Презентация - ""Исследование функций, заданных формулой вида y(x)=ax2+bx+c""

«Исследование функций, заданных формулой вида y(x)=ax2+bx+c


Выполнила:
учитель математики
Каталова О.В.

Цели урока
Обучающие:
повторить и закрепить умения и навыки работы данной темой;
показать, как с помощью знания основных определений работать с примерами ОГЭ;
проверить знания и умения учащихся по уже изученному материалу;
Воспитательные:
воспитание внимание; воспитание критичности мышления; 
воспитание самоконтроля;
воспитание строгости мышления; учить сравнивать;  
учить делать выводы.
Развивающие:
развитие логики; алгоритмического мышления;
развитие умения анализировать;
показать практическое применение темы.

Парабола является графиком квадратичной функции, которая задается формулой y = ax2 + bx + c.

Нарисовать параболу можно, используя таблицу значений, в которой мы выбираем произвольный х и находим у.

Многочлен ах2+bx+c, где а≠0 и
a, b, c- действительные числа, называют квадратным трехчленом.
Функция f(x)=ax2+bx+c, (а≠0)- квадратичная, ее график- парабола.
Координаты вершины параболы:
Х0= - b/2a; y0=f(x0).
Если а>0, ветви параболы направлены вверх, если а<0 – вниз.
D=b2- 4ac.
Если D>0, парабола пересекает ось х в двух точках.
Если D=0, парабола касается оси х.
Если D<0, парабола не пересекает ось х.

Если a>0 Если а<0
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
o
o
o
o
o
o
D>O
D=O
D>O
D=O

D< O

D< O
Расположение параболы относительно системы координат.

I. f(x)=ax2+bx+c
a<0,
D≥0,
X0<M,
f(M)<0.

a>0,
D≥0,
X0<M,
f(M)>0.


M
Y
x
1
x2
x0
f(M)
X
M
x
1
x2
x0
f(M)
X
Y
М - точка на оси абсцисс.
Чтобы корни квадратного трехчлена были меньше числа М,
Х1< X2< М , необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:
0
0
a< 0,
f(M)< 0.
a>0,
f(M)>0.
Эти два случая можно объединить:

D≥0,
X0<M ,
a × f(M)>0;здесь f(M)=aM2+bM+c.

М- точка на оси абсцисс.
Чтобы корни квадратного трехчлена были больше числа М,
M< X1< X2, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:
M
Y
x
1
x2
x0
f(M)
X
M
Y
x
1
x2
x0
f(M)
X
a< 0,
D≥0,
X0>M,
f(M)< 0.
a>0,
D≥0,
X0>M,
f(M)>0.
Эти два случая можно объединить:

D≥0,
X0>M,
a×f(M)>0, здесь f(M)=aM2+bM+c.

0
0
II. f(x)=ax2+bx+c

a × f(M)<0,
здесь f(M)=a*M2+b*M+c.






М- точка на оси абсцисс.
Чтобы один из корней квадратного трехчлена был больше числа М, а другой меньше M , X1< М < X2, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:
X
Y
м
м
о
f(M)
a>0,
f(M)< 0.
a< 0,
f(M)>0.
f(M)
x1
x2
х1
х2
III. f(x)=ax2+bx+c

IV. f(x)=ax2+bx+c
Y
Y
X
X
0
0
a>0,
D≥0,
X0 Є(M,N),
f(M)>0,
f(N)>0
a< 0,
D≥ 0,
X0 Є(M,N),
f(M)< 0,
f(N)< 0
М и N - точки на оси абсцисс.
Чтобы оба корня квадратного трехчлена лежали на интервале (М,N),
необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:
м
м
x1
x2
x2
x1
N
N
x0
x0
f(N)
f(M)
f(M)
f(N)

V. f(x)=ax2+bx+c
a*f(M)<0,
a*f(N)<0.
Y
X
0
м
x1
x2
N
f(N)
f(M)
Y
X
0
м
x1
x2
N
f(N)
f(M)
М и N - точки на оси абсцисс.
Чтобы отрезок [М,N] целиком лежал на интервале (x1;х2), необходимо, чтобы выполнялись условия:
a>0,
f(M)< 0,
f(N)< 0.
a< 0,
f(M)>0,
f(N)>0.