Презентация - "Урок - обобщения по теме "Подобие треугольников""

Город
Подобий

Здравствуйте ребята, я ваш гид, проведу вас по городу Подобия. Начнем нашу экскурсию.

Давайте с вами пройдем по улице треугольников и вспомним
три признака подобия.
Кстати, вы заметили что здесь у домов нет стен, одни КРЫШИ… ха-ха

Ι. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

ΙΙ. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

ΙΙΙ. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Ой, смотрите, а тут у домов нет крыш одни СТЕНЫ…ха-ха
Но это все шуточки, пора перейти к решению задач.

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC.
а) Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см.
б) Найдите DC, если AB = 30, AD = 20, BC = 16.
𝐴𝐷 𝐴𝐵 = ? ?
I
а)
б)

Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 106°,
∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, AC = 4,4 см, AB = 5,2 см,
BC = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?
В ответ указать количество признаков.
Найди 3-ий угол
II

Для определения расстояния от точки A до недоступной точки B на местности выбрали точку C и измерили отрезок AC, углы BAC и ACB. Затем построили на бумаге треугольник 𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 ,подобный треугольнику ABC. Найдите AB, если AC = 42 м, 𝐴 1 𝐶 1 = 6,3 см, 𝐴 1 𝐵 1 = 7,2 см.
𝐴𝐵 ? = ? 𝐵 1 𝐶 1 = 𝐴𝐶 ?
III

Давным-давно, два народа жили в мире, Треугарики и Треокруглики, но одна задача разорвала их дружественные связи.
Дело происходило на берегу реки, на другом берегу которой был причал, до некогда дружным народам нужно было найти ширину реки, для этого были вызваны одни из умнейших Треугариков и Треокруглики, первая группа умов хотела решить задачу так…

Смотря на причал, они поставили колышек C чуть дальше берега реки, и пройдя вдоль берега определенное расстояние, они поставили еще один колышек F, и решили разделить его пополам колышком E. Затем, встав в точке F, наметили перпендикулярное направление от реки и пошли вперед, и на этой прямой поставили колышек H в такой точке, из которой колышек в точке Е покрывал причал.

Вторая группа умов хотела решить задачу так: Точно также как и первая группа, они поставили колышки на точке С и F, но отрезок CF разделили не пополам, а решили поделить его на части 4 к 1, а далее поступили по-прежнему: встав в точке F, наметили перпендикулярное направление от реки и пошли вперед, и на этой прямой поставили колышек в такой точке H, из которой колышек в точке E покрывал причал.

На этом наша экскурсия окончена, пришла пора возвращаться домой, пойдемте в сторону вокзала.
Но Треугарики и Треокруглики, так и не реализовали свои решения, рассорившись еще на этапе обсуждения, но тут явился бог подобия и объяснил им что они, решив эту задачу любым из способов, придут к верному ответу, тем самым помирив два народа, и тогда в его честь построили город, а на площади была возведена его статуя.

Кстати, я вам забыл рассказать очень интересную историю, связную с этим местом. В древние временя, подобные «дома» часто исследовали, например, Фалес из Милета, пытался найти высоту пирамиды Хеопса.

Дело было в Египте где то в VI веке до нашей эры. Египетские жрецы в то время считали что они лучше греков разбираются в геометрии. Каково было их удивление, когда задав не решаемую для них задачу, гостю из далекой Греции, ФАЛЕСУ из Милета, удалось ее решить.
Задача заключалась в том, чтобы найти высоту пирамиды Хеопса, казалось бы это можно сделать только если залезть на нее. Но Фалес был умен, он воспользовался тенью и подобие треугольников.
Взял с собой палку поставил ее туда где кончалась тень пирамиды. Измерив длину палки и ее тень, длину основания и тень пирамиды, он нашел высоту этой пирамиды. Так Фалес извлёк пользу из казалось бы обычной тени.

На этом я с вами прощаюсь ребята
и желаю успехов в других городах!