Презентация - "Презентация по математике на тему "Объём пирамиды" 11 класс"
- Презентации / Другие презентации
- 35
- 01.07.23
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация по математике на тему "Объём пирамиды" 11 класс"
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Презентация по математике на тему "Объём пирамиды" 11 класс", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
Объем пирамиды.
Тема урока:
г. Воронеж 2022 год
Преподаватель математики: Ширикова Галина Николаевна
Что мы знаем о пирамиде?
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и треугольников -боковых граней.
Термин “пирамида” заимствован
из греческого “пирамис” или “пирамидос”. Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово “пирамус” в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от форм хлебцев в Древней Греции “пирос” - рожь). В связи с тем, что форма пламени иногда напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит от греческого слова “пир” - огонь. Вот почему в некоторых учебниках геометрии XVI в. пирамида названа “огнеформное тело”.
α
А1
А2
Аn
P
H
Основание
Боковые грани
Вершина
Высота
Боковые ребра
Пирамиды
Треугольная пирамида (тетраэдр)
Шестиугольная пирамида
Четырехугольная пирамида
Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник , а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Аn
А1
А2
P
h
O
А3
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
Апофемы
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
Диагональное сечение пирамиды – сечение плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра
Площадь пирамиды
Sполн. = Sбок. + Sосн.
Sбок.
Sосн.
h
H
Свойства пирамиды:
У правильной пирамиды:
боковые ребра равны;
боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками;
апофемы равны;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра на апофему.
Свойства пирамиды:
если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания.
если двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.
Теорема: Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
∙
А
D
С
В
О
h
F
Доказательство:
Теорема: Объём усечённой пирамиды, высота которой h, а площади оснований равны S и S₁ вычисляется по формуле.
3
х
1
0
х
В 13
5
0
,
2
Задачи по готовым чертежам
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна .
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .
3
х
1
0
х
В 13
3
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 450. Найдите объем пирамиды.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Высота правильной треугольной пирамиды равна , а боковая грань образует с плоскостью основания угол 600. Найдите объем пирамиды.
