Презентация - "Презентация на тему "В мире треугольников""

«В мире треугольников»
МКОУ «Новорешетовская средняя школа»
Автор: Мехралиева Лейла
обучающаяся 7 класса Руководитель: Кириленко Е.Г.
Проект на тему:

«Высшее проявление духа - это разум. Высшее проявление разума - это геометрия. Клетка геометрии - треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».
Цель проекта: расширить представление о треугольнике , его главных составляющих и показать применение треугольников в окружающей жизни.
Задачи проекта:
рассмотреть треугольник, его основные линии и их свойства;
рассмотреть различные виды треугольников;
совершить экскурс в историю треугольников;
пополнить интеллектуальный багаж.

Гипотеза:
Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость.

Почему треугольник – одна из важнейших геометрических фигур?

Что называется треугольником?
Треугольник - это самая стойкая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.
В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными.

Какие бывают типы треугольников?

Виды треугольников

По углам
Остроугольный
Прямоугольный
Тупоугольный
По сторонам
Равнобедренный
Равносторонний
Разносторонний

Для треугольника важны такие линии, как медиана, высота, биссектриса и серединный перпендикуляр.

Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?
Отрезок, биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

Свойства биссектрис треугольника
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник

Какой отрезок называется медианой треугольника?
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

Свойства медиан треугольника
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.


Центр тяжести

Какой отрезок называется высотой треугольника?
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника, к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника

Свойства высот треугольника:
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные
исходному;
В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Какую прямую называют серединным перпендикуляром к отрезку?
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему,
называют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольника:
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему;
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Применение треугольников в окружающем мире.

Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придает калитке прочность, иначе её перекосит.

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

19 марта 2019 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 97 лет
Свойство жесткости треугольника широко используют при строительстве железных конструкций.

Высоковольтные линии
электропередачи также
состоят из металлических
треугольных фигур.
Треугольники делают
конструкции надёжными.

Треугольники в конструкции мостов

Для составления красивых паркетов использовали треугольники.

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.

Египетский треугольник.
Треугольник со сторонами 3,4,5- назывался египетским треугольником.

Пифагоров треугольник.
Пифагоровыми треугольниками называются прямоугольные треугольники, длины сторон которых выражаются целыми числами.

3
5
4
12
13
5
17
8
15

Из истории
Математики треугольник называют двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший. Трёхмерным симплексом называют треугольную пирамиду. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до данного объекта используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия - наука об измерении треугольников, о выражении сторон через углы.
Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу. В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорится, что площадь равнобедренного треугольника равна произведению 1/2 основания на боковую сторону, а не на высоту.
Через 2000 лет в Древней Греции изучение свойств треугольника ведётся очень активно. Пифагор открывает свою теорему. Герон находит формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны; становится известным, что биссектрисы, как медианы и высоты, пересекаются в одной точке.

Из истории
Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру: «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности»
Наполеон иногда свободное время посвящал занятиям математикой. Ему приписывают такую красивую теорему: если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника.

Треугольник – геометрическая фигура, которая часто используется для вычисления площади любого участка неправильной формы.
Теоремы треугольников используются при решении задач, а эти расчёты могут быть использованы при строительстве, разметке участка, составление чертежа.



Треугольник – оптимальная форма, к которой стремится любой природный объект, например , горная вершина.




Треугольная крыша наиболее удобная при строительстве зданий, так как на ней не остаётся осадков.


Вывод:

Спасибо за внимание!
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг - геометрия».
Ле Корбюзье.