Презентация - "Уроки №1,2 от 06.09.22 Признаки равенства. Параллельность прямых..ppt"

Приветствую вас
на уроке геометрии
в 8 классе



Уроки № 1,2
06.09.2022 г.

Успешного усвоения материала
Интересные мысли и высказывания
Доказательство –
это рассуждение,
которое убеждает. 
Ю.А. Шиханович 

Повторение.
Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых.
06.09.2022г.
КР№1

Повторить признаки равенства треугольников, признаки и свойства параллельных прямых.

Формировать правильную математическую речь, учиться рассуждать и выстраивать логические цепочки.
Цели урока:

Повторение изученного
Устный экспресс – опрос.
Заполните пропуски в предложениях:

А
В
С
Экспресс - опрос
1. Два треугольника называются равными, если их … … … .
А1
С1
В1

А
В
С
1. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
А1
С1
В1
Экспресс - опрос

А
В
С
Экспресс-опрос

2. Если стороны и … одного треугольника соответственно равны … и углам другого треугольника, то такие треугольники …
А1
С1
В1

А
В
С
Экспресс-опрос

2. Если стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника, то такие треугольники равны
А1
С1
В1

А
В
С
Экспресс-опрос

3. Если два треугольника равны,
то стороны и углы одного треугольника … равны … и … другого треугольника.
А1
С1
В1

А
В
С
Экспресс-опрос

3. Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
А1
С1
В1

А
В
С
А1
С1
В1
4. В равных треугольниках
против равных сторон лежат
равные … ,
а против равных углов лежат
равные …
Экспресс-опрос

А
В
С
А1
С1
В1
4. В равных треугольниках
против равных сторон лежат
равные углы,
а против равных углов лежат
равные стороны
Экспресс-опрос

5. Медианы …пересекаются в … точке
6. … треугольника …
в одной точке
7. Высоты треугольника
или их …
пересекаются в одной точке
Экспресс-опрос

5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке
6. … треугольника …
в одной точке
7. Высоты треугольника
или их …
пересекаются в одной точке
Экспресс-опрос

5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке
6. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
7. Высоты треугольника
или … …
пересекаются в одной точке
Экспресс-опрос

5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке
6. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке
7. Высоты треугольника
или их продолжения
пересекаются в одной точке
Экспресс-опрос

А
В
С
8-10. Назовите треугольник и укажите
его вид по углам.
Начните с выделенной вершины.
N
M
K
O
P
R
∆…-…
…-…
…-…

А
В
С
O
P
R
∆АВС – остроугольный
…-…
…-…
Экспресс-опрос
N
M
K

А
В
С
O
P
R
∆АВС –остроугольный
…-…
∆NMK – прямоугольный
Экспресс-опрос
N
M
K

А
В
С
O
P
R
∆АВС –остроугольный
∆NMK – прямоугольный
∆POR – тупоугольный
Экспресс-опрос
N
M
K

А
В
С
D
N
M
R
S
T
∆… –
∆… –
∆… –
11-13. Назовите треугольник и укажите
его вид по сторонам.

А
В
С
D
N
M
R
S
T
∆RST –разносторонний
∆NDM –
∆ –
Экспресс-опрос

А
В
С
D
N
M
R
S
T
∆RST –разносторонний
∆NDM–равносторонний
∆ –
Экспресс-опрос

А
В
С
D
N
M
R
S
T
∆RST –разносторонний
∆NDM–равносторонний
∆ABC – равнобедренный
Экспресс-опрос

D
N
M
R
S
T
… –
Экспресс-опрос
14-16. Отрезок … является … треугольника
К
А
В
С

D
N
M
R
S
T
SК – биссектриса ∆RST
Экспресс-опрос
Отрезок - … треугольника …
К
А
В
С

D
N
M
R
S
T
Экспресс-опрос
Отрезок … является … треугольника
К
… –…
F
SК –биссектриса ∆RST
А
В
С

D
N
M
R
S
T
Экспресс-опрос
Отрезок … является … треугольника
К
DF – высота ∆NDM
F
SК –биссектриса ∆RST
А
В
С

D
N
M
А
В
С
А1
R
S
T
Экспресс-опрос
Отрезок … является … треугольника
К
DF – высота ∆NDM
F
… – …
SК –биссектриса ∆RST

D
N
M
А
В
С
А1
R
S
T
Экспресс-опрос
Отрезок … является … треугольника
К
DF – высота ∆NDM
F
АА1 –медиана ∆АВС
SК –биссектриса ∆RST

18-20. В равнобедренном треугольнике

биссектриса, проведённая к основанию, является … и … ;

высота равнобедренного треугольника,
… к основанию, является … и …;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является … и …
17. В равнобедренном треугольнике углы при … равны

18-20. В равнобедренном треугольнике

биссектриса, проведённая к основанию, является … и … ;

высота равнобедренного треугольника,
… к основанию, является … и …;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является … и …
17. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

18-20. В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой ;

высота равнобедренного треугольника,
… к основанию, является … и …;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является … и …
17. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

18-20. В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой ;

высота равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является … и …
17. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

18-20. В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой ;

высота равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой;


медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.
17. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

А
В
С
А1
С1
В1
Первый признак равенства треугольников
(по 2-м сторонам и углу между ними)

Если две стороны и … … … одного треугольника соответственно равны … … и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники … .
Экспресс-опрос
21.

А
В
С
А1
С1
В1
Первый признак равенства треугольников
(по 2-м сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны .
Экспресс-опрос
21.

А1
С1
В1
Второй … …. …
(по стороне и 2-м, прилежащим к ней углам)
А
В
С
Если сторона и два … к ней …
одного треугольника соответственно равны … и двум прилежащим к ней …
другого треугольника, то такие треугольники …
Экспресс-опрос
22.

А1
С1
В1
Второй признак равенства треугольников
(по стороне и 2-м, прилежащим к ней углам)
А
В
С
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны
стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны
Экспресс-опрос
22.

А
В
С
А1
С1
В1
Третий признак равенства треугольников
(по …сторонам)
Если …стороны одного треугольника соответственно равны … … другого треугольника, то такие треугольники …
Экспресс-опрос
23.

А
В
С
А1
С1
В1
Третий признак равенства треугольников
(по …сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Экспресс-опрос
23.

Повторение изученного
Экспресс – опрос
с записью ответов в тетрадь
и последующей проверкой
1 группа заданий

Найдите равные треугольники и укажите признак, по которому они равны. Сделайте записи в тетради
Проверка
1.
1
2

1.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: MN=KP, MK-общая,

Оцените выполнение задания.
1
2

1.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: MN=KP, MK-общая,

Оцените выполнение задания.
по второму признаку равенства треугольников,
по стороне и двум прилежащим к ней углам:
АС-общая,

1
2

Найдите равные треугольники и укажите признак, по которому они равны:
Проверка
1.
4
4

1.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания.
по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: RO=TO, SO=PO
, как вертикальные

4

1.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания.
по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: RO=TO, SO=PO
, как вертикальные

по первому признаку равенства треугольников,
по двум сторонам и углу между ними: ME=NF, MN-общая,

4

Подводим итоги
выполнения 1 группы заданий:
4 балла - «5», 3 балла – «4», 2 балла – «3»

Повторение изученного
Устный экспресс – опрос.
Заполните пропуски:

Прямые … пересекаются,
а прямые … не пересекаются
т
п
с
d
а
b

1. Прямые m и n, c и d пересекаются, а прямые а и b не пересекаются.
т
п
с
d
а
b

2. Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не …
а
b
c
d
…║…
…║…

2. Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.

а║b
а
b
c
d
c║d

3. Прочитайте записи:

а║в; АВ║СD; MN║РК;

l║t; m║n; с║к.

Прямые а и b …
или
Прямая а … прямой b

3. Прочитайте записи:

а║в; АВ║СD; MN║РК;

l║t; m║n; с║к.

Прямые а и b параллельны
или
Прямая а параллельна прямой b

4. Если отрезки или лучи лежат
на параллельных прямых, то их называют … .

4. Если отрезки или лучи лежат
на параллельных прямых, то их называют
параллельными.

5. Если две прямые перпендикулярны к третьей, то они … .
a
b
c

5. Если две прямые перпендикулярны к третьей, то они параллельны.
a
b
c

6. Параллельные прямые
изображены на рисунках: …
1
2
3
4
а
b
а
а
а
b
b
b
c

6. Параллельные прямые
изображены на рисунках: 2 и 4
1
2
3
4
а
b
а
а
а
b
b
b
c

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
7. Накрест лежащие углы: …
8
4
5
3
7
9
6
10
11

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
7. Накрест лежащие углы: 4 и 5.
8
4
5
3
7
9
6
10
11

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
8. Соответственные углы: … .
8
4
5
3
7
9
6
10
11

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
8. Соответственные углы: 3 и 5; 6 и 8
8
4
5
3
7
9
6
10
11

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
9. Односторонние углы: … .
8
4
5
3
7
9
6
10
11

b
a
c
1
2
1)
b
a
к
a
c
A
D
C
B
2)
т
3)
9. Односторонние углы: 1 и 2; 10 и 11.
8
4
5
3
7
9
6
10
11

10.Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … … ,
то прямые параллельны.
11.Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … ,
то прямые параллельны.
12.Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

10.Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
11. Если
при пересечении двух прямых секущей
… … … ,
то прямые параллельны.
12. Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

10.Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
11. Если
при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны ,
то прямые параллельны.
12. Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма … углов … … ,
то прямые параллельны.

10. Если
при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны ,
то прямые параллельны.
11. Если
при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны ,
то прямые параллельны.
12.Если
при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна180°,
то прямые параллельны.

Повторение изученного
Экспресс – опрос
с записью ответов в тетрадь
и последующей проверкой
2 группа заданий

Проверка
2.
Какими являются прямые а и b? Обоснуйте свой ответ.

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Проговорите свой вариант обоснования

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
1). по 3 признаку параллельности прямых, т.к. сумма односторонних углов равна 110º+70º=180º

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

2. Проговорите свой вариант обоснования

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания.
2.) , т.к. сумма односторонних углов 65º+125º=190º ≠ 180º

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

3.
Проговорите свой вариант обоснования

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
3. , т.к. накрест лежащие углы равны

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

4.
Проговорите свой вариант обоснования

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
т.к. сумма односторонних углов
равна

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

5. Проговорите свой вариант обоснования

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

5.) , если накрест лежащие углы равны, т.е.

…

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

5. , если накрест лежащие углы равны, т.е.

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

5. , если накрест лежащие углы равны, т.е.

Во всех остальных случаях …

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
5. , если накрест лежащие углы равны, т.е.

Во всех остальных случаях

2.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:

6. Проговорите свой вариант обоснования

2.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:

Оцените выполнение задания.
а)
по сторонам DK=BK,CK=AK и углу между ними: , как вертикальные.
Из равенства этих треугольников имеем:
и они накрест лежащие углы при пересечении прямых а и b секущей DB.
б) По 1 признаку параллельности прямых

1
2
4
3

Подводим итоги
выполнения 2 группы заданий:
6 баллов - «5», 5 баллов – «4», 3-4 балла – «3»

Повторение изученного
Устный экспресс – опрос.
Заполните пропуски:

Через точку, … …
на данной прямой, проходит только
… …, параллельная данной.
13. Аксиома параллельных прямых:
А
а

Через точку, не лежащую
на данной прямой, проходит только
одна прямая, параллельная данной.
Аксиома параллельных прямых:
А
а

Если прямая … одну из двух параллельных прямых, то она … и другую
14. Следствия из аксиомы параллельных прямых
С1.
М
с
b
а

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
Следствия из аксиомы параллельных прямых
С1.
М
а
b

Если две прямые … третьей,
то они …
15. Следствия из аксиомы параллельных
С2.
b
а
с
b
а
с

Если две прямые параллельны третьей, то они
параллельны
Следствия из аксиомы параллельных
С2.
а
b
с

Если две … прямые
пересечены секущей,
то … лежащие углы … .
16–18. (1 свойство параллельных прямых)
(2 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые … … ,
то … углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если
две параллельные прямые … … ,
то сумма … … равна … .

Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то накрест лежащие углы равны.
(1 свойство параллельных прямых)
(2 свойство параллельных прямых)
Если две … прямые
… …. ,
то … углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если две параллельные прямые … ….,
то сумма … … равна … .

Если две параллельные прямые
пересечены секущей,
то накрест лежащие углы равны.
(1 свойство параллельных прямых)
(2 свойство параллельных прямых)
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то соответственные углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если две … прямые
… … ,
то сумма … … равна … .

Если две параллельные прямые
пересечены секущей,
то накрест лежащие углы равны.
(1 свойство параллельных прямых)
(2 свойство параллельных прямых)
Если две параллельные прямые
пересечены секущей,
то соответственные углы равны.
(3 свойство параллельных прямых)
Если две параллельные прямые пересечены секущей,
то сумма односторонних углов равна 180º .

Повторение изученного
Экспресс – опрос
с записью ответов в тетрадь
и последующей проверкой
3 группа заданий

Проверка
3.
Разберите решение задачи устно и оформите решение в тетради

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Решение:

3.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при
и секущей с, то
Решение:

3.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при
и секущей с, то

3.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при и секущей с, то

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при и секущей с, то
,

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания от 1 до 3 баллов.
Пусть , тогда
Т.к. односторонние при и секущей с, то
,
Ответ:

Проверка
3.
Разберите решение задачи устно и оформите решение в тетради

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как вертикальные
1 вариант:

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:

3.
Проверьте ответы, проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания от 1 до 3 баллов.
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как сумма односторонних углов
при параллельных прямых m и n и секущей р.
1 вариант:
Ответ:

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как смежные, тогда
2 вариант:

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как смежные,
2 вариант:
как накрест лежащие углы при параллельных прямых m и n и секущей р.

3.
Проверьте ответы,
проведите анализ допущенных ошибок:
Оцените выполнение задания от 1 до 3 баллов.
Решение:
Пусть единица отношения – х, тогда
3
как смежные,
2 вариант:
Ответ:
как накрест лежащие углы при параллельных прямых m и n и секущей р.

Подводим итоги
выполнения 3 группы заданий:
6 баллов - «5», 5 баллов – «4», 3 балла – «3»

Итоги урока
Какие темы вспомнили на уроке?
Поставьте на полях тетради себе оценку за урок по шкале:
16 баллов - «5»,
13 баллов – «4»,
8 – 9 баллов – «3».

Оценки за урок

ДР №1 на 13.09.22
Решить задачи:

















Задача №3







В обязательном порядке иметь все геометрические инструменты:
линейка, треугольник, транспортир, циркуль, карандаш