Презентация - "Презентация на тему "Математические кривые""

Районная научно-практическая конференция по математике
Научно-исследовательская работа
 
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Рудавская средняя общеобразовательная школа »
Работу выполнил:
Карачевцев Игорь Олегович,
обучающийся 11 класса
МБОУ «Рудавская СОШ»
Руководитель:
Казакова Ирина Петровна,
учитель матемтики
МБОУ «Рудавская СОШ»
г. Обоянь, 2021 г.

Введение
Актуальность темы заключается в демонстрации и применении математических знаний в практической деятельности человека. Особый интерес представляют математические кривые, имеющие специфические особенности. Они часто встречаются в жизни, но не замечаются человеком, поэтому я решил рассмотреть эту тему. 

Цель и задачи
Цель исследования: анализ математических кривых, которые встречаются в нашей жизни и имеют практическое применение в деятельности человека.
Задачи:
Исследовать и проанализировать интернет-ресурсы.
Изучить математические кривые и их свойства.
Рассмотреть практическое применение кривых.
Рассмотреть объекты и явления, описываемые математическими кривыми.

Гипотеза
Объект исследования: математические кривые.
Предмет исследования: применение математических кривых в жизни людей.
Гипотеза: математические кривые присутствуют в каждом аспекте нашей жизни.

Парабола
Парабола – геометрическое
место точек, равноудалённых
от данной прямой (директрисы)
и данной точки (фокуса).

Каноническое уравнение:



P – расстояние от фокуса
до директрисы

Свойства парабола
1. Парабола – это кривая
второго порядка.
2. Она имеет ось симметрии,
проходящую через фокус и
вершину перпендикулярно
директрисе.
3. Все параболы подобны.
Расстояние между фокусом и
директрисой определяет
масштаб.

Цепная линия
Цепная линия – линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжёлая нить или цепь с закреплёнными концами в однородном гравитационном поле.

Уравнение цепной линии:



a – параметр равномерного
растяжения или сжатия
графика функции вдоль оси

Свойства цепной линии
1. Траектория фокуса параболы, катящейся по прямой, есть цепная линия.
2. Центр тяжести цепной линии самый низкий из всех форм нитей равной длины, соединяющих две опоры, т.е. имеет минимум потенциальной энергии.

Эвольвента окружности
Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

Параметрические
уравнения:



r – радиус окружности
ϕ – угол поворота
радиуса окружности

Свойства эвольвенты окружности
Нормаль к эвольвенте
является касательной
к окружности.
2. Все точки эвольвенты лежат
снаружи от окружности.
3. Форма эвольвенты полностью
определяется радиусом
окружности и не зависит от
остальных параметров.

Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль – особый вид спирали, часто встречающийся в природе.

Параметрические
уравнения:



r – радиус-вектор точки
ϕ – угол отклонения
точки от нуля

Свойства логарифмической спирали
1. Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной.
2. Если угол ϕ возрастает
или убывает в
арифметической прогрессии,
то r возрастает или убывает
в геометрической.

Лемниската Бернулли
Лемниската Бернулли –
геометрическое место
точек, произведение
расстояний от которых
до двух заданных точек
(фокусов) постоянно и
равно квадрату половины расстояния между фокусами.

Уравнение лемнискаты Бернулли:


2c – расстояние между фокусами

Свойства лемнискаты Бернулли
1. Лемниската – кривая четвёртого порядка.
2. Точка, где лемниската пересекает саму себя, называется узловой или двойной точкой.
3. Лемниската симметрична
относительно узловой точки.

Парабола является
траекторией свободно
падающего тела без
учёта сопротивления
воздуха.

Параллельные лучи, отражаясь от параболы, сходятся в одной точке, которая называется фокус.

Цепная линия является идеальной формой для моста.

Цепная линия идеальна для квадратных колёс.

По эвольвенте окружности обрабатывают профиль зубьев шестерёнок.

Раковина наутилуса
Расположение семечек в подсолнухе
Форма циклонов
Спиральные рукава галактики

Для постоянства угла реза режущие поверхности затачивают логарифмически.

Насекомые ночью летят на свет именно по логарифмической спирали.

Лемниската Бернулли используется в автомобильной подвеске.

Циклоида
Спираль Галилея
Клотоида

Улитка Паскаля
Овалы Декарта

Заключение
Цель исследования достигнута: проанализированы математические кривые, встречающиеся в нашей жизни и имеющие практическое применение в деятельности человека.
Все поставленные в работе задачи решены:
Исследованы и проанализированы интернет-ресурсы.
Изучены математические кривые и их свойства.
Рассмотрено практическое применение кривых.
Рассмотрены объекты и явления, описываемые математическими кривыми.
Гипотеза о том, что математические кривые присутствуют в каждом аспекте нашей жизни, подтверждена.

Спасибо за внимание!