).

Основное свойство дроби

𝟒 𝟔
𝟔 𝟗
𝟐 𝟑
𝟐 𝟑 = 𝟒 𝟔 , 𝟐 𝟑 = 𝟐∙𝟐 𝟑∙𝟐 = 𝟒 𝟔
𝟐 𝟑 = 𝟔 𝟗 , 𝟐 𝟑 = 𝟐∙𝟑 𝟑∙𝟑 = 𝟔 𝟗
𝟐 𝟑 = 𝟖 𝟏𝟐 , 𝟐 𝟑 = 𝟐∙𝟒 𝟑∙𝟒 = 𝟖 𝟏𝟐

И наоборот:
𝟒 𝟔 = 𝟒:𝟐 𝟔:𝟐 = 𝟐 𝟑

𝟔 𝟗 = 𝟔:𝟑 𝟗:𝟑 = 𝟐 𝟑

𝟖 𝟏𝟐 = 𝟖:𝟒 𝟏𝟐:𝟒 = 𝟐 𝟑

Итак, основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

𝒂 𝒃 = 𝒂∙𝒄 𝒃∙𝒄 , где 𝒄≠𝟎
(для 4 и 6 общий делитель – 2):
(для 6 и 9 общий делитель – 3):
(для 8 и 12 общий делитель – 4):

Пример 1: заменим дробь 𝟒 𝟓 равной дробью со знаменателем 100.
Знаменатель данной дроби 5. Чтобы получить знаменатель 100,
нужно данный знаменатель 5 умножить на 20 (100:5=20). Но тогда и числитель мы должны умножить на 20.
4 5 = 4∙20 5∙20 = 80 100
Говорят: дробь 4 𝟓 привели к новому знаменателю 100 и получили дробь 80 100 .
Число 20, на которое мы умножили и числитель, и знаменатель, называется дополнительным множителем.

Будем записывать так:




Задание: приведите дробь 𝟒 𝟕 к знаменателю 56.
Решение: 𝟒 𝟕 = 𝟑𝟐 𝟓𝟔
8

Выполните упражнения в классе:
(10 мин)

№ 661(а,б), 662(б,в)

Пример 2: заменим дробь 𝟒𝟐 𝟔𝟎 дробью с меньшим знаменателем.
Числитель 42 и знаменатель 60 имеют общий делитель, равный 6. Поэтому эту дробь можно заменить более простой:
42 60 = 7∙6 10∙6 = 7 10
Говорят: дробь 42 60 сократили и получили дробь 7 10

Чтобы сократить дробь, её числитель и знаменатель нужно разделить на их общий делитель.

Будем записывать так:

Дробь больше нельзя сократить, т. к. её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Такая дробь называется несократимой.
Задание: сократите дробь 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟗𝟎 .
Решение: 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟗𝟎 = 𝟑∙𝟕𝟎 𝟕∙𝟕𝟎 = 𝟑 𝟕 или короче: 𝟐𝟏𝟎 𝟒𝟗𝟎 = 𝟑 𝟕
3
7

Выполните упражнения в классе:

№№ 679(а), 682.




Домашнее задание:

№№ 661(в), 662(а,г), 679(б), 681.

Решите устно:
𝟏 𝟖
𝟒 𝟗
𝟔 𝟏𝟎
𝟔 𝟏𝟐
𝟑 𝟒

𝟒 𝟔
𝟑 𝟕
𝟕 𝟏𝟎

Проверочная работа (по д/з)

Приведите к новому знаменателю:

1 вариант 2 вариант
𝟐 𝟕 к знаменателю: 14, 21, 35, 140 𝟑 𝟒 к знаменателю: 8, 20, 100, 1000



2. Приведите дроби:
1 вариант 2 вариант

𝟏 𝟒 , 𝟕 𝟔 , 𝟑 𝟖 , 𝟏𝟕 𝟏𝟐 к знаменателю 24 𝟐 𝟑 , 𝟕 𝟓 , 𝟒 𝟗 , 𝟏𝟔 𝟏𝟓 к знаменателю 45

Выполните упражнения в классе:
(10 мин)

№ 679(а), 682

Выполните упражнения в классе:
1. № 679(а), 682
2.

Приведение дробей к
общему знаменателю

При решении некоторых задач дроби с разными знаменателями приходится заменять равными им дробями с одинаковыми знаменателями. Этот процесс называется приведением дробей к общему знаменателю. Этот общий знаменатель должен делиться на оба заданных знаменателя.
При этом нужно подобрать наименьший общий знаменатель, чтобы вычисления были проще.
Пример 1: приведем к общему знаменателю дроби 𝟔 𝟐𝟓 и 4 𝟓
Больший знаменатель 25 делится на меньший 5, поэтому 25 - общий знаменатель.
Найдем дополнительный множитель: 25:5=3 – общий множитель.
𝟒 𝟓 = 𝟒∙𝟓 𝟓∙𝟓 = 𝟐𝟎 𝟐𝟓
Обратите внимание: 25 – наименьший общий знаменатель из всех возможных.
12.

Выполните № 692(б,д,з,)


Пример 2: Привести к общему знаменателю дроби 3 4 и 4 7

Общий знаменатель данных дробей должен делиться и на 4, и на 7 (т. е. быть их общим кратным). Таких чисел можно перечислить сколько угодно: 28, 56, 84, 112… Но наименьшим из них является число 28. Поэтому приведем каждую из дробей к знаменателю 28:

3 4 = 3∙7 4∙7 = 21 28 4 7 = 4∙4 7∙4 = 16 28