Презентация - "Презентация к уроку "Оптимальное планирование" (11 класс)"

Оптимизационное моделирование (оптимальное планирование) в экономике
Ефимова Е. В.,
Данилов 2018

Целевая функция
K = F(X1, X2, …, Xn)
K – значение целевого параметра,
X1, X2, …, Xn – параметры, влияющие на развитие системы
Цель исследования – нахождение экстремума функции и определения значения параметров, при которых этот экстремум достигается.

Имеются некоторые плановые показатели X1, X2, …, Xn;
Имеются некоторые ресурсы: R1, R2 и др, за счет которых эти плановые показатели могут быть достигнуты. Эти ресурсы всегда ограничены.
Имеется определенная стратегическая цель, зависящая от X1, X2, …, Xn.
Нужно определить значение плановых показателей с учетом ограниченности ресурсов при условии достижения стратегической цели. Это и будет оптимальным планом.

Содержательная постановка задачи
Школьный кондитерский цех готовит пирожки и пирожные. В силу ограниченности емкости склада за день можно приготовить в совокупности не более 700 изделий. Рабочий день в кондитерском цехе длится 8 часов. Если выпускать только пирожные, за день можно произвести не более 250 штук, пирожков можно произвести 1000, если не выпускать пирожных. Стоимость пирожного вдвое выше, чем пирожка. Требуется составить дневной план производства, обеспечивающий кондитерскому цеху наибольшую выручку.

Формальная модель
Плановые показатели:
X1 – дневной план выпуска пирожков,
X2 – дневной план выпуска пирожных
Ресурсы производства:
Длительность рабочего дня – 8 часов
Вместимость склада – 700 штук
Цель – достижение максимальной выручки цеха

Математическая модель
t мин – время изготовления одного пирожка.
tx1 + 4tx2 = t(x1+4x2)
t(x1+4x2)<=480
1000 шт 480/1000=0,48
(x1+4x2)*0,48<=480
x1+4x2<=1000

Ограничения на систему
x1+4x2<=1000
x1+x2<=700
X1>=0
X2>=0
r*X1+2rX2=r(X1+2X2)
F(X1, X2)=X1+2X2 – целевая функция

Математическая дисциплина, которая посвящена решению таких задач, называется математическим программированием.
Раздел, где решаются задачи в которых целевая функция линейна, называют линейным программированием.

Содержательная постановка задачи
В ходе производственного процесса из листов материала получают заготовки деталей двух типов А и В тремя различными способами, при этом количество заготовок при каждом методе отличается.
Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя, для того, чтобы получить 500 заготовок А и 300 заготовок В при расходовании наименьшего количества листов материала.

Формальная модель
Плановые показатели:
X1 – количество листов, раскроенное способом 1;
X2 – количество листов, раскроенное способом 2;
X3 – количество листов, раскроенное способом 3;
Ограничения:
10X1+3X2+8X3=500
3X1+6X2+4X3=300
Цель – достижение наименьшего расходования листов материала

Математическая модель
Ограничения на систему:
10X1+3X2+8X3=500
3X1+6X2+4X3=300
Х1>=0
X2>=0
X3>=0
Целевая функция
F(X1,X2,X3)=X1+X2+X3

Компьютерная модель
Данные
X1, X2 – нужно найти
Ограничения
Время производства = x1+4x2
Общее количество x1+x2
Положительность x1
Положительность x2
Целевая функция x1+2x2

Компьютерная модель
Данные
X1, X2, х3 – нужно найти
Ограничения
Заготовки А =10X1+3X2+8X3
Заготовки В =3X1+6X2+4X3
Положительность x1
Положительность x2
Положительность x3
Целевая функция x1+х2+х3
MS Excel:Данные/Поиск решения – 2007
Если нет: /Параметры Excel/Надстройки/Перейти/установить галочки
Данные/гр. Анализ/Поиск решения (2016)
Если нет: Файл - Параметры - Надстройки - Надстройки Excel - Перейти

Домашнее задание
Сформулируйте задачу оптимального планирования для того же школьного кондитерского цеха, в котором выпускаются пирожки, пирожные, коржики.