Презентация - "Графики тригонометрических функций"

Графики тригонометрических функций Функция у = sin x, ее свойства Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения Для любознательных…

тригонометрические функции * Графиком функции у = sin x является синусоида Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2p) Нечетная (sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х = pn, nÎZ y=sin x

тригонометрические функции * Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0 при х Î (0+2pn; p+2pn), nÎZ У

тригонометрические функции * Свойства функции у=sin x 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида: [-p/2+2pn; p/2+2pn], nÎZ y = sin x

тригонометрические функции * Свойства функции у=sin x Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида: [p/2+2pn; 3p/2+2pn], nÎZ y=sin x

тригонометрические функции * Свойства функции у =sin x 7. Точки экстремума: Хмах= p/2 +2pn, nÎZ Хмin= -p/2 +2pn, nÎZ y=sin x

тригонометрические функции * Свойства функции у =sin x 8. Область значений: Е(у) = [-1;1] y = sin x

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций График функции у = f (x+в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс График функции у = f (x)+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график Функции у =sin(x+p/4) вспомнить правила

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций y =sin (x+ p/4) Постройте график функции: y=sin (x - p/6)

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций y = sin x + p Постройте график функции: y =sin (x - p/6)

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций y= sin x +p Постройте график функции: y=sin (x + p/2) вспомнить правила

тригонометрические функции * Графиком функции у = cos x является косинусоида Перечислите свойства функции у = cos x sin(x+p/2)=cos x

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x вспомнить правила

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y = cos2x y = cos 0.5x вспомнить правила

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Графики функций у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx) косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y = -sin3x y = sin3x вспомнить правила

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=2cosx y=-2cosx вспомнить правила

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx+b) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в/k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0

тригонометрические функции * Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Y= cos(2x+p/3) y=cos(x+p/6) y= cos(2x+p/3) y= cos(2(x+p/6)) y= cos(2x+p/3) y= cos(2(x+p/6)) Y= cos(2x+p/3) y=cos2x вспомнить правила

тригонометрические функции * Для любознательных… Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций: y = 1 / cos x или y=sec x (читается секонс) y = cosec x или y= 1/ sin x читается косеконс