Презентация - "Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Производная показательной функции. Число е.""
- Презентации / Другие презентации
- 0
- 15.07.25
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Производная показательной функции. Число е.""
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Презентация к уроку алгебры в 11 классе по теме "Производная показательной функции. Число е."", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
Производная показательной функции. Число е
Определение производной.
Правила дифференцирования.
Производная элементарной функции.
Применения производной к исследованию функции.
Уравнение касательной.
Вопросы для повторения
Проверяем ответы :
1904.(задания типа В8 ЕГЭ) На рисунке 1 изображены график функции y= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 .
Решение:
В
А
С
Рис.1
Рис.2
Значение производной функции y= f(x) в точке х 0 равно тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси ОХ.
𝑡𝑔 ∠ВАС= ВС АВ
𝑡𝑔 ∠ВАС= 3 6 =0,5.
Ответ: 0,5
Число е
е = 2,7182818284590...
У= 𝟐 х
У= е х
У= 𝟑 х
Замечание (не очень серьезное). Ясно, что Л.Н. Толстой никакого отношения к числу e не имеет, тем не менее в записи числа е, обратите внимание, два раза подряд повторяется число 1828 — год рождения Л.Н. Толстого.
Лев Николаевич Толстой
родился 28 августа (9 сентября) 1828 года в усадьбе Ясная Поляна, Тульской области
е = 2,7182818284590...
Джон Непер (1550 – 1617) – английский математик. Изобретатель логарифмов.
Леонард Эйлер (1707 -1783) –крупнейший математик XVIII столетия. Научное наследие Эйлера включает современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций, и их символики.
Функцию е х часто называют экспонентой. Число e иногда называют «неперовым» в честь шотландского учёного Непера, однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление. Впервые обозначение "е" ввёл Леонард Эйлер. Он также вычислил точные 23 десятичные знака этого числа, использовав представление числа е в виде бесконечного числового ряда:
Теорема 1.Функция е х дифференцируема в каждой точке области определения, и ( е х )′ = е х .
Доказательство. Найдем сначала приращение функции у = е х в точке х 0 :
∆у= е х 0+∆х - е х 0 = е х 0 ∙ е ∆х − е х 0 = е х 0 ( е ∆х -1).
∆у ∆х = е х 0 ( е ∆х −1) ∆х = е х 0 ∙ ( е ∆х −1) ∆х → е х 0 при ∆х→0 .
По определению производной отсюда следует, что у’= е х , т.е.
( е х )′ = е х при любом х.
Определение. Натуральным логарифмом (обозначается ln)называется логарифм по основанию е: ln 𝑥= 𝑙𝑜𝑔 𝑒 𝑥.
Теорема 2. Показательная функция 𝑎 𝑥 дифференцируема в каждой точке области определения, и ( 𝑎 𝑥 )’= 𝑎 𝑥 ln 𝑎.
Доказательство. По основному логарифмическому тождеству для любого положительного числа 𝑒 ln 𝑎 =𝑎,поэтому 𝑎 𝑥 = ( 𝑒 ln 𝑎 ) 𝑥 = 𝑒 𝑥 ln 𝑎 . По теореме о производной сложной функции получаем, что показательная функция дифференцируема в каждой точке и ( 𝑎 𝑥 )′=( 𝑒 𝑥 ln 𝑎 )′= 𝑒 𝑥 ln 𝑎 = 𝑎 𝑥 ln 𝑎.
