Презентация - "Презентация по математике "Геометрические игрушки Флексагоны""

Автор работы:
ученица 10 класса
Григор Мария

Научный руководитель:
учитель математики
Пагина Дина Сергеевна

Геометрические
игрушки - ФЛЕКСАГОНЫ

Владивосток, 2022

Оглавление
Введение
1.1. Актуальность исследования.
1.2. Цель исследования.
1.3. Задачи исследования.
1.4. Результаты анкетирования.
1.5 Место проведения и методы исследования.
Основная часть
2.1. Флексагоны – что это?
2.2. История открытия.
2.3. Флексагон и его создание.
2.4. Путь Таккермана.
2.5. Изготовление гексафлексагона (по схеме).
2.6. Флексор и его создание.
2.7. Флексман и его создание.
2.8. Практическое применение опыта моего исследования.
2.9. Практическое применение флексагонов в повседневной жизни.
Заключение
3.1. Значение геометрических игрушек.
3.2. Выводы.
Список используемой литературы (интернет источников)

Введение
Актуальность исследования
Многие считают геометрию неинтересным и скучным предметом, состоящим исключительно из фигур, формул, доказательств и решений геометрических задач. Всё это, конечно, включает в себя геометрия, но скучным этот предмет назвать никак нельзя. Человек с самого раннего детства сталкивается с этой интересной наукой. Геометрия окружает нас повсюду, и без нее не обходится ни одна наука. Я считаю актуальным показать, что геометрия интересный и познавательный предмет для изучения. В этом мне поможет мир геометрических игрушек – флексагонов.

Цель моей работы:

доказать, что геометрия связана не только с изучением фигур и их свойств, но и с созданием интересных, развивающих креативность, мышление, логику, память и мелкую моторику, объемных геометрических игрушек.

Задачи, поставленные передо мной:

изучить информацию о флексагонах и их разновидностях;
познакомиться с историей их возникновения;
изучить схему изготовления моделей геометрических игрушек;
создать собственные геометрические игрушки: флексагоны и флексоры;
найти практическое применение моего опыта создания геометрических игрушек;
развивать в себе креативность, логическое мышление, мелкую моторику рук.

Результаты анкетирования

Место проведения исследования
МБОУ СОШ №82 города Владивостока

Методы моего исследования

изучение и анализ литературы;

анкетирование одноклассников;

моделирование флексагонов;

транслирование собственного опыта;

анализ результатов.

Основная часть

Флексагоны – что это?

Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые
поверхности неожиданно выходят наружу. Слово
флексагон произошло от английского to flex – «складываться, гнуться, сгибаться».
Название говорит само за себя. Флексагоны
бывают нескольких видов: флексманы,
флексоры, гексафлексагоны.

История открытия
На просторах интернета я познакомилась с историей возникновения флексагонов. Оказывается, первый флексагон был создан в 1939 году английским студентом Артуром Стоуном, 23 летним аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне. Он обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной: она имела три поверхности, только две из которых были видны.

Простому человеку, сложи он даже случайно флексагон, вряд ли было бы понятно, какое открытие он сделал. Но, как настоящий математик, Стоун не оставил свое маленькое открытие. Поразмыслив над этим ночью, наутро Стоун убедился в правильности своих умозаключений. Оказалось, что можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех.

Флексагон и его создание
Существуют различные виды флексагонов. Поверхности флексагона могут состоять из равносторонних или равнобедренных треугольников, из квадратов, пятиугольников и т.д. Флексагон с заданной формой и количеством плоскостей может быть изготовлен из разных развёрток. Более того, даже из одной и той же развёртки можно изготовить разные варианты сворачивания.

Пошаговое изготовление собственного флексагона

Путь Таккермана
Простой способ обнаружить все поверхности гексафлексагона (флексагона, имеющего форму правильного шестиугольника) —обход Таккермана — заключается в том, чтобы держать флексагон за один угол и раскрывать модель до тех пор, пока она не перестанет раскрываться, затем повернуть флексагон на 60° по часовой стрелке, взяться за соседний угол и повторить то же самое.

Изготовление гексафлексагона
(по схеме)

Флексор и его создание
Флексор или изгибаемый многогранник — многогранник (точнее — многогранная поверхность), чью пространственную форму можно изменить непрерывной во времени деформацией, при которой

каждая грань не изменяет своих размеров (то есть движется как твёрдое тело), а деформация осуществляется только за счёт непрерывного изменения двугранных углов. 

Создание флексора

Флексман и его создание
Флексманы – существа, населяющие мир флексагонов и флексоров. Но по другому из называют «гнущиеся человечки». Самое примечательное свойство флексманов – это их умение ходить по наклонным плоскостям. Стоит поставить флексмана на достаточно пологую наклонную плоскость, и он тут же начинает мелкими шажками спускаться по ней. Каждый из флексманов обладает своеобразным характером или, уж во всяком случае, своеобразной походкой.

Изготовление флексмана
Нам нужно вырезать квадрат из плотной бумаги со стороной 15-20 см. Его мы сгибаем по диагоналям сгибом вверх и по штриховой линии сгибом вниз. Затем складываем, чтобы получился треугольник. Результат первой из них – сгиб по штриховой линии рисунка изображен на рисунке в, окончательный результат – на рисунке г. Остаются еще четыре одинаковые завершающие операции – отгибание маленьких треугольничков, и перед нами – флексман.

Практическое применение опыта моей работы
Я провела практическое занятие с учащимися 5 «Г» класса, целью которого было передать приобретенный мною опыт по созданию объемных геометрических игрушек, рассмотреть некоторые свойства геометрических фигур, развивать интерес и мотивацию учащихся для дальнейшего изучения геометрии как раздела предмета «математика». Мы с ребятами делали «гнущихся человечков» – флексманов. В процессе их изготовления, рассматривали какие геометрические фигуры получаются на том или ином этапе «производства», их элементарные свойства и различия. Ребята убедились в экономичности (бумага, ножницы, цветные ручки) и доступности (под моим руководством практически каждый ребёнок смог сделать такую игрушку своими руками при моей минимальной помощи) изготовления геометрических игрушек.

На моем занятии ребята увлеченно выполняли все шаги создания «гнущихся человечков». Каждый ученик данного класса смог не только порадоваться результату своего труда, но и приобрести новые знания, геометрической направленности.

Практическое применение
флексагонов в повседневной жизни

А) Если каждый треугольник гексафлексагона раскрасить в свой цвет, то можно применять его для изучения цветов у детей дошкольного возраста.
Б) Необычное применение флексагона в качестве шпаргалки. Написав на его сторонах формулы или правила, можно вывернуть флексагон обычными раскрашенными сторонами наружу. Такой полезный флексагон вешается на шею, как кулон, а в нужный момент разворачивается.
В) Флексагон можно использовать в качестве фоторамки.


 

Заключение
Значение геометрических игрушек
Флексоры и флексагоны применяют как средство математического моделирования. При их изготовлении можно овладеть процессом построения и использования геометрических моделей. Создание флексагонов является отличным помощником в развитии критического мышления не только для школьников, но и для всех возрастов.
Флексагоны имеют следующие отличительные черты:
1) экономичность и доступность: для изготовления флексагонов нужны бумага, клей, ножницы и эталоны форм;
2) многоплановый развивающий характер: ребенок не только находит скрытые поверхности флексагона, но и моделирует флексагоны по готовой развертке; флексагоны и флексоры способствуют развитию мелкой моторики, пространственного воображения, памяти, внимания, терпения; при специально продуманной раскраске активизируют формирование представлений по разделам математики для школьников.

Выводы
Своим исследованием я показала, что геометрия очень интересная, занимательная и совсем не скучная наука, которая связана не только с решением задач, опираясь на изученные свойства и признаки тех или иных фигур, но и с созданием интересных, развивающих креативность, мышление, логику, память и мелкую моторику, объемных геометрических игрушек.

Изучив природу флексагонов, изготовив их, я сделала вывод: в их основе лежит чистая геометрия. Нельзя флексагоны воспринимать как обычное оригами. Это выходит далеко за рамки привычного нам «бумаголомания» и является частью геометрии. Данные геометрические игрушки можно применить как средство математического развития учащихся всех возрастных групп.

Изучение информации о геометрических игрушках и их создание расширили мои знания в области свойств данного вида многогранников, улучшили моё логическое мышление. Мне очень понравилось, также как и учащимся 5Г класса, создавать модели флексагонов, ведь это не только очень увлекательное занятие, но и полезное, имеющее прямое отношение к обучению.

На своем собственном опыте я убедилась, что флексагоны, флексоры и другие виды геометрических игрушек способствуют развитию не только мелкой моторики, но и воображения, терпения, внимания, креативного мышления, логики, памяти. Их создание воспитывают аккуратность, внимательность, вырабатывают усидчивость.

Я считаю, что цель моего исследования достигнута, задачи выполнены. В дальнейшем планирую представить свой опыт исследования одноклассникам в рамках ежегодно проходящей в нашей школе декады математики и информатики. Кроме того, данный материал можно использовать на уроках геометрии как пример многогранников, имеющих необычные свойства. Технику изготовления флексагонов и их разновидностей можно применять учителям начальных классов для развития мелкой моторики и качеств, указанных выше.

Список используемой литературы (интернет источников)

http://irbey2scool.ucoz.ru/olimpiada/fleksagony-fleksory-fleksmany..pdf
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000043/st003.shtml
https://kozelrozel.jimdofree.com/%D1
https://kvantik.com/issue/pdf/2012-04.pdf
https://moluch.ru/young/archive/4/385/
https://pandia.ru/text/78/414/73942.php
https://podelkiruchkami.ru/delaem-fleksagon-iz-bumagi-po-shablonu-ili-sheme/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Флексагон
https://www.popmech.ru/science/9331-shutka-geniev-fleksagon/
https://yandex.ru/images/search?text=Флексагоны