Презентация - "Презентация "Анализ графиков. ЕГЭ профильный уровень""

Анализ графиков функций
Задание №9

Анализ графиков функций
Линейная функция
Квадратичная функция
Степенная функция
Показательная и логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Кусочно-линейная функция
Комбинированные задачи

Прототипы заданий
Найти аргумент по известному значению функции
Найти значение функции по известному значению аргумента
Найти координаты вершины параболы
Найти точку пересечения графиков двух функций
Найти один из параметров
Найти решение уравнения

b = f(0)
b = f(0)
Линейная функция. График - прямая
Прямые параллельны тогда, когда их угловые коэффициенты равны
Прямые перпендикулярны тогда, когда произведение их угловых коэффициентов равно -1

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точек пересечения.
1
(-1;0)
(2;3)
(-4;1)
1 способ.
Система двух уравнений с двумя неизвестными
𝟏=𝟒𝒌+𝒃, 𝟒=−𝟐𝒌+𝒃
у=1,5х+7

𝟎=−𝟏𝒌+𝒃, 𝟑=𝟐𝒌+𝒃
у=х+1

Решим систему уравнений у=𝟏,𝟓𝒙+𝟕, 𝒚=𝒙+𝟏 .
х=-12
у=-11.

Ответ:-11



(-2;4)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точек пересечения.
1
k= 3 2
(-1;0)
(2;3)
(-4;1)
(-2;4)
2 способ.
Через tg α=k
k= 𝟑 𝟐 k= 𝟏
1=1,5·(-4)+ b 0=1·(-1)+ b,
b=7 b=1

Решим систему уравнений у=𝟏,𝟓𝒙+𝟕, 𝒚=𝒙+𝟏 .
х=-12
у=-11.

Ответ:-11

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точек пересечения.
1
(-1;0)
(2;3)
(-4;1)
(-2;4)
3 способ
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

𝒙− 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 = 𝒚− 𝒚 𝟏 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏

𝒙+𝟒 𝟐 = 𝒚−𝟏 𝟑 𝒙+𝟏 𝟑 = 𝒚 𝟑

Решим систему уравнений у=𝟏,𝟓𝒙+𝟕, 𝒚=𝒙+𝟏 .
х=-12
у=-11.

Ответ:-11

Квадратичная функция
График - парабола
f(x)=ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = a(x - m) 2+ n
-4
-3
-1
-1
-2

Определение коэффициента а в квадратичной функции по графику
f(x)=ax2
1
a==1
1
2
a==2
1
2
a= -= -2
1

На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒂 x²+bx+c,
где числа a,b и c-целые. Найдите значение f(-12).
Решение.
f(x)= 𝒂(x-m)²+n,где m, n-координаты вершины параболы.
m= -4,n= -3, 𝒂 =1.
f(x)=(x-(-4))²+(-3),
f(x)=(x+4)²-3,
f(-12)=(-12+4)²-3,
f(-12)=61.
Ответ:61

𝑦=𝑎 𝑥−1 𝑥−4
с=4, а=1
𝑦= 𝑥 2 −5𝑥+4
𝑦 −12 =208
(1;0)
(4;0)

На рисунке изображен график функции
f(x)= 𝒂 x²+bx+c. Найдите f(-1).
Решение: (3;2);(4;5);(5;4)

9а+3b+c= 2, 16a+4b+c=𝟓, 25a+5b+c=4.
находим 𝒂=-2 ,b=17 с=-31
f(x)=- 2 x²+17x-31,
f(-1)=-2-17-31=-50
Ответ:-50

На рисунке изображен график функции f(x)=ах²+bx+c,где числа 𝒂 ,b и c-целые. Найдите абсциссу вершины параболы.
Решение.
Абсцисса вершины параболы найдем по формуле х 𝟎 = - 𝒃 𝟐𝒂
Из рисунка видно, что f(-3)=-2; f(-2)=1; f(-1)=6.Тогда
9а−3b+c= −2, 4a−2b+c=1, a−b+c=6 ;
вычтем из 1 уравнения 2-е, получим5a-b=-𝟑
вычтем из 2 уравнения 3-е,получим 3a-b=-𝟓.
Решив систему уравнений 5a−b=−𝟑, 3a−b=−𝟓; находим 𝒂=1 ,b=8.
Абсцисса вершины параболы х 𝟎 = - 𝒃 𝟐𝒂 =-4.
Ответ:-4

На рисунке изображены графики функций f(x)=5х+9 и g(x)= ах²+bx+c, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки B

Решение. По графику с=-3.График функции g(x) проходит через точки (-2;-1);(-1;-3);(2;3).
Подставим координаты точки (-1;-3), получим
-3=а- b-3.Отсюда а=b.
g(x)= ах²+аx-3.
Подставим координаты точки (2;3), получим, что а=1.
g(x)= х²+x-3.
Чтобы найти абсциссу точки ,нужно решить уравнение х²+x-3=5х+9,
х²-4x-12=0.
По теореме Виета х 𝟏 ·х 𝟐 =-12, х 𝟏 + х 𝟐 =4
По графику х 𝟏 =-2, тогда х 𝟐 =6.
Ответ:6

Степенная функция

Другой способ решения

На рисунке изображен график функции f(x)= 𝒌𝒙+𝒂 𝒙+𝒃 . Найдите k
Решение.
Преобразуем данную функцию
f(x)= 𝒌𝒙+𝒂 𝒙+𝒃 = 𝒌𝒙+𝒌𝒃−𝒌𝒃+𝒂 𝒙+𝒃 = 𝒌(𝒙+𝒃)−𝒌𝒃+𝒂 𝒙+𝒃 =𝒌+ 𝒂−𝒌𝒃 𝒙+𝒃 .
Или


f(x)=𝒌+ 𝒂−𝒌𝒃 𝒙+𝒃

График функции имеет горизонтальную асимптоту y=2,
значит, k=2.
Ответ:2

Логарифмическая и показательная функция

Кусочная функция

Тригонометрические функции
𝐴 = 𝑓 𝑚𝑎𝑥 −𝑓𝑚𝑖𝑛 2
𝐵= 𝑓 𝑚𝑎𝑥 +𝑓𝑚𝑖𝑛 2

11 На рисунке изображен график функции вида f(x)= 𝒂 cos(bπx+c)+d, где числа 𝒂,b, c и d-целые. Найдите 𝒇 𝟏𝟎𝟎 𝟑 .
Решение.
По графику 𝒇 𝒎𝒂𝒙 =𝟏,𝒇 𝒎𝒊𝒏 =-3
d= 𝒇 𝒎𝒂𝒙 + 𝒇 𝒎𝒊𝒏 𝟐 = 𝟏−𝟑 𝟐 = -1. |a|= 𝒇 𝒎𝒂𝒙 − 𝒇 𝒎𝒊𝒏 𝟐 = 𝟏+𝟑 𝟐 =2.
По графику 𝒂 =2, c=0, T=2
T= 𝟐𝝅 𝒃𝝅 = 𝟐 𝒃 , то есть 𝟐 𝒃 =2, отсюда b=1
f(x)=2cosπx-1,
f 𝟏𝟎𝟎 𝟑 =f 𝟗𝟔 𝟑 + 𝟒 𝟑 =𝒇 𝟑𝟐+ 𝟒 𝟑 =f 𝟒 𝟑 ,
f 𝟒 𝟑 =2cosπ· 𝟒 𝟑 -1 = 2cos 𝟒 𝟑 π-1 = 2cos π+ π 𝟑 -1= -2cos π 𝟑 −1= -2.
Ответ:-2


Т=2

Ссылки для задания №9
✅Все НОВЫЕ Задания №9 ЕГЭ 2022 Профиль с сайта.. | ege314.ru | ОГЭ и ЕГЭ по математике 2022 (vk.com)
Задачи 9 ЕГЭ профильная математика, сортировка по темам (mathm.ru)
9. Функции и их свойства (ege314.ru)
Новое ЕГЭ по математике — Профиль 2022. Открытый банк заданий с ответами. — math100.ru
Задание 9 ЕГЭ по математике. Графики функций (ege-study.ru)