Презентация - "Урок №6, 8 класс. Вероятность и статистика.ppt"

Вероятность и статистика
в 8 классе
Автор разработки:
учитель математики МАОУ СШ №10 г.Павлово
Галина Анна Петровна

Приветствую вас
на уроке
«Вероятность и статистика»
в 8 классе
Урок № 6
13.10.2022
Статистика – это наука, изучающая процессы, происходящие в обществе, оценивающая их количественные и качественные параметры.
Вероя́тность — степень возможности наступления некоторого события.

Девиз урока
Успешного усвоения нового материала

Ключем ко всякой науке является вопросительный знак.

О. Бальзак

Домашнее задание №5
Теория: разобрать материал
по конспекту
Практика:
Дорешать задания на определение элементарных событий

13.10.2022
Классная работа

Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

Цели урока:
Повторять изученное, проверять уровень усвоения и выстраивать систему знаний

Решать задачи представления и описания данных с помощью изученных характеристик

Повторение изученного материала
Основными статистическими характеристиками ряд чисел являются:
среднее арифметическое,
мода,
размах,
медиана.

Средним арифметическим ряда называется частное от деления
… этих чисел на число …
Повторение изученного материала

Средним арифметическим ряда называется частное от деления
суммы этих чисел на число слагаемых
Повторение изученного материала

Средним арифметическим ряда называется частное от деления
суммы этих чисел на число слагаемых


Среднее арифметическое ряда чисел: 5; 7; 12; 12; 6 равно …


Повторение изученного материала

Средним арифметическим ряда называется частное от деления
суммы этих чисел на число слагаемых


Среднее арифметическое ряда чисел: 5; 7; 12; 12; 6 равно

(5+7+12+12+6):5=8,4


Повторение изученного материала

Размахом ряда чисел называется …
между наибольшим и наименьшим из этих чисел




Повторение изученного материала

Размахом ряда чисел называется
разность
между наибольшим и наименьшим из этих чисел

Размах ряда чисел 5; 7; 12; 12; 6
равен …

Повторение изученного материала

Размахом ряда чисел называется
разность
между наибольшим и наименьшим из этих чисел

Размах ряда чисел 5; 7; 12; 12; 6
равен
12 – 5 = 7

Повторение изученного материала

Модой ряда чисел называется
число, наиболее … встречающееся в данном ряду
Повторение изученного материала

Модой ряда чисел называется
число, наиболее часто встречающееся в данном ряду

Модой ряда чисел:


Повторение изученного материала
5; 7; 12; 12; 6
является число …

Модой ряда чисел называется
число, наиболее часто встречающееся в данном ряду

Модой ряда чисел:


Повторение изученного материала
5; 7; 12; 12; 6
является число 12

Медиана - статистическая характеристика для … ряда

Медиана - статистическая характеристика для упорядоченного ряда
Повторение изученного материала

Повторение изученного материала
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего … ряда.

Повторение изученного материала
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана – … значение упорядоченного ряда
Повторение изученного материала

Повторение изученного материала
Медиана –
среднее значение упорядоченного ряда

Повторение изученного материала
Медианой упорядоченного ряда с нечетным числом членов называется число,
записанное …,

а медианой упорядоченного ряда с четным числом членов называется среднее …двух чисел, записанных посередине

Повторение изученного материала
Медианой упорядоченного ряда с нечетным числом членов называется число, записанное посередине,

а медианой упорядоченного ряда с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине

Повторение изученного материала
Медианой ряда чисел
5; 7; 12; 12; 6 является …

Повторение изученного материала
Для ряда чисел
5; 7; 12; 12; 6


упорядоченным рядом
является
5,6,7,12,12

Медиана этого ряда число 7.

Повторение изученного материала
Для ряда чисел
5; 7; 12; 12; 6


упорядоченным рядом
является
5,6,7,12,12

Медиана этого ряда число 7.

Медиана ряда чисел: 5; 7; 12; 12; 6 так же число 7

Повторение изученного материала
…
Виды представления информации
…
…

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
…
…

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
…

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
Диаграммы
…
…
…

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
Диаграммы
линейные
…
…

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
Диаграммы
линейные
…
столбчатые

Повторение изученного материала
Таблицы
Виды представления информации
Графики
Диаграммы
линейные
круговые
столбчатые

События
…
…
…

События
Невозможные
Случайные
Достоверные

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти … …
Случайные
Достоверные

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может
Случайные
Достоверные

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может
Случайные

Достоверным
называют событие, которое в данных условиях обязательно
…

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может
Случайные
Достоверным
называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдет

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти
не может
Случайным называют событие, которое в данных условиях может …, а … … … …

Достоверным
называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдет

События
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти
не может
Случайным называют событие, которое в данных условиях может произойти, а может и не произойти

Достоверным
называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдет

Вероятность случайного события – это … мера его правдоподобия

Вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия
Доля успеха того или иного события математики называют … этого события –

Вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия
Доля успеха того или иного события математики называют вероятностью (Р) этого события
Отношение числа опытов, в которых событие С произошло, к числу всех произведенных опытов называется
… события С

Вероятность случайного события – это числовая мера его правдоподобия
Доля успеха того или иного события математики называют вероятностью (Р) этого события
Отношение числа опытов, в которых событие С произошло, к числу всех произведенных опытов называется
частотой события С

Математическая монета является …

Монета, брошенная на стол имеет равные шансы выпасть
«…» или «…»

Математическая монета является симметричной

Монета, брошенная на стол имеет равные шансы выпасть
«орлом» или «решкой»

Результат выпадения «орла» или «решки» при бросании математической монеты является событием …

Результат выпадения «орла» или «решки» при бросании математической монеты является событием случайным

Игральный кубик или игральная кость также являются прекрасным средством для получения
… событий

Игральный кубик или игральная кость также являются прекрасным средством для получения
случайных событий

4
5
6
3
1
2
Мы будем представлять для себя игральную кость с … на гранях

Сумма цифр на противоположных гранях равна …

4
5
6
3
1
2
Мы будем представлять для себя игральную кость с цифрами на гранях

Сумма цифр на противоположных гранях равна 7

События, наступление которых происходит с малой вероятностью называются
…

События, наступление которых происходит с малой вероятностью называются
маловероятными

Любое случайное событие может или не может произойти
только при … условиях.

Любое случайное событие может или не может произойти только при определенных условиях.

Если таких условий …,
то не будет и события.

Любое случайное событие может или не может произойти только при определенных условиях.

Если таких условий нет, то не будет и события.

Те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие называют
… опытом или
… экспериментом

Те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие называют
случайным опытом или
случайным экспериментом

События, которые нельзя разделить на более простые называют
… событиями

В результате случайного опыта обязательно наступает только одно
… событие

В результате случайного опыта обязательно наступает только одно
элементарное событие

Элементарные события при одном бросании игральной кости – это выпадение:
… очков,
… очков,
… очков,
… очков,
… очков
или
… очков

Элементарные события при одном бросании игральной кости – это выпадение:
1 очка,
2 очков,
3 очков,
4 очков,
5 очков
или
6 очков

Если кость правильная, то шансы этих элементарных событий одинаковы

Элементарные события, шансы которых одинаковы, будем называть равновозможными
Посчитайте сколько элементарных равновозможных событий будет при бросании:
одной игральной кости;
двух игральных костей;
трех игральных костей ?

Элементарных равновозможных событий при бросании:
одной игральной кости – 6
двух игральных костей – 36
трех игральных костей – 216

Элементарных равновозможных событий при бросании:
одной игральной кости – 6
двух игральных костей – 36 (6∙6)
трех игральных костей – 216 (6∙6∙6)

Элементарных равновозможных событий при бросании монеты:
один раз – …
два раза – …
три раза – …
четыре раза – …

Элементарных равновозможных событий при бросании монеты:
один раз – 2
два раза – 4 (2∙2)
три раза – 8 (2∙2∙2)
четыре раза – 16 (2∙2∙2∙2)

Сумма вероятностей элементарных событий равна ….
Сумма частот элементарных событий равна ….

Сумма вероятностей элементарных событий равна 1.
Сумма частот элементарных событий равна 1.

г) 0≤ p≤0,8, p=0,2

Назовите элементарные события и вероятность наступления каждого из них

Чертим таблицу в тетради и заполняем ее

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна …

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1

Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
P(d) = 1 – (Р(a)+P(b)+P(c)+P(e)+P(f))

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
 

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
 

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
 

Сумма вероятностей всех элементарных событий при бросании этой неправильной игральной кости равна 1
Р(a)+P(b)+P(c)+P(d)+P(e)+P(f)=1
 

Попробуйте предположить вариант ответа и запишите вероятность каждого элементарного события в случаях:
а) …, б) …, в) …

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то их вероятности равные, поэтому:
 

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то сумма их вероятностей равна 1, поэтому:
 
Ответ: а) 3; б) 10, в) 8, г) п

Если все элементарные события случайного эксперимента равновозможны, то вероятность этого события обратно пропорциональна числу элементарных событий, поэтому

а) Если в первом опыте событий больше, чем во втором, то вероятность наступления каждого элементарного события в первом опыте будет меньше, чем во втором

б) Если в первом опыте событий меньше, чем во втором, то вероятность наступления каждого элементарного события в первом опыте будет больше, чем во втором

в) Если в этих опытах событий поровну, то и вероятности наступления каждого элементарного события в этих опытах будут равными

Число элементарных равновозможных событий при бросании монеты два раза
равно …

Число элементарных равновозможных событий при бросании монеты
два раза равно 4 = (2∙2), поэтому каждое из перечисленных элементарных событий равновозможно и …

Элементарных равновозможных событий при бросании монеты:
1 раз – …
2 раза – … (…)
3 раза – … (…)
4 раза – … (…)
10 раз – … (…)

 
Тогда вероятность элементарных событий будет равна:
а)…, б)…, в)…

Введем обозначения:
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича

Введем обозначения:
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:

Направо – 1,
Налево – 2,
Прямо – 3

Введем обозначения:
Список элементарных событий

123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3

Введем обозначения:
Список элементарных событий

123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Дайте характеристику элементарным событиям

Введем обозначения:
123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Илья Муромец – направо,
Алеша Попович – налево,
Добрыня Никитич – прямо

Введем обозначения:
123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Илья Муромец – …,
Алеша Попович – …,
Добрыня Никитич – …

Введем обозначения:
123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Илья Муромец – направо,
Алеша Попович – прямо,
Добрыня Никитич – налево

Введем обозначения:
123, 132, 213, 231, 312, 321
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3
Илья Муромец – налево,
Алеша Попович – направо
Добрыня Никитич – прямо
Пропишите в тетради 4 ситуацию

Введем обозначения:
Список элементарных событий
123, 132, 213, 231, 312, 321

Всего 6 элементарных событий
Так как они равновозможны, вероятность каждого равна 1/6.
На первом месте всегда будем записывать путь Ильи Муромца,
на втором - Алеши Поповича,
на третьем - Добрыни Никитича.

Направления будем обозначать цифрами:
Направо – 1, Налево – 2, Прямо – 3

Сколько всего путей существует для Красной шапочки?
9

Всего 12 (3·4) путей:
9

Всего 12 (3·4) путей:
ax, ay, az, at
bx, by, bz, bt
cx, cy, cz, ct
Являются ли эти пути равновозможными событиями?
9

Всего 12 (3·4) путей:
ax, ay, az, at
bx, by, bz, bt
cx, cy, cz, ct
Так как ли эти пути – равновозможные событиями, то
вероятность каждого равна…
9

 
9

Возможные комбинации
ззз ззс зсз сзз зсс сзс ссз ссс

Возможные комбинации
ззз ззс зсз сзз зсс сзс ссз ссс

Так как события равновозможны, то вероятность каждого из них равна 1/8

Возможные комбинации:

Возможные комбинации:

ЗСК ЗКС СЗК КЗС СКЗ КСЗ ККЗ КЗК ЗКК ССЗ СЗС ЗСС ЗЗК ЗКЗ КЗЗ ЗЗС ЗСЗ СЗЗ ССК СКС КСС КСК СКК ККС ККК ССС ЗЗЗ
Сколько возможно комбинаций?

Возможные комбинации:

ЗСК ЗКС СЗК КЗС СКЗ КСЗ ККЗ КЗК ЗКК ССЗ СЗС ЗСС ЗЗК ЗКЗ КЗЗ ЗЗС ЗСЗ СЗЗ ССК СКС КСС КСК СКК ККС ККК ССС ЗЗЗ
Возможно 27 равновозможных комбинаций – 27 равновозможных элементарных событий

Возможные комбинации:

ЗСК ЗКС СЗК КЗС СКЗ КСЗ ККЗ КЗК ЗКК ССЗ СЗС ЗСС ЗЗК ЗКЗ КЗЗ ЗЗС ЗСЗ СЗЗ ССК СКС КСС КСК СКК ККС ККК ССС ЗЗЗ
У опыта 27 элементарных событий. Вероятность каждого из них равна 1/27

Элементарных равновозможных событий
при одном бросании:
при двух бросаниях:
при трех бросаниях:
при четырех бросаниях:

Элементарных равновозможных событий
при одном бросании: 6
при двух бросаниях: 36 = 6∙6
при трех бросаниях: 216= 6∙6∙6
при четырех бросаниях:

Элементарных равновозможных событий
при одном бросании: 6
при двух бросаниях: 36 = 6∙6
при трех бросаниях: 216= 6∙6∙6
при четырех бросаниях: 1296=6∙6∙6∙6

Появление любого из шести чисел на игральной кости равновозможно

Элементарных равновозможных событий
при одном бросании: 6
при двух бросаниях: 36 = 6∙6
при трех бросаниях: 216= 6∙6∙6
при четырех бросаниях: 1296=6∙6∙6∙6

Появление любого из шести чисел на игральной кости равновозможно, поэтому вероятность каждого элементарного события
при 3 бросаниях равно 1/216,
а при 4 бросаниях – 1/1296

Итоги урока

Домашнее задание №5
Теория: разобрать материал
по конспекту
Практика: подготовиться к СР

Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность элементарных событий при:
а) 3 бросаниях
б) 4 бросаниях
в)* 10 бросаниях

Если число элементарных событий равно N, то вероятность каждого из них равна 1/N.

Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятность элементарных событий при:
А) 3 бросаниях б) 4 бросаниях
В)* 10 бросаниях

Если число элементарных событий равно N, то вероятность каждого из них равна 1/N.
При 3-х подбрасываниях монеты может выпасть: РРР ,РРО, РОР РОО,ООО. ОРР, ОРО, ООР.
Всего элементарных событий 8, значит вероятность одного элементарного события равна 1/8.

Б) При 4 бросаниях монеты может выпасть:





Всего элементарных событий 16, значит вероятность одного элементарного события равна 1/16

В)* При подбрасывании монеты 10 раз может выпасть 1024 различных комбинаций.
Всего элементарных событий 1024, значит, вероятность одного элементарного события равна 1/1024

В каждом из двух случайных опытов все элементарные события равновозможны. В каком из этих опытов вероятность элементарного события больше, если:
а) в первом опыте элементарных событий больше, чем во втором;
б) в первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором;
в) в этих опытах элементарных событий поровну?

Вариант А
По условию: в первом опыте элементарных событий больше, чем во втором;
Значит в опыте №1 событий будет на Х больше
Чтобы узнать вероятность, нужно 1/N, где N – кол-во элементарных событий.

Правильный ответ к варианту А
Большая вероятность элементарного события будет в опыте №2, т.к. 1/N больше чем 1/(Х+N)

Вариант Б
В первом опыте элементарных событий меньше, чем во втором;
В опыте №2 вероятность будет на Х больше, чем в №1
Вероятность равна 1/N, где N – количество элементарных событий.

Большая вероятность элементарного события будет в опыте №1, т.к. 1/N больше чем 1/(Х+N)

Вариант В
В этих опытах элементарных событий поровну;
Вероятность равна 1/N, где N – количество элементарных событий.
В опыте №2 вероятность будет равна вероятности в №1
Вероятности в обоих опытах равны