Презентация - "Уроки №7-8 от 09.09.16. Повторение. Олимпиадные задания.ppt"

Урок алгебры в 8 классе
с углубленным изучением математики
Автор разработки:
учитель математики МБОУ СШ №10 г.Павлово
Леонтьева Светлана Ивановна

Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика.
Гуго Штейнгауз

Приветствую вас
на уроке алгебры
в 8 классе
Уроки № 6-7
09.09.16г.

Девиз урока
Успешного усвоения материала

Воспитание творческих способностей в человеке основывается на развитии самостоятельного мышления
(П. Капица)
Добиться хороших результатов в олимпиадах можно только путем прорешивания как можно большего количества задач.

Цели урока:
Рассмотреть способы решения олимпиадных задач.
Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

КР №3
09.09.16
Подходы
к решению олимпиадных задач

Разминка.
Устная работа
Прочитайте задачи, предложите свой вариант решения:

Разминка.
Прочитайте задачу, предложите свой вариант решения:
1. В ящике лежат шары: 5 красных,
7 синих и 1 зелёный.

Сколько шаров надо вынуть,
чтобы достать
два шара одного цвета?

Разминка.
В ящике лежат шары:
5 красных, 7 синих и 1 зелёный.
Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение :
подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь

Ответ: надо вынуть 4 шара.


Следующая задача

Разминка.
Прочитайте задачу, предложите свой вариант решения:
2. Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Разминка.
2. Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?
Следующая задача
Решение :
1 рейс: М1 М2; обратный рейс: М1
2 рейс: Ж1 Ж2; обратный рейс: Ж1
3 рейс: М1 Ж1
Ответ: за 5 переездов.

Разминка.
Прочитайте задачу, предложите свой вариант решения:
3.




Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
Радиус каждой из окружностей равен 2см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата.
Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?

Разминка.
Следующая задача
3. Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
Радиус каждой из окружностей равен 2см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата. Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?
Ответ: 64 см

Разминка.
Прочитайте задачу, предложите свой вариант решения:
4.




Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится?


Проверка

Разминка.
4. Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится?


Решение: 1+2+3+4+5+2
1+2+3+5+6
1+2+3+4+7
Ответ: 5 клеток

Работаем в группах:
По итогам работы в группах:
- предложенная идея решения – 2 балла;
- правильно решённая задача – 3 балла;
-решения на момент проверки не было – 1 балл

Решите следующие задачи
в группах:
Задачи для групповой работы

Экспресс – проверка
Ответы и решения проговаривает выбранный
лидер группы

Задача для работы групп: №1
Решение и ответ:
Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A и C – прямые.
Чему равна площадь четырёхугольника?

А : 30; Б : 44; В : 48; Г : 52; Д :60

Результаты решения задачи в группах
А
В
С
Д
Задача №1

Результаты решения задачи в группах
Следующая задача
Ответ: 48
А
В
С
Д
Задача №1
11
7
3

Задача для работы групп: №2
Решение и ответ:
Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.
Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?

А : 15; Б : 30; В : 45; Г : 75; Д : 150

Результаты решения задачи в группах:
Задача №2
Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел
30 и 50.

НОД (30;50) = 10, значит, кубиков в коробку войдёт 3×3×5=45

Ответ: 45
Следующая задача

Задача для работы групп: №3
Решение и ответ:
Восемь карточек, занумерованных числами
от 1 до 8, положили в коробки А и В так,
что суммы чисел в коробках равны.
Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что:

А : три карточки в коробке В с нечётными номерами;
Б : 4 карточки в коробке В имеют чётные номера;
В : карточка с номером 1 не в коробке В;
Г : карточка с номером 2 в коробке В;
Д : число 5 в коробке В

Результаты решения задачи в группах:
Задача №3
Ответ:
Следующая задача
Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма 18.
Такую сумму можно получить тремя способами:
18 = 8 + 4 + 6 = 8 + 7 + 3 = 7 + 6 + 5.
Значит, у нас есть три варианта для карточек в коробке В: 1,2,3,5,7 или 1,2,4,5,6 или 1,2,3,4,8.

Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным.
Г,
карточка с номером 2 в коробке В.

Задача для работы групп: №4
Решение и ответ:
Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25-ю комнату на первом этаже.
В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных.
Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?
А : 60; Б : 65; В : 95; Г : 100; Д : 105

Результаты решения задачи в группах:
Задача №4
Ответ Д:105
Следующая задача
На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц,
и десять раз – в десятках.
К тому же, номера второго этажа дают ещё 35 двоек.

Всего их будет 14 × 5 + 35 = 105

Задача для работы групп: №5
Решение и ответ:
Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой.
Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа.
За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вместе.

Результаты решения задачи в группах:
Задача №5
Ответ: Втроем ребята перекопают земельный участок за 1 час.
Следующая задача
Любые два мальчика справляются с работой за полтора часа (90 минут). Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка. Если двое мальчиков за 90 мин копают участок, то по отдельности они вскопают в 2 раза дольше:
90 x 2 = 180 минут
Нам надо узнать, за какое время они вместе втроем справятся с заданием. Вместе им придется вскопать каждому одну треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее
180 : 3 = 60 минут.

Задача для работы групп: №6
Решение и ответ:
В записи 88888888 нужно поставить знаки сложения таким образом,
чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

Результаты решения задачи в группах:
Задача №6
Ответ:
Следующая задача
Способ 1: 88+8+8+8+888=1000;

Способ 2: 8+8+888+88+8=1000.
88+8+8+8+888=1000;
8+8+888+88+8=1000.

Задача для работы групп: №7
Решение и ответ:
В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды, причем и тех и других поровну.
Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе:

1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33 ?

Результаты решения задачи в группах:
Задача №7
Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов, так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов:
3 + 2 = 5
3 - это количество колес трехколесного велосипеда, 2 - это количество колес двухколесного велосипеда.
Далее рассуждаем так:

 

Результаты решения задачи в группах:
Задача №7
Ответ: 25
 
если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных), то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка.
- при варианте 1) 16 : 5 = 3 (остаток 1);
- при варианте 2) 24 : 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса;
- при варианте 3) 25 : 5 = 5 вариант подходит.
- при варианте 4) 28 : 5 = 5 (в остатке 3 колеса) – не подходит;
- при варианте 5) 33 : 5 = 6 (остаток 3); Правильный вариант:
ответ 3), так как 25 делится на 5 без остатка (25 : 5 = 5).
???!!!

Отметьте дополнительными баллами в группе тех, кто был лидером, хотя решение их не дало положительного результата.


Подводим итоги
выполнения работы в группах:
35 и выше- «5», 17-34баллов –«4», 7-16баллов –«3»

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Попробуйте решить бонусные задачи.

Бонусные задачи

Бонусные задачи

Бонусные задачи

Бонусные задачи

Бонусные задачи

Отметьте дополнительными баллами в группе тех, кто был лидером, хотя решение их не дало положительного результата.
Поставьте себе оценку за урок.


Подводим итоги
решения в группах бонусных задач:
35 и выше- «5», 17-34баллов –«4», 7-16баллов –«3»

ДР№1* на 16.09.16
Задача 1:
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :
- красный сундук правее, чем драгоценные камни
- оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
Задача 2 :
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Задача 3 :
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров
Задача 4 :
На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?