Школа » Презентации » Другие презентации » Презентация по алгебра "Делимость многочленов" 10 класс

Презентация - "Презентация по алгебра "Делимость многочленов" 10 класс"

0
12.02.23
На нашем сайте презентаций klass-uchebnik.com вы можете бесплатно ознакомиться с полной версией презентации "Презентация по алгебра "Делимость многочленов" 10 класс". Учебное пособие по дисциплине - Презентации / Другие презентации, от атора . Презентации нашего сайта - незаменимый инструмент для школьников, здесь они могут изучать и просматривать слайды презентаций прямо на сайте на вашем устройстве (IPhone, Android, PC) совершенно бесплатно, без необходимости регистрации и отправки СМС. Кроме того, у вас есть возможность скачать презентации на ваше устройство в формате PPT (PPTX).
Презентация по алгебра "Делимость многочленов" 10 класс 📚 Учебники, Презентации и Подготовка к Экзаменам для Школьников на Klass-Uchebnik.com

0
0
0

Поделиться презентацией "Презентация по алгебра "Делимость многочленов" 10 класс" в социальных сетях: 

Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация по алгебра "Делимость многочленов" 10 класс"

Многочлены.<br>Делимость многочленов.<br>Цели:<br>Ввести понятие многочлена, степени многочлена, ста
1 слайд

Многочлены.
Делимость многочленов.
Цели:
Ввести понятие многочлена, степени многочлена, стандартной записи многочлена.
Рассмотреть свойства многочлена (теоремы).
Разобрать деление многочлена на многочлен «уголком».
Научиться делить многочлен на многочлен.

Многочлены.<br>Из курса алгебры основной школы, мы знаем что существуют различные виды многочленов.<
2 слайд

Многочлены.
Из курса алгебры основной школы, мы знаем что существуют различные виды многочленов.
Одночлен: 2а³, 3a²b, 7…
Двучлен: 3х+4, 2а³ – 4с² …
Трёхчлен (включая квадратный трёхчлен): 3х+4b+c,
2x²+3x–7…
И так далее
Особое место занимают многочлены от одной переменной.

Многочлен от одной переменной.<br>Многочлен от одной переменной Р(х) представляет собой сумму одночл
3 слайд

Многочлен от одной переменной.
Многочлен от одной переменной Р(х) представляет собой сумму одночленов. Одночлены располагаются по убывающим степеням переменной х. Записывается так:
Р n(х) = а0хn+а1хn–1+а2хп–2+… +а n – 2х2+а n – 1х +аn
Причем, старший коэффициент а0 отличен от нуля.
Такая запись называется стандартным видом многочлена Р(х).

Многочлен от одной переменной<br>    Р n(х) = а0хn+а1хn–1+а2хп–2+… +а n – 2х2+а n – 1х +аn<br><br>Ес
4 слайд

Многочлен от одной переменной
Р n(х) = а0хn+а1хn–1+а2хп–2+… +а n – 2х2+а n – 1х +аn

Если а0 = 1, то многочлен называется приведённым, в противном случае он называется неприведённым.
Одночлен а n называют свободным членом многочлена Р(х).
Число n – показатель степени старшего члена – называют степенью многочлена.

Любой многочлен P(x), содержащий только переменную х и её натуральные степени, можно записать в стан
5 слайд

Любой многочлен P(x), содержащий только переменную х и её натуральные степени, можно записать в стандартном виде
P(x) = a0xn +a1xn – 1 +…+ an – 1 x + an
где a0,a1……an – 1 ,an – некоторые действительные числа.
Если а0  0, то многочлен P(x) называют многочленом n – ой степени, член a0xn старшим членом, an – свободным членом.
Если P(x) = а0, где а0  0, называют многочленом нулевой степени. Число 0 называют нулевым многочленом.

Вывод.

Способы разложения многочленов на множители от одной переменной<br>Вынесение общего множителя за ско
6 слайд

Способы разложения многочленов на множители от одной переменной
Вынесение общего множителя за скобки.
Способ группировки
Использование формул сокращенного умножения
Разложение квадратного трехчлена на множители.

Свойства многочленов от одной переменной<br>Теорема 1.<br>Два многочлена Р(х) и S(х) тождественны то
7 слайд

Свойства многочленов от одной переменной
Теорема 1.
Два многочлена Р(х) и S(х) тождественны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую степень и коэффициенты при одноименных степенях переменной в обоих многочленах равны.

Свойства многочленов от одной переменной.<br>Теорема 2.<br>Для любых двух многочленов ненулевой степ
8 слайд

Свойства многочленов от одной переменной.
Теорема 2.
Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(х) существует пара многочленов q(х) и r(х) такая, что степень многочлена r(х) меньше степени многочлена s(х) и выполняется тождество

В результате сложения, вычитания и умножения многочленов получаются многочлены. <br><br>Особое место
9 слайд

В результате сложения, вычитания и умножения многочленов получаются многочлены.

Особое место в теории многочленов занимает деление многочленов.

Но прежде рассмотрим ещё несколько теорем.

Свойства многочленов от одной переменной.<br>Теорема 3.<br>   Остаток от деления многочлена р(х) нен
10 слайд

Свойства многочленов от одной переменной.
Теорема 3.
Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен х – а равен р(а)
(т.е. значению многочлена р(х) при х = а).

Эту теорему обычно называют теоремой Безу в честь французского математика Этьена Безу (1730 – 1783).

Свойства многочленов от одной переменной.<br>Теорема 4.<br>   Пусть все коэффициенты многочлена р(х)
11 слайд

Свойства многочленов от одной переменной.
Теорема 4.
Пусть все коэффициенты многочлена р(х) - целые числа. Если целое число а является корнем многочлена р(х), то а – делитель свободного члена многочлена р(х).

Свойства многочленов от одной переменной.<br>Теорема 5.<br>   Любой многочлен р(х) степени ≥ 3 разла
12 слайд

Свойства многочленов от одной переменной.
Теорема 5.
Любой многочлен р(х) степени ≥ 3 разлагается в произведение многочленов первой и второй степени.

Многочлены от нескольких переменных<br>   Кроме одночленов от одной переменной выделяются ещё многоч
13 слайд

Многочлены от нескольких переменных
Кроме одночленов от одной переменной выделяются ещё многочлены от двух и более переменных.

Среди многочленов от двух переменных выделяют однородные и симметрические многочлены.

Многочлены от нескольких переменных<br>Многочлен р(х;у) называют однородным многочленом n-ой степени
14 слайд

Многочлены от нескольких переменных
Многочлен р(х;у) называют однородным многочленом n-ой степени, если сумма показателей степеней переменных в каждом члене многочлена равна n.

Если р(х;у) – однородный многочлен, то уравнение р(х;у) = 0 называют однородным уравнением.

Многочлены от нескольких переменных<br>
15 слайд

Многочлены от нескольких переменных

Многочлены от нескольких переменных<br>   Многочлен р(х;у) называют симметрическим, если он сохраняе
16 слайд

Многочлены от нескольких переменных
Многочлен р(х;у) называют симметрическим, если он сохраняет свой вид при одновременной замене х на у и у на х.

Теорема. Любой симметрический многочлен р(х;у) можно представить в виде многочлена от ху и х+у.

Многочлены от нескольких переменных<br>   Если р(х;у) – симметрический многочлен, то уравнение р(х;у
17 слайд

Многочлены от нескольких переменных
Если р(х;у) – симметрический многочлен, то уравнение р(х;у) = 0 называют симметрическим уравнением.

Систему двух уравнений с двумя переменными называют симметрической системой, если оба ее уравнения – симметрические.

Деление многочленов с одной переменной «уголком».<br>
18 слайд

Деление многочленов с одной переменной «уголком».

Пример 1 : Разделить уголком многочлен P(x) = 10x2  7х 12 на многочлен Q(x) = 5х +4.<br> <br>10x2
19 слайд

Пример 1 : Разделить уголком многочлен P(x) = 10x2  7х 12 на многочлен Q(x) = 5х +4.

10x2  7х  12
10x2 + 8х  12
5х +4


15х  12

15х  12
0
ДЕЛИМОЕ
ПЕРВЫЙ ОСТАТОК
ДЕЛИТЕЛЬ
ЧАСТНОЕ
ОСТАТОК
Остаток равен нулю, поэтому многочлен P(x) делиться на многочлен Q(x)
 3

Пример 2 : Разделить многочлен P(x) = 3x4 + 2x2 – 1 на многочлен Q(x) = x2 + x. <br>x2 + x<br>3x4 +
20 слайд

Пример 2 : Разделить многочлен P(x) = 3x4 + 2x2 – 1 на многочлен Q(x) = x2 + x.
x2 + x
3x4 + 0х3 + 2x2 + 0х – 1

3x4 + 3x3
– 3x3 + 2х2 + 0х – 1
3x2

– 3x3 – 3x2
5x2 + 0х – 1
5x2 + 5x

– 5x – 1
Степень остатка – 5x – 1 меньше степени делителя x2 + x, деление закончено.
Ответ: 3x2 – 3х + 5  частное, – 5x – 1 остаток.
– 3х
+ 5

P(x) = S(x) Q(x) + R(x) <br>где S(x) – частное, степень которого m = n – k , R(x) – остаток , степе
21 слайд

P(x) = S(x) Q(x) + R(x)
где S(x) – частное, степень которого m = n – k , R(x) – остаток , степень которого l < k.
Формула деления многочленов с остатком
Если многочлен P(x) степени n > 1 делят на многочлен Q(x) степени k  1,k  n то справедливо равенство:

<br>Чтобы разделить многочлен P(x) на многочлен Q(x) нужно:<br>Расположить делимое и делитель по уб
22 слайд


Чтобы разделить многочлен P(x) на многочлен Q(x) нужно:
Расположить делимое и делитель по убывающим степеням х;
2. Разделить старший член делимого на старший член делителя; полученный одночлен сделать первым членом частного;
3. Первый член частного умножить на делитель; результат вычесть из делимого; полученная разность является первым остатком;
4. Чтобы получить следующий член частного, нужно с первым остатком поступить так, как поступали с делимым и делителем в пунктах 2 и 3.

Пример 3 : Разделить многочлен 3х + 4x4 + 1 – 15х3 + 2х5 – 9x2  на многочлен  2x2  х3  <br>2х5 + 4x
23 слайд

Пример 3 : Разделить многочлен 3х + 4x4 + 1 – 15х3 + 2х5 – 9x2 на многочлен 2x2  х3
2х5 + 4x4 – 15х3 – 9x2 + 3х +1
2х5 – 4x4
 х3 + 2x2



– 2х2
8x4 – 15х3 – 9x2 + 3х +1
8x4 – 16х3
х3 – 9x2 + 3х +1
х3 – 2x2
– 7x2 + 3х +1
Ответ: – 2х2 – 8х – 1  частное, – 7x2 + 3х + 1 остаток.
– 8х
– 1

Свойства делимости многочленов<br>1. Если многочлен P(x) делится на многочлен Q(x), а многочлен Q(x)
24 слайд

Свойства делимости многочленов
1. Если многочлен P(x) делится на многочлен Q(x), а многочлен Q(x) делится на многочлен M(x) , то многочлен P(x) делиться на многочлен M(x) .
2. Если многочлены P(x) и Q(x) делятся на многочлен M(x), то многочлены P(x) + Q(x) и P(x)  Q(x) делятся на многочлен M(x), а многочлен P(x)  Q(x) делиться на многочлен M 2(x) .

Найдите частное:<br><br>(x2 +3х  4):(х + 4)<br> (x2  7х + 10):(х  5)<br> (6x3 +7х2  6х + 1):(3х
25 слайд

Найдите частное:

(x2 +3х  4):(х + 4)
(x2  7х + 10):(х  5)
(6x3 +7х2  6х + 1):(3х  1)
(4x3  5х2 + 6х + 9):(4х + 3)
(15x3  х2 + 8х  4):(3х2 + х + 2)
(9х4 9x3  х2 + 3х  2):(3х2  2х + 1)
Ответы:

х  1
х  2
2х2 + 3х  1
х2  2х + 3
5х  2
3х2  х  2

Домашняя работа.<br>Глава 3. § 1 стр. 92 – 96, <br><br>Упражнения №№ 1, 4 (всем), № 7 (по желанию) с
26 слайд

Домашняя работа.
Глава 3. § 1 стр. 92 – 96,

Упражнения №№ 1, 4 (всем), № 7 (по желанию) стр. 96 – 97.

Использованная литература.<br>Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа». 10 класс
27 слайд

Использованная литература.
Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа». 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Под редакцией А.Б.Жижченко. 4-е издание. Москва. Просвещение, 2011.
Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа». 11 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. Профильный уровень. 8-е издание стереотипное. Москва. Мнемозина, 2010.
М.И.Шабунин и др. «Алгебра и начала математического анализа». Дидактические материалы. 10 класс. Профильный уровень. 3-е издание. Москва. Просвещение, 2011.
С.Н.Олехник и др. «Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства». Учебно-методическое пособие для учащихся 10 – 11 классов. Москва. Экзамен. 1998.
С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала математического анализа». 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. 10-е издание. Москва. Просвещение. 2011.
М.И.Шабунин и др. «Математика. Алгебра. Начала математического анализа». Профильный уровень. Учебник для 10 класса. Москва. БИНОМ. Лаборатория знаний. 2009.
Н.Я.Виленкин и др. «Алгебра и начала математического анализа». Углубленный уровень. Учебник для учащихся 10 класса общеобразовательных организаций. 18-е издание стереотипное. Москва. Мнемозина, 2014.

Комментарии (0) к презентации "Презентация по алгебра "Делимость многочленов" 10 класс"