Школа » Презентации » Другие презентации » Презентация по алгебре на тему "Уравнение касательной к графику функции" (10класс)

Презентация - "Презентация по алгебре на тему "Уравнение касательной к графику функции" (10класс)"

0
23.10.23
На нашем сайте презентаций klass-uchebnik.com вы можете бесплатно ознакомиться с полной версией презентации "Презентация по алгебре на тему "Уравнение касательной к графику функции" (10класс)". Учебное пособие по дисциплине - Презентации / Другие презентации, от атора . Презентации нашего сайта - незаменимый инструмент для школьников, здесь они могут изучать и просматривать слайды презентаций прямо на сайте на вашем устройстве (IPhone, Android, PC) совершенно бесплатно, без необходимости регистрации и отправки СМС. Кроме того, у вас есть возможность скачать презентации на ваше устройство в формате PPT (PPTX).
Презентация по алгебре на тему "Уравнение касательной к графику функции" (10класс) 📚 Учебники, Презентации и Подготовка к Экзаменам для Школьников на Klass-Uchebnik.com

0
0
0

Поделиться презентацией "Презентация по алгебре на тему "Уравнение касательной к графику функции" (10класс)" в социальных сетях: 

Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация по алгебре на тему "Уравнение касательной к графику функции" (10класс)"

Уравнение касательной к графику функции<br>
1 слайд

Уравнение касательной к графику функции

Упражнение:<br>Найдите производные функций:<br><br>𝑦=  4𝑥−6  15 <br><br>𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥−5𝑥+7 <br><br>𝑦=  5𝑥
2 слайд

Упражнение:
Найдите производные функций:

𝑦= 4𝑥−6 15

𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥−5𝑥+7

𝑦= 5𝑥+7


𝑦 ′ =60 4𝑥−6 14
𝑦 ′ = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 −5
𝑦 ′ = 5 2 5𝑥+7

𝑂<br>𝑦<br>𝑥<br>𝐿<br>𝑦=𝑓(𝑥)<br>𝑎<br>𝑓(𝑎)<br>(𝑎, 𝑓 𝑎 )<br>Составить уравнение касатель-ной к графику ф
3 слайд

𝑂
𝑦
𝑥
𝐿
𝑦=𝑓(𝑥)
𝑎
𝑓(𝑎)
(𝑎, 𝑓 𝑎 )
Составить уравнение касатель-ной к графику функции 𝑦=𝑓 𝑥 в точке с абсциссой 𝑥=𝑎.
Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема и 𝑓 ′ (𝑎) существует.
𝑦=𝑘𝑥+𝑚
Если к графику функции 𝑦=𝑓(𝑥) в точке с абсциссой 𝑥=𝑎 можно провести касательную, непараллельную оси OY, то 𝑓 ′ (𝑎) выражает угловой коэффициент касательной: 𝑘= 𝑓 ′ (𝑎)
𝑘= 𝑓 ′ (𝑎)
𝑓 𝑎 = 𝑓 ′ 𝑎 ⋅𝑎+𝑚
𝑚=𝑓 𝑎 − 𝑓 ′ (𝑎)⋅𝑎
𝑦= 𝑓 ′ 𝑎 ⋅𝑥+𝑓 𝑎 − 𝑓 ′ (𝑎)⋅𝑎
𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅(𝑥−𝑎)

Пример:<br>К графику функции 𝑦= 𝑥 2  провести касательную в точке 𝑎=1.<br><br>Решение:<br>𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓
4 слайд

Пример:
К графику функции 𝑦= 𝑥 2 провести касательную в точке 𝑎=1.

Решение:
𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅(𝑥−𝑎)
𝑎=1
𝑓 𝑎 = 𝑎 2 = 1 2 =1
𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 2 ′ =2𝑥
𝑓 ′ 𝑎 =2⋅1=2
𝑦=1+2 𝑥−1
𝑦=1+2𝑥−2⇔𝑦=2𝑥−1

𝑂
𝑦
𝑥
𝑦= 𝑥 2
1
𝑦=2𝑥−1

Пример:<br>К графику функции 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥  провести касательную в точке 𝑎=0.<br><br>Решение:<br>𝑦=𝑓 𝑎 +
5 слайд

Пример:
К графику функции 𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥 провести касательную в точке 𝑎=0.

Решение:
𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅(𝑥−𝑎)
𝑎=0
𝑓 𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 0 =0
𝑓 ′ 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 ′ = 𝑐𝑜𝑠 𝑥
𝑓 ′ 𝑎 = 𝑐𝑜𝑠 0 =1
𝑦=0+1 𝑥−0
𝑦=𝑥

𝑂
𝑦
𝑥
𝑦= 𝑠𝑖𝑛 𝑥
𝑦=𝑥

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции 𝑦=𝑓 𝑥 : <br>Обозначить абсциссу точки к
6 слайд

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции 𝑦=𝑓 𝑥 :
Обозначить абсциссу точки касания буквой 𝑎.
Вычислить 𝑓(𝑎).
Найти 𝑓 ′ (𝑥) и вычислить 𝑓 ′ (𝑎).
Подставить найденные числа 𝑎, 𝑓 𝑎 , 𝑓 ′ (𝑎) в общее уравнение касательной 𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅(𝑥−𝑎).

𝑥<br>𝑦=𝑓(𝑥)<br>𝑎<br>𝑥<br>∆𝑥<br>𝑓(𝑥)<br>𝑦(𝑥)<br>𝑓(𝑥)≈𝑦(𝑥)<br>𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅(𝑥−𝑎)<br>𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)
7 слайд

𝑥
𝑦=𝑓(𝑥)
𝑎
𝑥
∆𝑥
𝑓(𝑥)
𝑦(𝑥)
𝑓(𝑥)≈𝑦(𝑥)
𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅(𝑥−𝑎)
𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅∆𝑥

Пример:<br>Вычислить приближенно   4,08 .<br>Решение:<br><br><br>𝑎=4<br>𝑓 𝑎 =2<br>∆𝑥=4,08−4=0,08<br>
8 слайд

Пример:
Вычислить приближенно 4,08 .
Решение:


𝑎=4
𝑓 𝑎 =2
∆𝑥=4,08−4=0,08
𝑂
𝑦
𝑥
1
4,08
4
𝑓(4,08)
0,08
𝑦(4,08)
𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅∆𝑥
𝑦= 𝑥
𝑓 ′ 𝑥 = 1 2 𝑥 ⇒ 𝑓 ′ 4 = 1 2 4 =0,25
𝑦= 4,08 =2+0,25⋅0,08=2,02
Ответ: 4,08 ≈2,02

Пример:<br>Вычислить приближенное значение выражения  1  0,997 30  .<br>Решение:<br> 1  0,997 30  =
9 слайд

Пример:
Вычислить приближенное значение выражения 1 0,997 30 .
Решение:
1 0,997 30 = 0,997 −30
𝑦=𝑓 𝑎 + 𝑓 ′ (𝑎)⋅∆𝑥
𝑦= 𝑥 −30
𝑎=1⇒𝑓 1 = 1 −30 =1, ∆𝑥=0,997−1=−0,003
𝑓 ′ 𝑥 =−30 𝑥 −31 ⇒ 𝑓 ′ 1 =−30⋅ 1 −31 =−30
𝑦=1−30⋅ −0,003 =1,09

Ответ: 1 0,997 30 ≈1,09

Сложная кривая в окрестности точки  𝑥 0  заменяется прямой (касательной к графику функции) и если ∆𝑥
10 слайд

Сложная кривая в окрестности точки 𝑥 0 заменяется прямой (касательной к графику функции) и если ∆𝑥 не велики, то для каждой функции можно вывести соответствующую формулу, по которой осуществляются приближенные вычисления.

Комментарии (0) к презентации "Презентация по алгебре на тему "Уравнение касательной к графику функции" (10класс)"