Презентация - "Презентация к уроку алгебры "Множество действительных чисел" (9 класс)"

Множество действительных чисел. Арифметические действия с действительными числами
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Вспомни!
Какие числа называются натуральными?


Числа, которые используют при подсчёте предметов, называют натуральными числами.
Натуральные числа один, два, три, четыре, пять и так далее, записанные в порядке возрастания и без пропусков, образуют ряд натуральных чисел.
Самое маленькое натуральное число – единица.
В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.
Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нём нет.
Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.

Вспомни!
Какие числа называются целыми?


Целые числа — это натуральные числа, противоположные им и число нуль.
Сумма, разность и произведение целых чисел в результате дают целые числа.
Этот ряд бесконечен. Наибольшего и наименьшего целых чисел не бывает.
Множество целых чисел обозначают Z.

Вспомни!
Какие числа называются рациональными?

Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел.
Всякое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби 𝑚 𝑛 , где 𝑚 – целое число, 𝑛 – натуральное.
Например, 1 2 , − 3 4 , − 5 5 , 8 1 , 8 2
Множество рациональных чисел имеет специальное обозначение – Q.

Вспомни!
Какие числа называются иррациональными?


Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в виде рациональной дроби.
Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
Примеры:
π = 3,1415926...
√2 = 1,41421356...
e = 2,71828182…
√8 = 2,828427...
-√11= - -3.31662…
Обозначение множества иррациональных чисел: латинская буква I.

Действительные числа
Множество действительных (вещественных) чисел состоит из множества рациональных и множества иррациональных чисел. Оно обозначается буквой R, а также его можно записать как (-∞; +∞). Можно записать так, что R есть объединение двух множеств: рациональных и иррациональных чисел: R = Q∪I .
Примеры действительных чисел:



Действительные числа могут быть как положительными, так и отрицательными, а также нулем.
При помощи действительных чисел можно описать величины, значения которых могут изменяться непрерывно. Проще говоря, действительные числа дают возможность численно выражать значение непрерывно изменяющейся величины через единичное значение этой величины.

Действительные числа на координатной прямой
Координатная прямая — это прямая с заданным началом отсчета, единичным отрезком и направлением.
Действительные числа заполняют каждую точку координатной прямой.
Каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число — координата этой точки. При этом каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой. То есть, между действительными числами и точками координатной прямой существует взаимно однозначное соответствие.

Сравнения действительных чисел
Любые действительные числа можно сравнивать.
Из двух действительных чисел a и b большим считается то, которое расположено правее на координатной прямой.
Для того, чтобы определить, какое число будет правее, можно вычислить их разность.
Число a считается больше числа b, если разность a − b > 0,
a>b ⟺ a−b>0
Аналогично a меньше b тогда и только тогда, когда разность a − b < 0, a<b ⟺ a−b<0
Соответственно: a  b, если a-b  0, a ≤ b ⟺ a−b ≤ 0

Например

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

Задание 9

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Задание 13

Задание 14

Проверь себя!

Проверь себя!

Использованные источники:
https://skysmart.ru/articles/mathematic/dejstvitelnaya-chisla
https://oge.sdamgia.ru/test?theme=53