Презентация - "Тема: " Степень с рациональным показателем"."

9.11
Классная работа.
Степень с рациональным показателем.
Степенная функция.

Цели урока:
обобщить и систематизировать знания по данной теме;
проверить умения применять свойства степеней с рациональным показателем на практике;
развитие мыслительной деятельности – умения анализировать, обобщать;
формирование интереса к предмету;

Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.
Ломоносов М. В.

Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике демоверсии 2010г.

Требования к уровню подготовки выпускников по математике демоверсии 2010 г. по теме «Степень с рациональным показателем. Степенная функция»
Находить значение степени с рациональным показателем;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включая степени;
строить графики изученных функций;
находить производные элементарных функций;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций.

Определение степени с рациональным показателем
Если - обыкновенная дробь (q ≠ 1) и a ≥ 0,то
под понимают , т.е. =


Если - обыкновенная дробь (q ≠ 1) и a > 0,то
под понимают :

=

Вычислите:
а)


б)


в)


г)
д) :


е)


ж)


з)

Свойства степени
Если а>0, b>0, s и t – произвольные рациональные числа, то:

Назовите корень уравнения:
а) х⁶ = 729;

б) = 5;

в) 2х³ + 5 = 49;
г) = 3;

д) = 3.

Теорема
Если х > 0 и r – любое рациональное число, то производная степенной функции y= вычисляется по формуле:

Найдите производную функции:




а) у = х⁶ ;

б) у = ;

в) у = ;

г) у = х² · .

х
у
0
1
-1
1
х
у
0
-1
1
1
2
х
у
0
1
1
3
х
у
0
1
1
4
х
у
0
1
1
5
х
у
0
1
1
6
х
у
0
1
1
7
у=х-0,7 у=х7 у=х8 у=х-6 у=х-7 у=х1,8
у=х0,6

Группа А
1.Вычислите: 5¹¹ · : ;

2.Найдите производную функции
у = в точке х₀ = 16.

Группы В и С
1.Решить уравнение:

.

2. Найдите наименьшее значение функции (2х + 1) на промежутке .

До свидания!