Презентация - "Проект "Линейная функция и равномерное прямолинейное движение""

Линейная функция и равномерное прямолинейное движение
Авторы:
Бойков Егор
Ильченко Сергей
Силютина Анна,
обучающиеся 7б класса
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3»

Руководитель проекта: Григорьева Е.В
Луга
2020 год

Гипотеза:
"Математика – это язык, на котором говорят все точные науки"
Н.И. Лобачевский


Проблемный вопрос:
Как сделать изучение школьных наук более интересным?

Цель проекта:

Проследить взаимосвязь двух наук, математики и физики, на примере изучения тем «Линейная функция» и «Равномерное прямолинейное движение».

Учебные вопросы проекта:

Обобщить знания по теме «Линейная функция» .
Обобщить знания по теме «Равномерное прямолинейное движение».
Найти и решить задачи по теме «Равномерное прямолинейное движение» методами математики.
Выяснить, какие ещё физические явления описываются линейной зависимостью.

y=kx+b
Линейная функция, графиком является прямая
y
0
b
-
b
k
Y=kx+b ( k0, b0 )
x

y=kx+b
Линейная функция, графиком является прямая
y=b
Графиком функции является прямая, параллельная оси Ох, или совпадающая с ней.
y=kx
Прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат.
k=0
b=0
x
y
Y=b
b>0
b=0
b<0
0
x
y
Y=kx
K>0
K<0

Основные задачи по теме «Линейная функция».


1. Определите, какому графику линейной функции соответствует каждая из формул?
Решение: y = 70 – II, y = x – 5 – V , y = 40 – 120x – IV, у = 0 - III , y = 0,05x – I.

2. Построить график линейной функции у = -3х + 4.
Решение:

3. Установите соответствия между функциями и их графиками

3. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

А) у = 5х – 6 и у = 2х – 6; Б) у = 7 – 3х и у = - 3х – 7.



Решение:
А) Графики функций у = 5х – 6 и у = 2х – 6 пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны, к1 = 5, к2 = 2.
Б) Графики функций у = 7 – 3х и у = - 3х – 7 параллельны, так как их угловые коэффициенты равны, к1 = к2 = - 3.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика линейной функции у = - 2,4х + 7,2 с осями координат.

Решение: 1. Найдём точки пересечения с осью абсцисс (y=0):
у = -2,4х+7,2 0=-2,4х+7,2 -7.2=-2.4x x=-7.2/(-2.4) x=3 точка (3;0)
2. Найдём точки пересечения с осью ординат (x=0):
x=0 у=-2,4х+7,2 y=-2.4*0+7.2 y=7.2 точка (0;7.2)
Овет: (3;0) и (0; 7.2)

5. Найти координаты точки пересечения прямых у = 0,2х + 11 и у = - 0,1х + 26.

Решение:
Составим и решим уравнение:
0,2х+11= - 0,1х + 26
0,2х+0,1х = 26 - 11
0,3х = 15
Х = 15: 0,3
Х=50

у = 0,2 * 50 + 26
у = 36

Ответ: (50 ; 36)

Равномерное прямолинейное движение.

Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Задача 1
Графики зависимости скорости от времени
Изменялась ли скорость тела с течением времени? Чему равна скорость?
Скорость какого тела больше? Какое расстояние пройдёт каждое тело за 5 с?
t, с
1
2
3
4
8
t, c
2
4
6
1

2
I
II
Vx , м/с
Vx , м/с

Графики зависимости перемещения от времени
С какой скоростью двигалось тело?
Определите скорость каждого тела. Что можно сказать о движении тел, пользуясь графиком?
t
50
Sx, м
150
10
50
100
I
II
t
1
2
3
4
5
10
40

Sx, м
Задача 2

На рисунке изображены графики зависимости координаты трех тел от времени.
t, c
x, м
100
200
500
600
I
II
III
1. Какую информацию о движении каждого тела вы можете извлечь из этих графиков?
2. В чем различие и в чем сходство движения этих тел?
3. Запишите формулой зависимость координаты I и III тел от времени.
Задача 3
Решение:
V3 = 100 : 200 = 0,5 м/с х1 = 500 + 0,5t
V1 = 500 : 200 = 2,5 м/с х3 = 500 - 2,5t

Среди графиков найдите те, которые соответствуют равномерному прямолинейному движению:
1.
2.
3.
4.
6.
t
vx
t
vx
t
vx
x
300
s
100
300
s
Задача 4
Ответ: Равномерному прямолинейному движению соответствуют графики № 1 и № 4.

Задача 5
Движение двух тел задано уравнениями: x1 = 20 – 8t и х2 = –16 + 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Определите для каждого тела начальную координату, проекцию скорости, направление скорости. Вычислите время и координату места встречи тел.

Решение:
х = x0+ vt
Первое уравнение: x0 = 20; Vx = - 8 м/с
Второе уравнение: x0 = -16; Vx = 10 м/с
Первое тело движется в сторону, противоположную положительному направлению оси X. Второе тело движется в сторону, совпадающую с положительным направлением оси X.
Для определения момента времени встречи составим и решим уравнение: 20 – 8t = –16 + 10t 20 +16 = 10t + 8t 36 = 18t t = 2
Значит: x = 20 - 8*2 = 20-16 = 4


Ответ: Координата места встречи x = 4 м, а время, через которое тела встретятся t = 2 с.

Задача 6
Точка движется прямолинейно и равномерно противоположно положительному направлению оси Ох. В начальный момент времени точка имела координату х0 = 12 м. Определите координату точки через
6 с, если модуль скорости равен 3 м/с. Чему равен путь, пройденный точкой за это время?

Решение: х = x0+ vt
Если модуль скорости равен 3 м/с, то v = - 3 м/с
x0 = 12м t = 6с х = 12+(-3 )*6 = -6 м
Sx= x-x0 = -6 -12 = -18 м

Ответ: Путь равен 18 метрам.

Задача 7
Движения материальных точек заданы уравнениями х = 2 + 3t , х = 10 – 5t и х = 6.
Опишите эти движения. Чем они отличаются и что в них общее? Постройте графики зависимости координаты от времени.

Решение:
Тело 3 стоит на месте и его скорость равна 0.
Общее у 1 и 2 тела в том, что оба тела движутся равномерно. Отличие в том, что тела движутся в противоположном направлении, навстречу друг другу. Тела 1 и 2 встретятся через один час после начала движения.

Уравнение координаты х движущегося по прямолинейному участку шоссе автомобиля имеет вид: x=200-20t.
Изобразите рисунок, поясняющий движение этого тела.
Каков вид движения автомобиля?
Найдите начальную координату автомобиля.
Постройте график зависимости скорости автомобиля от времени и запишите его уравнение.
В какой момент времени координата будет равна 0?
Постройте график зависимости координаты от времени.
Задача 8

Ответ 8.1

Ответ
8.2 Вид движения автомобиля – равномерное прямолинейное движение.
8.3 X0 = 200
8.4 Vx = -20

8.5
8.6
При t =10

Линейные зависимости в физике
1. Зависимость веса тела (Р) от его массы (m) (чем больше масса, тем больше вес тела): 
P = mg, где g – ускорение свободного падения 9,81 м/с2.


2. Зависимость давления жидкости на дно сосуда (P) от высоты столба жидкости (h) – линейная зависимость и задаётся формулой:
P=gρh, где ρ – плотность жидкости.

3. Закон Гука (зависимость силы упругости от деформации тела):
 Fупр = kx.


4. Зависимость сопротивления металлов от температуры (чем больше температура металла, тем больше его сопротивление):
Р=Р0 (1+αT),
где  Р0, Р – сопротивления проводника при температуре 0 (°С) и t (°С), α –температурный коэффициент сопротивления (К-1) проводника.

Закон Ома для участка цепи (сила тока I в проводнике прямо пропорциональна напряжению U на концах проводника): 
I = UR

Выводы:
В ходе работы были систематизированы теоретические знания по темам «Линейная функция» курса алгебры и «Равномерное прямолинейное движение» курса физики.

Задачи по физике были решены при помощи математических методов, которые изучались на уроках алгебры.

Учиться становится интереснее, знания становятся более глубокими, если мы видим и понимаем взаимосвязь между школьными науками.

Список использованных источников:
Ю. Н.Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.Суворова Учебник по алгебре 7 класс –М: Просвещение, 2018
А.В.Перышкин Учебник по физике 7 класс – М: Дрофа, 2017
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / книга для учащихся./ - М.: Просвещение, 1990 г.
А. В. Перышкин Сборник задач по физике – М: Экзамен, 2017
https://multiurok.ru/files/zadachi-ravnomiernoie-priamolinieinoie-dvizhieniie-7-klass.html
https://uchitel.pro/задачи-на-прямолинейное-равномерное/
https://oge.sdamgia.ru/test?theme=8