Презентация - "Представление чисел в компьютере 10 класс"

Представление чисел в компьютере
Составитель: учитель информатики Топчий Татьяна Ильинична
МБОУСОШ №7 им.О.Н.Мамченкова

Представление чисел в формате с фиксированной запятой
Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит).
Минимальное число 00000000
Число в n-разрядном представлении
2n-1
Максимальное число 28-1=25510

Хранение целых чисел со знаком
Для хранения отводится 2 ячейки памяти (16 бит)
Старший (левый) разряд отводится под знак.
В положительном числе в знаковый разряд записывается 0
В отрицательном числе 1

Прямой код числа
Это -представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак – величина».
Пример: 200210=111110100102
В 16-ти разрядном представлении

При представлении целых чисел в n-разрядном представлении со знаком максимальное положительное число
А=2n-1 - 1

Упражнение 1
Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате целое число со знаком.

Решение
А10=215 – 1 = 3276710

Дополнительный код
Используется для представления отрицательных чисел
Позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n – ячейках, равен 2n-|A|

Упражнение 2
Записать дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16 – разрядного компьютерного представления.

Решение
Проведем вычисления в соответствии с определением дополнительного кода.
216=100000000000000002=6553610
200210=00000111110100102=200210
216 - |200210|=11111000001011102=6353410

Проверка
Проведем проверку в 10-ой системе счисления:
Дополнительный код 6353410 в сумме с модулем 200210 равно 6553610.

Алгоритм определения дополнительного кода числа
Модуль числа записать прямым кодом в n- двоичных разрядах;
Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать;
К полученному обратному коду добавит единицу.

Упражнение 3
Записать дополнительный код отрицательного числа -2002 для 16-разрядного компьютерного представления с использованием алгоритма.

Решение

Упражнение 4
Выполнить арифметическое действие
300010 – 500010 в 16-разрядном компьютерном представлении.

Решение
Представим положительное число в прямом, а отрицательное в обратном коде:

Сложим прямой код положительного числа с дополнительным кодом отрицательного числа. Получим результат в дополнительном коде:

Переведем полученный дополнительный код в десятичное число:
Инвертируем дополнительный код:
0000011111001111;
2) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа:
0000011111001111+0000000000000001=
0000011111010000
3) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: -2000

Представление чисел в формате с плавающей запятой.
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи.

Экспоненциальная форма записи числа
A=m*qn,
m- мантисса числа;
q – основание системы счисления;
n- порядок числа.
Мантисса отвечает условию:
1/n<=|m|<1.
Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру отличную от 0.

Упражнение 5
Преобразуйте десятичное число 888,888 в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.

Решение
m=0,888888
Порядок n=3
888,888=0,888888*103

Упражнение 6
Произвести сложение чисел
0,1*23 и 0,1*25

Решение
Произведем выравнивание порядков и сложение мантисс:
0,001*25
+
0,100*25
------------
0,101*25

Упражнение 7
Произвести умножение чисел 0,1*23 и 0,1*25 в формате с плавающей запятой.

Решение
0,1*0,1*2(3+5)=0,01*28=0,1*27