Презентация - "Урок геометрии в 11 классе по теме "Объемы тел""

Объемы тел

Цель
Образовательные: проверить знание формул объемов тел, повторить наиболее распространенные приемы решения задач, рассмотреть задачи на комбинации тел и нахождение их объемов.
Развивающие: развивать логическое и пространственное мышление, смысловую память, произвольное внимание, самостоятельность.
Воспитательные: прививать аккуратность в оформлении заданий, формирования навыков самоконтроля и самооценки.

Повторяем
формулы объемов тел
𝐕= 𝟒 𝟑 𝛑 𝐑 𝟑
𝑽=𝝅 𝒓 𝟐 𝒉

𝑽= 𝟏 𝟑 𝝅 𝒓 𝟐 𝒉
𝑽= 𝟏 𝟑 𝑺𝒉
Повторяем
формулы объемов тел

𝑽=𝒂𝒃𝒄
𝑽=𝑺𝒉
Повторяем
формулы объемов тел

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение 1. Многогранник состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, объемы которых равны 2 и 4. Следовательно, объем многогранника равен 6.
Ответ. 6.
Решение 2. Многогранник получается из куба, объем которого равен 8, вырезанием прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 2. Следовательно, объем многогранника равен 6.
Разминка для мозга 

2. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 7.
Решение. Многогранник получается из куба, объем которого равен 8, вырезанием куба, объем которого равен 1. Следовательно, объем многогранника равен 7.

3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Ответ. 48.
Решение. Многогранник получается из прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 48, вырезанием прямоугольного параллелепипеда, объем которого равен 8. Следовательно, объем многогранника равен 40.

Самостоятельная работа
ВАРИАНТ 1. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда высотой 30см. Если в него налить 30л воды, то до верхнего края останется 5см. Сколько литров воды нужно, чтобы наполнить пустой аквариум доверху?

ВАРИАНТ 2. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда высотой 40см. Чтобы наполнить его доверху требуется 60л воды. Сейчас в аквариуме от уровня воды до верхнего края 4см. Сколько литров воды в аквариуме сейчас?

ВАРИАНТ 1.
Решение:
𝑽=𝒂𝒃𝒄
V = ab∙(30-5) , 25ab = 30, ab = 1,2
V = ab∙30, V = 1,2∙30 = 36
Ответ: 36.
ВАРИАНТ 2.
Решение:
𝑉=𝑎𝑏𝑐
60 = 40ab, ab = 60 40 = 1,5
V = ab(h-4), V = 1,5∙3,6 = 44
Ответ: 44.

Упражнения для глаз

«Стрельба глазами». Отводить глаза до упора влево и вправо (8-10 раз)

«Мотылек». Быстро и легко моргать глазами.
Это расслабляющее движение выполнять после каждого упражнения

«Заборчик». Поднимать глаза вверх и опускать вниз

«Мотылек». Быстро и легко моргать глазами.
Это расслабляющее движение выполнять после каждого упражнения

«Совёнок». Вращать глазами по часовой стрелке, рисуя на стене максимально возможный круг. То же, против часовой стрелки

«Мотылек». Быстро и легко моргать глазами.
Это расслабляющее движение выполнять после каждого упражнения

Поблагодарим себя!

Задание B9 (№ 72257)
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение:
V = S h ; V = S∙ 12 𝜋 ; S = π 𝑅 2 ; R = 𝑑 2 ;
d = 3 2 + 3 2 = 18
R= 18 2 ; S = 𝜋 ( 18 2 ) 2 = 9 2 𝜋;
V = 9 2 𝜋∙ 12 𝜋 = 54.
Ответ: 54.

Задание B9 (№ 72259)
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы
Решение:
V = S h; V = S∙ 9 𝜋 ; S = π 𝑅 2 ; R = 𝑑 2 ;
d = 6 2 + 6 2 = 72
R = 72 2 ; S = 𝜋 ( 72 2 ) 2 =18𝜋;
V = 18𝜋∙ 9 𝜋 = 162.
Ответ: 162.

Самостоятельная работа
Вариант 1 (№ 4905)
В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .
Вариант 2 (№ 4907)
В цилиндрический сосуд налили 1200 см 3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 .

Самостоятельная работа
Вариант 1 (№ 73641)
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7, боковое ребро равно 4. Найдите объем призмы.
Вариант 2 (№ 73643)
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6, боковое ребро равно 6. Найдите объем призмы.

Самостоятельная работа
Вариант 1 (№ 75253)
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на π.
Вариант 2 (№ 75257)
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 4. Найдите его объем, деленный на π.

Проверь себя

Домашнее задание

№ 4977
№ 27088
№ 27096
№ 27109

У человека в памяти остаётся:

1/4 часть услышанного материала;

1/3 часть увиденного;

1/2 часть увиденного и услышанного;

3/4 части материала, если ученик привлечен в активные действия в процессе обучения.

Интернет ресурсы
http://mathege.ru/
http://ege2010.mioo.ru/
http://mioo.ru/
http://alexlarin.narod.ru/
http://school.edu.ru/
http://internet-school.ru/
http://prosv.ru/
http://statgrad.intline.ru/

Достоинство мультимедийных технологий в образовании:
Допускает использование цветной графики, анимации, звукового сопровождения, конструирования текста, возможность постоянного обновления;
Имеет небольшие затраты на публикацию и размножение;
Позволяет разнообразить представление заданий для самостоятельной работы;
Реализовывает модель личностно – ориентированного обучения.

Презентация.
Электронные учебники.
(владею)
Интернет- ресурсы.
(владею)
Создание личного сайта учителя.
(цель )
Профессиональное развитие и самореализация

Благодарю вас
за внимание
и желаю
творческих успехов
в нашем общем нелёгком,
но очень интересном
деле!

Что мне это даёт?
Возможность структурировать материал по теме
Визуальный источник
информации «помощник» на уроке

Реализовывать модель личностно-ориентированного обучения

Помогает держать внимание всех детей