Презентация - "Презентация по дисциплине " Статистика""

Средние величины в статистике

Средняя величина
 – представляет  обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Виды средних величин
средняя арифметическая;                     
средняя гармоническая;
средняя геометрическая;                       
средняя квадратическая;
средняя структурная.

Средняя арифметическая величина
Средняя арифметическая простая (невзвешенная) – вычисляется  когда каждый вариант совокупности встречается только один раз
Средняя арифметическая (взвешенная) – варианты повторяются различное число раз, при этом число повторений вариантов называется частотой, или статистическим весом.

Средняя арифметическая величина
Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле:
где хi – вариант, а n – количество единиц  совокупности.

Средняя арифметическая взвешенная  формула:
где хi – вариант, а fi  – частота или статистический вес.
Средняя арифметическая – всегда обобщающая количественная характеристика варьирующего признака совокупности.

Средняя гармоническая величина
Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака.
Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда приходится суммировать не сами варианты, а обратные им величины.

Средняя гармоническая величина
Средняя гармоническая  простая формула:

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:
где xi – вариант, n – количество вариантов, Vi – веса для обратных значений xi.

Средняя геометрическая величина
Средняя геометрическая используется для анализа динамики явлений и позволяет определить средний коэффициент роста. При расчете средней геометрической индивидуальные значения признака обычно представляют собой относительные показатели динамики, построенные в виде цепных величин как отношение каждого уровня ряда к предыдущему уровню.

Средняя геометрическая величина
Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:


Средняя геометрическая взвешенная рассчитывается по формуле:
 

Средняя квадратическая величина
Средняя квадратическая применяется, когда изучается вариация признака. В качестве вариантов используются отклонения фактических значений признака либо от средней арифметической, либо от заданной нормы.

Средняя квадратическая величина
Для несгруппированных данных используют формулу средней квадратической простой:

Для сгруппированных данных используют формулу средней квадратической взвешенной:

Средние арифметическая, гармоническая, геометрическая и квадратическая, рассчитанные для одного и того же ряда вариантов, отличаются друг от друга. Их численное значение возрастает с ростом показателя степени в формуле степенной средней:

средняя структурная величина
Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.

Средняя структурная величина
В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы.
Мода - наиболее часто повторяющееся значение признака в совокупности. 
Мода для интервального ряда распределения с равными интервалами определяется по формуле:
Медиана - величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его. 
Медиана для интервального ряда распределения с равными интервалами определяется по следующей формуле:

Средняя структурная величина
Для дискретного ряда распределения мода и медиана находятся довольно легко с помощью таблицы.
Моде соответствует максимальная частота.
Медианой следует считать значение признака в той группе, в которой накопленная частота впервые превысит половину численности совокупности.