Презентация - "Уроки №7 от 12.09.22. Положительные и отрицательные числа.ppt"

Приветствую вас
на уроке алгебры
в 8 классе
Уроки №7
12.09.22г.

Девиз урока
Успешного усвоения учебного материала

Математика полезна тем, что она трудна.
А.Д. Александров

Цели урока:
-Ввести понятие рациональных чисел и рассмотреть свойства чисел.
-Учиться использовать свойства чисел при решении уравнений.
-Продолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения.

КР №4
12.09.22


Неравенства.
Положительные и отрицательные числа.
Глава1, §1.

Повторение изученного
Выполните задания:

1. Из чисел -5,8; 0; ; -7; 19; 1; 2,4;
назовите:
а) натуральные …
б) целые…
в) положительные…
г) отрицательные…
д) рациональные…

1. Из чисел -5,8; 0; ; -7; 19; 1; 2,4;
назовите:
а) натуральные: 19; 1;

б) целые: 0; -7; 19; 1;

в) положительные: ; 19; 1; 2,4;

г) отрицательные: -5,8; -7;
д) рациональные:

2. Рациональное число может быть …

2. Рациональное число может быть положительным,
отрицательным,
равным нулю.

3. Если k и п – натуральные числа, то

… рациональное число



… рациональное число

3. Если k и п – натуральные числа, то

положительное рациональное число



отрицательное рациональное число

4. Среди данных чисел укажите: положительные рациональные числа и отрицательные рациональные числа

5. Рациональными числами

называют числа вида


где т – целое, а п – натуральное число

6.
Положительные числа называют

большими нуля, а

отрицательные –

меньшими нуля.

6.
Если а - положительное число, то

пишут: а … 0.

Если а - отрицательное число, то

пишут: а … 0.

6.
Если а - положительное число, то

пишут: а > 0.

Если а - отрицательное число, то

пишут: а < 0.

6. На числовой прямой положительные числа располагаются … 0, а отрицательные числа- … 0



0
…
числа
…
числа

6. На числовой прямой положительные числа располагаются правее 0, а отрицательные числа- левее 0



0
отрицательные
числа
положительные числа

7.
Знаки > и < противоположные.

8.
Из записанных неравенств
назовите:
неравенства одинакового знака;

неравенства противоположных знаков

1) 5>0; 2) -7,2 <0; 3) - <0; 4) 32>0

Закрепление нового материала
Стр.11, №6

Выполните задание и назовите
неравенства одинакового знака,
неравенства противоположных
знаков
Проверка
Проверка

неравенства одинакового знака …
неравенства противоположных
знаков …
1) – 11,7 <0;
2) 98,3>0;
Стр.11, №6
3) х <0;
4) у > 0.

Стр.7 (таблица)
пункты 1-3

Прочитать!!! Пояснить.
Заполните устно
следующую таблицу

Свойства чисел
аа>0; b>0
Если
1.
то
Аа+b…0
аа∙b…0
А…0

Свойства чисел
аа>0; b>0
Если
1.
то
Аа+b>0
аа∙b>0
а>0

Свойства чисел
аа<0; b<0
Если
2.
то
Аа+b…0
аа∙b…0
А… 0

Свойства чисел
аа<0; b<0
Если
2.
то
Аа+b<0
аа∙b>0
>0

Свойства чисел
аа>0; b<0
Если
3.
то
а+b…
аа∙b…0
А… 0

Свойства чисел
аа>0; b<0
Если
3.
то
аа∙b<0
а< 0

Свойства чисел
Аа > 0
Если
а)
то
…0
А… 0
Запись в тетрадь

Свойства чисел
Аа > 0
Если
!!!
то
> 0
> 0

Свойства чисел
Аа < 0
Если
б)
то
…0
А… 0

Свойства чисел
Аа < 0
Если
!!!
то
> 0
А 0
<

Свойства чисел
Какие значения могут принимать

, , , , … ?

Свойства чисел
Аа > 0
Если
то
 а …0
Аа < 0
 а …0
в)

Свойства чисел
Аа > 0
Если
!!!
то
 а >0
Аа < 0
 а < 0

Закрепление нового материала
Стр.11, №7(1)
Предложите последовательность шагов решения

Закрепление нового материала
Стр.11, №7(1)
Так как а>0 и в>0, 2>0 и 3>0,
то по свойству 1:

Закрепление нового материала
Стр.11, №7(1)
Так как а>0 и в>0, 2>0 и 3>0,
то по свойству 1:

а>0, 2>0 2а>0

Закрепление нового материала
Стр.11, №7(1)
Так как а>0 и в>0, 2>0 и 3>0,
то по свойству 1:

1)а>0, 2>0 2а>0
2)в>0, 3>0 3в>0

Закрепление нового материала
Стр.11, №7(1)
Так как а>0 и в>0, 2>0 и 3>0,
то по свойству 1:

1) а>0, 2>0 2а>0
2) в>0, 3>0 3в>0
3) а>0, 3в>0 а+3в>0

Закрепление нового материала
Стр.11, №7(1)
Так как а>0 и в>0, 2>0 и 3>0,
то по свойству 1:

1) а>0, 2>0 2а>0
2) в>0, 3>0 3в>0
3) а>0, 3в>0 а+3в>0
4) 2а>0, а+3в>0 2а(а+3в)>0

Закрепление нового материала
Стр.11, №8(1)
Предложите последовательность шагов решения.
Проведите рассуждение самостоятельно.
Сделайте записи в тетради
Проверка

Закрепление нового материала
Стр.11, №8(1)
Так как а<0 и в<0, 3>0 и 4>0,
то
1) а<0, 3>0 3а<0
2) в<0, 4>0 4в<0
3) 3а<0, 4в<0 3а+4в<0

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(2)
Предложите последовательность шагов решения.

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(2)
в – а = в+(-а)

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(2)
в – а = в + ( - а)
1) а>0, тогда - а<0

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(2)
в – а = в + ( - а)
1) а>0, тогда - а<0
2) в<0, - а<0, тогда в+ (-а)<0

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(2)
в – а = в + ( - а)
1) а>0, тогда - а<0
2) в<0, - а<0, тогда в+ (-а)<0, т.е
в – а < 0

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(4)
Предложите последовательность шагов решения.

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(4)
а>0; b<0
1) b<0, тогда b³
<0

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(4)
а>0; b<0
1) b<0, тогда b³
2) а>0; b³<0, тогда аb³<0
<0

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(4)
а>0; b<0
1) b<0, тогда b³
2) а>0; b³<0, тогда аb³<0
<0
3) а>0; тогда a³>0

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(4)
а>0; b<0
1) b<0, тогда b³
2) а>0 и b³<0, тогда аb³<0
<0
3) а>0, тогда a³>0
4) a³>0 и b<0, тогда a³b<0

Закрепление нового материала
Стр.11, №9(4)
а>0; b<0
1) b<0, тогда b³
2) а>0 и b³<0, тогда аb³<0
<0
3) а>0, тогда a³>0
4) a³>0 и b<0, тогда a³b<0
5) аb³<0 и a³b<0, то
аb³+a³b<0

Закрепление нового материала
Стр.11, №10
( Устно )

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0
>0
или
…
…

Свойства чисел
аb>0
Если
4.
то
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0
>0
или
аа>0; b>0
аа<0; b<0

Свойства чисел
аb<0
Если
5.
то
или
<0
или
…
…
…
…

Свойства чисел
аb<0
Если
5.
то
или
аа>0; b<0
аа<0; b>0
<0
или
аа>0; b<0
аа<0; b>0

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(1,3,6)

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(1,3,6)
1) - а<0

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(1,3,6)
1) - а<0
- а= -1∙а

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(1,3,6)
1)
- а= -1∙а
-1∙а<0 и -1<0, следовательно а>0


- а < 0

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(3,6)
3)
а²а³ > 0

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(3,6)
3)
Так как а²а³ > 0, то:

1) а²>0 и а³>0 или 2) а²<0 и а³<0

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(3,6)
3)
Так как а²а³ > 0, то:

1)а²>0 и а³>0 или 2) а²<0 и а³<0
2 случай невозможен,
т.к. а²≥0 при любых а, то есть учитывая а³>0, получаем а>0

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(6)
Продумайте решение в парах.
Предложите свой вариант.

Закрепление нового материала
Стр.12, №14(6)
6)
Так как < 0, и то ,

т.е. а<0

Закрепление нового материала
Стр.12, №15
(1 - 4 устно,5 - письменно)

Закрепление нового материала
Какими могут быть числа a и b

1) если ab=5,
Стр.12, №15

Закрепление нового материала
Какими могут быть числа a и b

1) если ab=5, то a и b числа, имеющие одинаковые знаки.

Стр.12, №15
2) если ab= - 7, то a и b числа, имеющие … знаки.

Закрепление нового материала
Какими могут быть числа a и b

1) если ab=5, то a и b числа, имеющие одинаковые знаки.

Стр.12, №15
2) если ab= - 7, то a и b числа, имеющие разные знаки.

Закрепление нового материала
Стр.12, №15(5)
Так как ав= -1, то …

Закрепление нового материала
Стр.12, №15(5)
Так как ав= -1, то ав<0
и числа а и в имеют разные знаки.

Закрепление нового материала
Стр.12, №15(5)
Так как ав= -1, то ав<0
и числа а и в имеют разные знаки.
По условию а<0, значит, в>0

Закрепление нового материала
Какими могут быть числа a и b

если ab=0, …


Подсказка: Стр.8 Свойство 6

Закрепление нового материала
Стр.12, №16 (1,3)

1) х(х+1)=0

Закрепление нового материала
Стр.12, №16 (1,3)

1) х(х+1)=0
х=0 или х+1=0

Закрепление нового материала
Стр.12, №16 (1,3)

1) х(х+1)=0
х=0 или х+1=0
х=-1
Ответ: х1=0; х2=-1

Закрепление нового материала
Стр.12, №16 (3),
№17(1,3)

Решите уравнения в парах.


Проверка

Закрепление нового материала
Стр.12, №16 (3),
№17(1,3)

Результаты:
№16(3):

х1=2; х2=-3
№17(1):
х1= ; х2=-5
Проверка
№17(3)

Закрепление нового материала
Стр.12, №17 (3)

3) (1+2х)(3х-2)=0

Закрепление нового материала
Стр.12, №17 (3)

3) (1+2х)(3х-2)=0
1+2х=0 или 3х-2=0
Ответ: ;
2х=-1 3х=2

Закрепление нового материала
Какими могут быть числа a и b

2) Если , …


Подсказка: Стр.5 Свойство 7

Закрепление нового материала
Стр.12, №20(3)

Закрепление нового материала
Стр.12, №20(3)


2х - 1=0, а 3х+1≠0

Закрепление нового материала
Стр.12, №20(3)


2х-1=0 , а 3х+1≠0
2х=1 3х≠-1

Закрепление нового материала
Стр.12, №20(3)


2х-1=0 , а 3х+1≠0
2х=1 3х≠-1

Закрепление нового материала
Стр.,12 №20(3)


2х-1=0 , а 3х+1≠0
Ответ:
2х=1 3х≠-1

Закрепление нового материала
Стр.12, №21(3)


Попробуйте решить уравнение
в своих парах
Проверка

Закрепление нового материала
Стр.12, №21(3)


х²+5х=0, а х≠0

Закрепление нового материала
Стр.12, №21(3)


х²+5х=0, а х≠0
х(х+5)=0

Закрепление нового материала
Стр.12, №21(3)


х²+5х=0, а х≠0
х(х+5)=0
х=0 или х+5=0

Закрепление нового материала
Стр.12, №21(3)


х²+5х=0, а х≠0
х(х+5)=0
х=0 или х+5=0
х=0 или х=-5

Закрепление нового материала
Стр.12, №21(3)


х²+5х=0, а х≠0
х(х+5)=0
х=0 или х+5=0
х=0 или х=-5
Ответ: х= -5

Подводим итоги
решения уравнений в парах:
Все решили самостоятельно-»5»,
Использовали подсказку – «4»,
Испытывали проблемы -…

Подводим итоги
выполнения заданий на уроке:

5
4
3

Итоги урока
Поставьте
себе оценку за урок

1. Теория: выучить определение рационального числа и свойства (стр.7-8)
(Проверить в парах или группах)
ДР№4 на 16.09.22
2. Практика:
Стр. 10-12
№№1-4; 5(1,3); 7- 9(ост); 11-12(1-2);
№16 - 21(4)
(Проверить перед уроком
в парах или группах)
** №22(4), 25(1)