Презентация - "Проект, ХIV Международный конкурс "Математика и проектирование" тема "Влияние математики на развитие музыки""

Авторы: Анучкина Ксения Алексеевна
Anuchkina Ksenia
aanuchkin@yandex.ru

Руководитель: Спиридонова Ирина Петровна
Учитель математики; +7-915-403-91-14
irina.irina-2012@mail.ru

Россия, Московская область, г. Люберцы
моу Кадетская школа
улица 3-е почтовое отделение, дом 50,
(+7-495-503-42-91; +7-495-503-51-23); luberschool45@inbox.ru

+7-916-743-00-96; Московская область, г. Люберцы, ул. 3-е почтовое отделение, д.51, кв. 148;

Номинация: математика и искусство.
Тема: Влияние Математики на развитие музыки

Цель и задачи работы:
Цель:
Основной целью моей работы является:
Доказать, что математика оказывает на музыку самое непосредственное влияние и помогает её развитию.
Задачи:
1.Доказать, что связь между музыкой и математикой существует.
2.Найти похожие понятия в математике и музыке.
3.Сравнить знания полученные мною в музыкальной школе, со знаниями полученными мною на уроках математики в общеобразовательной школе, посредством этого найти то, что объединяет науку и искусство.
4.Доказать, что гармоничное развитие личности человека происходит благодаря получению достойного образования в школе, в сочетании с обучением музыке в музыкальной школе.
5.Доказать,что занимаясь музыкой человек развивает и тренирует свои математические способности.
6.Заинтерисовать и мотивировать одноклассников к изучению предмета математики, и ее влияния на музыкальное искусство.
7.Сформулировать выводы по теме данной работы.
8.Подвести итог.

краткое содержание:

1.Цель и задачи исследовательской работы.
2. Знакомство с автором данной работы.
3. Эпиграф к работе.
4. Раскрытие понятий математики и музыки.
5. История зарождения пифагорейского движения в Древней Греции.
6.Краткое изложение учения Пифагора о гармонии чисел и звуков.
7.Монохорд и Диатоническая гамма.
8. Пифагорейцы и Гармоническая пропорция.
9. Золотое сечение в музыке и в математике.
10. Исследования русского музыкального критика и композитора
Л.Л. Сабанеева о золотом сечении в музыке.
11.Схожесть понятий в музыке и математике.
12.Ритм чисел и ритм музыки.
13.Противоположности в математике и в музыке.
14.Знакомство с миром нот.
15.Числа в музыке.
16.Ноты и их деление.
17.Дроби в музыке.
18.Упорядочение чисел и нот.
19.Математика в музыке И.С.Баха.
20.Музыкально-математическое исследование.
21.Выводы.
22.Список использованных информационных ресурсов

Влияние Математики на развитие музыки
Музыка приятная на слух
Законам математики подвластна.
Она бодрит и оздоравливает дух,
Ее влиянье на умы прекрасно!

Здравствуйте!
Разрешите представиться.
Меня зовут Ксения Анучкина, мне 15 лет, я учусь в 9 классе Кадетской школы города Люберцы.
Я кадет-юнармеец и выпускница музыкальной школы по классу фортепиано.
Немного играю на гитаре, фехтую и занимаюсь бальными танцами.
Мой классный руководитель- учитель математики, очень любящий свой предмет, предложила ученикам нашего класса поучаствовать в данном конкурсе.
Я решила поучаствовать и выбрала тему наиболее близкую мне «Влияние математики на развитие музыки».

Эпиграф к моей работе:
«Математика и музыка требуют единого мыслительного процесса».
Альберт Энштейн.
Мне жаль, что многие не понимают связи математики и музыки, и поэтому не воспринимают тот факт, что музыкальное образование развивает способности к математике.
В своей работе я постараюсь доказать, что музыкальная грамотность способствует развития грамотности математической, и что математика и музыка неразрывно связаны между собой.

Математика и Музыка

Музыку можно назвать ровесницей всего человечества. Она есть во всех звуках: в шуме ветра, в раскатах грома, в плеске воды, в журчании ручья, в пении птиц, в смехе и голосе человека.

Математика является фундаментом, на котором стоит храм музыки, так как музыка стала развиваться как высокое искусство лишь тогда, когда были изобретены музыкальные инструменты, которые без математических расчетов сделать было бы невозможно.
Соответственно, без математики нельзя представить существование музыки. Математика всегда была, есть и будет мудрой спутницей музыки во всех ее направлениях.
В своей работе я постараюсь это последовательно доказать.

И так, что такое математика?
Математика-наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов.
А что же такое музыка?
Музыка-это вид искусства, в котором средством воплощения художественных образов служат определенным образом организованные музыкальные звуки.
Основные элементы и выразительные средства музыки - лад, ритм, метр, темп, тембр, мелодия, гармония.

Зарождение пифагорейского учения
В древности не было разделения на гуманитарные и естественные науки.
Наука рассматривалась как одно целое.
Каждая дисциплина исследовала число в разных аспектах:
Математика исследовала число само по себе, геометрия-число в пространстве, музыка – число во времени, а астрономия число в пространстве и времени.
Именно числа по мнению Пифагора, управляют гармониями в музыке. Он утвердил музыку, как точную науку.

Пифагор
годы жизни около 570-490 до н.э.
Если древние китайцы, персы, египтяне, израильтяне и греки использовали вокальную и инструментальную музыку в своих религиозных церемониях, как дополнение к поэзии и драме для углубления зрительного и слухового эффекта, то Пифагор отвёл музыке одну из ведущих ролей и поднял искусство в Древней Греции до истинно достойного состояния, продемонстрировав его математические основания.
Хотя сам он и не был музыкантом, но именно Пифагору приписывают открытие диатонической шкалы.
Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов, Пифагор провел несколько лет в размышлениях над законами управляющими созвучием и диссонансом.

По мнению Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми живыми существами и всеми событиями, а значит, имеют власть над музыкой.

Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику.
К математике философ относил арифметику, геометрию, астрономию и музыку.
Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков, и что оба эти занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.
Именно Пифагор открыл математические отношения, которые лежат в основе музыкальных интервалов и создал музыкальный строй, оказавший сильнейшее влияние на развитие европейской музыки.
Строй этот так и назывался «Пифагоров строй», и создавался он в начале опытным путем, а потом с помощью математических расчётов.
В музыке этот строй носит понятие – гамма.
Гамма - это последовательность звуков внутри актавы, идущая от основного тона через определенные интервалы.

Суть открытие Пифагора в области теории музыки заключается в том, что сочетание звуков издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.
Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд(«однострун»)-полуинструмент, полуприбор.
Монохорд-(греч.- «единственный» и «струна» ) инструмент происходящий из глубокой древности и служащий для математического определения и объяснения соотношений музыкальных тонов. Состоит из натянутой поверх резонансного ящика струны, которая может быть разделена на любые две части при помощи подвижного порожка. Порожек движется по шкале, которая точно показывает, на какой точке деления он остановился.
При работе с монохондром можно услышать любой интервал в возможно большей акустической чистоте.
Позже инструмент стали делать с несколькими струнами и порожками, чтобы иметь возможность слышать несколько звуков одновременно.

Первым, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор.
Изучая высоту звука с помощью монохондра, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Он пришел к выводу, что приятные слуху созвучия-консонансы, получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, то есть 1:2, 2:3, 3:4.Это открытие потрясло Пифагора, оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами.
Хотя сам он и не был музыкантом, но именно Пифагору приписывают открытие диатонической шкалы. Диатоническая гамма-это звуки диатонических ладов, расположенные в восходящей или нисходящей последовательности

Следуя теории Пифагора мы понимаем, что числа обладают абсолютной властью, и в том числе, правят музыкой.

«Гармоническая пропорция»
Ученики Пифагора понявшие связь музыки и числа, открыли числовые соотношения лежащие в основе музыкальных созвучий, явились родоначальниками музыкальной теории, и гармонической пропорции в том числе.
Три числа образуют гармоническую пропорцию, если обратные им числа удовлетворяют непрерывной арифметической пропорции.
Длины трёх струн, дающих ноты: до, ми, соль, которые образуют мажорный аккорд, удовлетворяют гармонической пропорции, а числа колебаний этих струн, образуют непрерывную арифметическую пропорцию.

Золотое сечение в музыке и в математике
В геометрии есть понятие – Золотое сечение. Целое всегда состоит из частей, части различной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Интересно отметить, что это явление обнаруживается и в музыке.
Композиция многих музыкальных произведений содержит высшую точку-кульминацию, и размещается кульминация чаще не в середине произведения, как правило она смещена, и находится как раз в точке золотого сечения.
Золотое сечение или «божественное деление-это деление с целого на две неравные части, при котором большая часть АС так относится к целому АВ, как меньшая ВС к большей АС.

Золотое сечение в музыке
Длительность нот - это не что иное, как деление целого на дроби

Леонид леонидович сабанеев 1881-1968г
Л.Л. Сабонеев - русский музыковед, композитор, музыкальный критик.
Проанализировал 1770 музыкальных произведений 42 авторов, и показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю. Или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения.
В заключении своей работы он пришел к выводу, что чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений.

Примеры музыкальных произведений, в которых присутствует золотое сечение

Схожесть понятий в музыке и математике

Например, темп в музыке, так же как и в математике-понятие скорости, он определяет отношение числа происходящих событий к тому времени, которое они заняли.
А в отношении длительности нот можно провести прямую параллель к математическому понятию целых чисел и дробей.
Ритм в музыке - чередование длительностей, он является одним из важнейших элементов.
Ритм в математике - чередование цифр.
Оказывается и среди чисел мы можем обнаружить ритмы.
Первые 100 натуральных чисел расположены в виде изящной правильной фигуры - так называемого Пифагорова квадрата.
Окружающий нас мир полон ритмов, и соответственно цифр.

Ритм чисел и ритм музыки
математика
музыка

В математике существуют Противоположности:
-Плюс-Минус
-Больше-Меньше
-Деление-Умножение
-Четное число-Нечетное число
-Отрицательное число-Положительное число
-Простое число-Составное число
-Число х – Обратное число 1/х
-Делитель-Кратное
-Параллельно-Перпендикулярно
-Прямая-Кривая
-Половина - Вдвое больше

Противоположности в музыке:
-Медленно-Быстро
Пара этих противоположностей играет в музыке очень важную роль, они неразрывно связаны с темпом, а характер музыки во многом определяется ее темпом.
Искажая темп музыки можно исказить все произведение.
-Высокое-Низкое
Высокие ноты, низкие ноты- это и есть те слагаемые, из которых состоит сама музыка. Эти противоположности относятся прежде всего к области слуховых ощущений в музыке.

Для записи нот в музыкальной школе, как и в общеобразовательной, есть тетради, они не в клеточку как в математике, а в линеечку, и линеечки эти называются –ступенями, все они параллельны друг другу и никогда не пересекаются, на них и между ними размещаются ноты, а лист на котором располагаются все музыкальные знаки называется – нотный стан.
В музыке, как и в математике есть понятие параллельности-параллельные тональности, и играя определенные музыкальные произведения ,мы неизменно сталкиваемся с этим понятием.
НОТНЫЙ СТАН

ОКТАВА И ЗВУКОРЯД
В МУЗЫКЕ ЕСТЬ ОКТАВА-РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ЗВУКАМИ В СЕМЬ СТУПЕНЕЙ.
РЯД ИЗ СЕМИ ЗВУКОВ - ЗВУКОРЯД, НА НЕМ РАСПОЛОЖЕНЫ НОТЫ:
ДО, РЕ, МИ, ФА, СОЛЬ, ЛЯ, СИ.

Числа в музыке



В музыке, как и в математике нужны числа, но понятие о простых и составных числах в математике отличается от понятий о простых и составных числах в музыке.
Вот так выглядят простые и составные числа в музыке:
Простые:
1- прима
2-секунда
3- терция
4- кварта
5-квинта
6-секста
7- септима
8- октава

Составные:
9-нона
10-децима
11-ундецима
12- доудецима
13- терцдецима
14-квартдецима
15-квинтдецима

Знакомство с миром нот
Математика и музыка тесно связаны между собой.
Не умея различать дроби, сравнивать их, невозможно узнать длительность нот и сыграть музыкальное произведение.
Целое число-целая нота
Делим ноту пополам-(половина целой ноты) – половинная
Делим на четыре части (получаем одну четвертую)-четвертная
Делим ноту на 8 частей (одна восьмая)-получается восьмушка
Делим ноту на 16 частей(одна шестнадцатая)-получаем шестнадцатую

Ноты и дроби
Что связь между математикой и музыкой существует, сами того не ведая знают даже маленькие дети 6 - 7 лет, ученики первых классов музыкальной школы, в частности эта связь существует между дробями и нотами.
Длина такта
Это я, начавшая в 7 лет свое знакомство с музыкой и математикой одновременно.

Ноты и их деление
Схема деления целой ноты
Любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности.

Дроби в музыке
Сравнение длительностей нот и дробей
Математические действие сложения с длительностями нот
Шестнадцатая нота составляет половину от восьмой ноты,
То есть ¼ от четвертной ноты.
Для того, что бы правильно играть, нам нужно отсчитывать эти доли.

Дроби в музыке
Мы можем сравнить длительность звучания нот,
то есть узнать какая нота звучит дольше.

Дроби в музыке
Таблица длительности нот
В нотной грамоте названия длительностей нот, служат одновременно и названиями чисел.
Это равенство следует понимать как то, что длительность слева суммарно равна длительности справа.
С помощью чисел то же равенство можно записать так:
1=1/4+1/4+1/2

Упорядочение чисел и нот
Упорядочить- значит расположить в ряд.
Например:
Числа можно упорядочить по возрастанию:
1;3;6;9;10;12;48;125;300
или по убыванию:
300;125;48;12;10;9;6;1.

Пример разбора музыкального произведения
В представленном произведении просчитаем общую длительность всех нот входящих в каждый такт.
Это число называется размером музыкального произведения и записывается в начале нотного стана.

Исследованию музыки посвящали свои труды многие величайшие математики:
Рене Декарт
1596-1650г
Жан Д, Аламбер 1717-1783г
Готфрид Лейбниц 1646-1716г
Леонард Эйлер
1707-1783г
Даниил Бернулли 1700-1782г

Математика в музыке И.С.Баха (1685-1750г)
Великий немецкий композитор Иоганн Себастьян Бах создал много замечательных музыкальных произведений, в том числе он любил сочинять церковную музыку.
Позднее, уже после его смерти, музыканты - исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны.
.(1685

Музыкально-математическое исследование:
В ходе данной работы меня заинтересовал вопрос: если математика и музыка теоретически связаны между собой, то как я это смогу доказать на практическом примере?
Я обратилась на поиски интересующих меня исследований в интернет и нашла необычный эксперимент- «Исследование по определению творческих способностей человека по дате его рождения положенной на ноты», теорией которого решила воспользоваться.
Я попробовала выяснить творческие способности человека с помощью нотной грамоты и даты рождения.

Суть музыкально-математического исследования:
1.У выбранного мною человека бралась полная дата рождения.
Например:26.09.2002
2.Потом я пронумеровала ноты на нотном стане:
до-0
ре-1
ми-2
фа-3
соль-4
ля-5
си-6
до-7
3. Дату рождения я записала на нотный стан. Звучание имени выбранного человека получилось таким: ми, си, до, ми (2-я актава); ми, до, ми.
4.Я нажала на клавиатуре пианино все эти ноты сразу, а потом по очереди.
5. На мой взгляд, получившийся аккорд благозвучен, значит этот человек творческая личность. Если бы аккорд не был благозвучен, то человек был бы более склонен к изучению точных наук.

Пример музыкального исследования
Человек родился 13.03.2014
Перекладываем цифры на ноты и получаем:
Ре, фа, до, фа, ми, до, ре, соль
Аккорд получился довольно интересным, но мало выразительным, скорее всего у человека более развита любовь к точным наукам, чем к искусству.

Выводы:
Музыка математична, а математика музыкальна. И там и там господствует числа и отношения.
Нет такой области музыки, где числа не выступали бы конечным способом описания происходящего: в ладах есть определенное число ступеней, которые характеризуются определенными зависимостями и пропорциональными отношениями; ритм делит время на единицы и устанавливает между ними числовые связи; музыкальная форма основана на идее сходства и различия, тождества и контраста, которые восходят к понятиям множества, симметрии и формируют квазегеометрические музыкальные понятия.

Выводы:
Подводя итоги своей работы я могу сделать вывод, что предположение о том, что математика присутствует в музыке переросло в уверенность, которая подтверждена математическими расчетами.
Можно предположить, что гениальные люди сочиняют музыку не зная математики, но для записи музыки им все равно потребуется нотная грамота, а она полностью математична.
Мы не осознаем до конца насколько наша жизнь связана с математикой.
Математика присутствует везде и во всём.
«Математика не только ум в порядок приводит»,-как сказал М. В. Ломоносов, но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии различных видов искусства, в полной мере являясь «царицей наук».

«Музыка-математика чувств, а математика-музыка разума».
Д. Д. сильвестр.
Благодарю
за внимание к моей работе и время потраченное на ее изучение.
Искренне любящая музыку и старательно изучающая математику
Ксения Анучкина

список использованных информационных ресурсов
1.Перельман Я.И.: «Занимательная алгебра. Занимательная геометрия». Москва2002г.
2. Шорникова М. И.: Музыкальная литература. Музыка, ее формы и жанры. Первый год обучения. Учебное пособие.Москва.Феникс.2020г
3.Золина Е. : «Сольфеджио».1-2 класс. Москва. Классика. 2012г
4.Гика М.Б. : «Эстетика пропорций в природе и искусстве». Москва.1997г Издательство Всесоюзной академии архитектуры».1986г
5.Ковалев Ф.В. : «Золотое сечение в живописи». Учебное пособие.Киев.1986г
6. Суриков И.: «Пифагор». Москва. Издательство ЖЗЛ 2016г
7.Шуре Э. : «Великие посвященные». Москва. Азбука-Классика 2014г
8.Бореев Г. :«Пифагор-жизнь, как учение». Том 1. Москва. Гиперборея.2019г
9.Зельцер Е.А.: «Золотое сечение». Москва. Спутник+ 2018г.
10. Лебедев С.Н. : «Монохорд». Музыкальная академия №1. 2011г
11.Васюткинский Н.Н. :«Золотая пропорция» Москва. 1990г