Презентация - "Презентация на тему Предикаты"

Prеdikatlar. Prеdikatning inkori. Kon’yunktsiya va diz’yunktsiya.
“BOSHLANG‘ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI”
FANIDAN TAQDIMOT
7-Mavzu:
Ma’ruzachi: PhD Toshpulatova M.I.
“PROFI UNIVERSITETI”
“BOSHLANG‘ICH TA’LIM FAKULTETI”

Mavzu rejasi:
Predikatlar haqida umumiy tushuncha.
Predikatlar inkori uning va rostlik to‘plami
Predikatlar konyunksiyasi uning rostlik to‘plami.
Predikatlar dizyunksiyasi uning rostlik to‘plami.

Ma’lumki, matematikada ishlatiladigan shunday muhim darak gaplar borki, ularni mulohaza deb bo‘lmaydi. Masalan, agar biror butun son 2 ga bo’linmasa, u holda undan keyin kelgan butun son 2 ga bo‘linadi” deb ayta olmaysiz. Chunki, bu darak gapning rostligi bir qiymatli aniqlanmagan.
Predikatlar haqida umumiy tushuncha.

Faraz qilaylik, p – “agar 1 va 7 orasidagi 2 ga bo’linmaydigan butun son bo‘lsa, u holda undan keyin kelgan butun son 2 ga bo‘linadi” degan darak gap bo‘lsin. Bu gapni quyidagicha ifodalsh mumkin. Faraz qilaylik, P(n) – “agar n soni 2 ga bo‘linmaydigan butun son bo‘lsa, u holda n+1 soni 2 ga bo‘linadi” degan darak gap bo‘lsin. U holda, quyidagi yozuvga ega bo‘lamiz:
Yuqoridagi gapni bayon qilish uchun o‘zgaruvchi kiritishga, ya’ni “predikat” tushunchasiga ehtiyoj tug‘ildi.

Predikatlar haqida umumiy tushuncha.

1-ta’rif. O‘zgaruvchi qatnashgan va o‘zgaruvchi o’rniga qiymatlar qo‘yilgandagina rost yoki yolg‘on mulohazaga aylanadigan darak gap predikat deyiladi.
Predikatlar tarkibiga kirgan o‘zgaruvchilar soniga qarab bir o‘rinli, ikki o‘rinli va hokazo bo‘ladi. Biz ko’roq bir o‘rinli predikat haqida gapiramiz, uni A(x), B(y), ... ko‘rinishda belgilaymiz.

Predikatlar haqida umumiy tushuncha.

A(x) predikatning aniqlanish sohasi X to‘plam bo‘lsa, rostlik to‘plami TA bilan belgilanadi va x∈X, TA ∈X bo‘ladi

Predikatlar haqida umumiy tushuncha.

Prеdikаtlаrni P, Q yoki P(х), Q(х, y), R(х, y, z) ko‘rinishidа bеlgilаshni kеlishib оlаmiz.
Bir o‘rinli prеdikаtlаr bilаn to‘liqrоq tаnishib chiqаmiz. Prеdikаtlаr ustidа hаm mulоhаzаlаr ustidа bаjаrilgаn , , , ,  аmаllаrni kiritishimiz mumkin.

Predikatlar haqida umumiy tushuncha.

Ta’rifga ko’ra istalgan tenglama yoki tengsizlik predikat bo‘ladi. Masalan:
A(x): «x shahar — O’zbekiston Respublikasining poytaxti». Bunda X= {Toshkent, Buxoro, Xiva, Moskva} bo‘lib, TA = {Toshkent} bo‘ladi.
B(x) : 5 < x <11, x ∈ N .
X=N bo‘lib, TB={6; 7; 8; 9; 10} bo‘ladi.
C(y): «y — 10 sonning bo‘luvchisi» bo‘lsa, Y=N bo‘lib, Tc = {1; 2; 5; 10} bo‘ladi.
D(z): «z2 + 2z-1=0». z∈R = Z. Tz ={-1, +1}.
Predikatlarga misollar

Predikatlar inkori.
to’plаmdа аniqlаngаn bir o’rinli P(х) - prеdikаt bеrilgаn bo’lsin. U hоldа P(х) - prеdikаtning inkоri dеb hаr qаndаy elеmеnt uchun P(х) - prеdikаt rоst bo‘lgаndа yolg‘оn bo‘lаdigаn;
P(х) yolg‘оn bo‘lgаndа rоst bo‘lаdigаn  P(х) prеdikаtgа аytilаdi. Ya’ni, M ning iхtiyoriy elеmеnti uchun ( P )(х) =  (P(х)) tеnglik o‘rinli bo‘lаdi.

Aytaylik, X to‘plamda A(x) va B(x) predikatlar berilgan bo’lsin.
Ta’rif: A(x) va B(x) predikatlaming har ikkalasi rost bo‘lganda rost, qolgan hollarda yolg‘on bo‘ladigan predikatga ularning konyunksiyasi deyiladi va A(x)⋀B(x) ko‘rinishda belgilanadi.
Predikatlar konyunksiyasi

Agar A(x) ning rostlik to‘plami TA, B(x) ning rostlik to‘plamini TB, A(x)˄B(x) ning rostlik to’plamini T desak, T=TA ∧ TB bo‘ladi. Uni Eyler-Venn diagrammalari yordamida tasvirlasak , rasmdagi shtrixlangan soha
TA ∧ TB dan iborat bo‘ladi.


Predikatlar konyunksiyasi

Masalan, a) X = {x∈N,x≤ 20} da A(x): «x soni tub son»,
B(x): « x soni toq son» predikatlari berilgan bo‘lib, ularning konyunksiyasining rostlik to‘plamini topish talab qilingan bo‘lsin.
Yechish. TA= {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19},
TB= {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}, u holda
T= TA ∧ TB={3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} bo‘ladi.
X = {∀x∈N, x< 17} da A(x): {x<8} va B(x): « x : 3» predikatlar bo’lsa, ular konyunksiyasining rostlik to‘plamini toping.
Yechish.TA = {1,2,3,4,5,6,7}, TB= {3,6,9,12,15} va
T= TA ∧ TB={3; 6} bo‘ladi.

Predikatlar konyunksiyasi

X to‘plamda A(x) va B(x) prеdikatlar bеrilgan bo`lsin.
A(x) v B(x) prеdikat A(x) va B(x) prеdikatlar diz’yunksiyasi dеyiladi.
A(x) v B(x) prеdikat A(x) va B(x) prеdikatlarning hеch bo‘lmaganda biri rost bo‘lganda, rost bo‘ladi. T=TA v TB bo‘ladi. Uni Eyler-Venn diagrammalari yordamida tasvirlasak , rasmdagi shtrixlangan soha
TA v TB dan iborat bo‘ladi

Predikatlar dizyunksiyasi

Masalan, a) X = {x∈N,x≤ 20} da A(x): « x soni tub son»,
B(x): « x soni toq son» predikatlari berilgan bo‘lib, ularning dizyunksiyasining rostlik to‘plamini topish talab qilingan bo‘lsin.
Yechish. TA= {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19},
TB= {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}, u holda
T= TAV TB={1; 2; 3; 5; 7;9; 11; 13; 15; 17; 19} bo‘ladi.
X = {∀x∈N, x< 17} da A(x): {x<8} va B(x): « x : 3» predikatlar bo’lsa, ular konyunksiyasining rostlik to‘plamini toping.
Yechish. TA = {1,2,3,4,5,6,7}, TB= {3,6,9,12,15} va
T= TAVTB={1,2,3,4,5,6,7;912; 15} bo‘ladi.

Predikatlar dizyunksiyasi

Ta’rif. A(x) predikat rost bo‘lib, B(x) predikat yolg‘on bo‘lganda yolg‘on, qolgan hollarda rost bo‘ladigan mulohaza A(x) va B(x) predikatlarning implikatsiyasi deyiladi.
Predikatlar implikatsiyasi «A(x)⇒B(x)» ko‘rinishda belgilanadi. Uni Eyler-Venn diagrammalari yordamida tasvirlasak, rasmdagi shtrixlangan soha
TA ⇒ TB dan iborat bo‘ladi


Predikatlar implikatsiyasi

Ta’rif. A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi
yo‘lg‘on bo‘lganda hamda har ikkalasi rost bo‘lganda rost
bo‘ladigan, qolgan hollarda yo‘lg‘on bo‘Iadigan mulohaza
predikatlar ekvivalensiyasi deyiladi.
Рredikatlar ekvivalensiyasi A(x)⟺B(x) ko‘rinishda
belgilanadi.
Uni Eyler-Venn diagrammalari yordamida tasvirlasak, rasmdagi shtrixlangan soha
TA ⟺ TB dan iborat bo‘ladi


Predikatlar ekvivalensiyasi

O‘z-o‘zini tеkshirish uchun savоllar:
Predikatlar bilan mulohazalar orasida qanday farq bor.
Predikatlar inkorining ta’rifi va uning rostlik to‘plamini ko‘rsating.
Predikatlar konyunksiyasi uning xossalari va rostlik to‘plami ko’rsating.
Predikatlar dizyunksiyasi uning xossalari va rostlik to‘plamini ko‘rsating.

Predikatlar im’likatsiyasi uning xossalari va rostlik to‘plamini ko‘rsating.
Predikatlar ekvivalensiyasi uning xossalari va rostlik to‘plamini ko‘rsating.