Презентация - "Презентация к внеклассному занятию "Загадочное число Пи""

«Загадочное число Пи »
Методическая разработка внеклассного занятия по математике в 6 классе

Выполнила:
Серпионова Наталья Дмитриевна,
учитель математики
МБОУ «Гуринская средняя общеобразовательная школа»
2023

Приключенческая драма режиссера Энга Ли (2012 год)

Загадочное число

окружность
центр окружности
круг
радиус окружности
диаметр окружности
Значение π

Вопрос о вычислении отношения длины окружности к своему
диаметру, т.е. числа π, занимал лучшие умы человечества
на протяжении тысячелетий.
Откуда такое название у числа?
π –первая буква в греческом слове «периферия»-круг.

Доказано, что это число не может быть точно выражено ни
целым числом,
ни обыкновенной дробью,
ни конечной десятичной дробью,
т.е. это иррациональное число.

История числа шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров. Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

Как считают специалисты, число Пи было впервые открыто в Вавилоне. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими Пи привело к краху всего проекта. Считается также, что число Пи лежало в основе строительства знаменитого Храма царя Соломона: «…по приказу царя Соломона был сделан круглый медный сосуд диаметром в 10 локтей, а окружностью в 30». π Древнеегипетские землемеры и архитекторы считали, что длина окружности больше ее диаметра в 3.16 раза. π Древние римляне ошибались в другую сторону: они считали число пи равным 3.12. Впрочем, для техники того времени такая точность была вполне достаточной.

«Число Пи в работах Архимеда»
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления . Для этого он вписывал в окружность и описывал около неѐ правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед предположил, что Пи примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143…

В 1424г ал-Каши нашёл для π значение,
далеко превосходящее по точности все
ранее известные.

Рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с
800335168 сторонами он получил

π ≈ 3,14159265535897932

-тут 16(!) верных знака.

Большое терпение и выдержку обнаружил голландский
вычислитель Лудольф ван-Цейлен (1540-1610),
который применяя метод Архимеда,
дошёл до многоугольников с 60 * 2029 сторонами,
получив 35 верных десятичных знаков для π.

Вычисления заняли всю его жизнь .

Согласно завещанию Лудольфа,
на его надгробии было высечено
найденное им значение π.

Начиная с конца 17 века для вычисления π применяются более
эффективные методы высшей математики.








Леонард Эйлер вычислил π с точностью до
153 десятичных знаков.


Англичанин В. Шенкс в 1873 году определил
π с точностью до 707 десятичных знаков.
Например, к числу "пи" можно прийти, отыскивая пределы
некоторых рядов. Так, Г.Лейбниц (1646-1716) получил в 1674 г.
ряд 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p/4,
который дал возможность вычислить π более коротким путём,
нежели Архимед.
Всё же указанный ряд сходится очень медленно и поэтому
требует довольно продолжительных расчётов.

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494
45923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470
93844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644
62294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120
19091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870
06606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530
54882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738
19326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830
11949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943
70277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356
08277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853
71050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774
77130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502
44594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387
52886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562
86388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590
92164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520
35301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454
15069595082953311686172785588907509838175463746493931925506040
09277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961
98946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491
29331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003
55876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216

41219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927
21079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775
35663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600
16145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475
74184946843852332390739414333454776241686251898356948556209921
92221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857
84383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984
89608412848862694560424196528502221066118630674427862203919494
50471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459
95813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522
48940772671947826848260147699090264013639443745530506820349625
24517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978
85959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245
95395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460
80512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416
94868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267
46767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649
80355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931
45669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589
00971490967598526136554978189312978482168299894872265880485756
40142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511
41354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765
40359027993440374200731057853906219838744780847848968332144571
38687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399

52061419663428754440643745123718192179998391015919561814675142
69123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014
20937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014
21503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132
43408819071048633173464965145390579626856100550810665879699816
35747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577
00420337869936007230558763176359421873125147120532928191826186
12586732157919841484882916447060957527069572209175671167229109
81690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369
88209144421006751033467110314126711136990865851639831501970165
15116851714376576183515565088490998985998238734552833163550764
79185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498
59461637180270981994309924488957571282890592323326097299712084
43357326548938239119325974636673058360414281388303203824903758
98524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197
62110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213
14495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110
10446823252716201052652272111660396665573092547110557853763466
82065310989652691862056476931257058635662018558100729360659876
48611791045334885034611365768675324944166803962657978771855608
45529654126654085306143444318586769751456614068007002378776591
34401712749470420562230538994561314071127000407854733269939081
45466464588079727082668306343285878569830523580893306575740679

54571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592
30990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030
46399471329621073404375189573596145890193897131117904297828564
75032031986915140287080859904801094121472213179476477726224142
54854540332157185306142288137585043063321751829798662237172159
16077166925474873898665494945011465406284336639379003976926567
21463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284
72104031721186082041900042296617119637792133757511495950156604
96318629472654736425230817703675159067350235072835405670403867
43513622224771589150495309844489333096340878076932599397805419
34144737744184263129860809988868741326047215695162396586457302
16315981931951673538129741677294786724229246543668009806769282
38280689964004824354037014163149658979409243237896907069779422
36250822168895738379862300159377647165122893578601588161755782
97352334460428151262720373431465319777741603199066554187639792
93344195215413418994854447345673831624993419131814809277771038
63877343177207545654532207770921201905166096280490926360197598
82816133231666365286193266863360627356763035447762803504507772
35547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340
78330336254232783944975382437205835311477119926063813346776879
69597030983391307710987040859133746414428227726346594704745878
47787201927715280731767907707157213444730605700733492436931138
35049316312840425121925651798069411352801314701304781643788518

52909285452011658393419656213491434159562586586557055269049652
09858033850722426482939728584783163057777560688876446248246857
92603953527734803048029005876075825104747091643961362676044925
62742042083208566119062545433721315359584506877246029016187667
95240616342522577195429162991930645537799140373404328752628889
63995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519
10760208252026187985318877058429725916778131496990090192116971
73727847684726860849003377024242916513005005168323364350389517
02989392233451722013812806965011784408745196012122859937162313
01711444846409038906449544400619869075485160263275052983491874
07866808818338510228334508504860825039302133219715518430635455
00766828294930413776552793975175461395398468339363830474611996
65385815384205685338621867252334028308711232827892125077126294
63229563989898935821167456270102183564622013496715188190973038
11980049734072396103685406643193950979019069963955245300545058
06855019567302292191393391856803449039820595510022635353619204
19947455385938102343955449597783779023742161727111723643435439
47822181852862408514006660443325888569867054315470696574745855
03323233421073015459405165537906866273337995851156257843229882
73723198987571415957811196358330059408730681216028764962867446
04774649159950549737425626901049037781986835938146574126804925
64879855614537234786733039046883834363465537949864192705638729

31748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714
24892830722012690147546684765357616477379467520049075715552781
96536213239264061601363581559074220202031872776052772190055614
84255518792530343513984425322341576233610642506390497500865627
10953591946589751413103482276930624743536325691607815478181152
84366795706110861533150445212747392454494542368288606134084148
63776700961207151249140430272538607648236341433462351897576645
21641376796903149501910857598442391986291642193994907236234646
84411739403265918404437805133389452574239950829659122850855582
15725031071257012668302402929525220118726767562204154205161841
63484756516999811614101002996078386909291603028840026910414079
28862150784245167090870006992821206604183718065355672525325675
32861291042487761825829765157959847035622262934860034158722980
53498965022629174878820273420922224533985626476691490556284250
39127577102840279980663658254889264880254566101729670266407655
90429099456815065265305371829412703369313785178609040708667114
96558343434769338578171138645587367812301458768712660348913909
56200993936103102916161528813843790990423174733639480457593149
31405297634757481193567091101377517210080315590248530906692037
67192203322909433467685142214477379393751703443661991040337511
17354719185504644902636551281622882446257591633303910722538374
21821408835086573917715096828874782656995995744906617583441375
22397096834080053559849175417381883999446974867626551658276584

83588453142775687900290951702835297163445621296404352311760066
51012412006597558512761785838292041974844236080071930457618932
34922927965019875187212726750798125547095890455635792122103334
66974992356302549478024901141952123828153091140790738602515227
42995818072471625916685451333123948049470791191532673430282441
86041426363954800044800267049624820179289647669758318327131425
17029692348896276684403232609275249603579964692565049368183609
00323809293459588970695365349406034021665443755890045632882250
54525564056448246515187547119621844396582533754388569094113031
50952617937800297412076651479394259029896959469955657612186561
96733786236256125216320862869222103274889218654364802296780705
76561514463204692790682120738837781423356282360896320806822246
80122482611771858963814091839036736722208883215137556003727983
94004152970028783076670944474560134556417254370906979396122571
42989467154357846878861444581231459357198492252847160504922124
24701412147805734551050080190869960330276347870810817545011930
71412233908663938339529425786905076431006383519834389341596131


Ну, вроде без ошибок

«Как запомнить число Пи»
Запомнить знаки Пи человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Разработано множество уникальных теорий и приѐмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на Пи. Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа Пи 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа Пи.

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить всѐ как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.
Раз у Коли и Арины 3 1 4 1 5 Распороли мы перины. 9 2 6 Белый пух летал, кружился, 5 3 5 8 Куражился, замирал, 9 7 Ублажился, 9
Нам же дал 3 2 3 Головную боль старух. 8 4 6
Ух, опасен пуха дух! 2 6 4 3

«Задача с числом Пи в литературе»
В романе Жюля Верна описана одна из интересных задач. Герой подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время его кругосветных странствий – голова или ступни ног.
Ноги прошли путь 2 πR, где R- радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при этом 2 π (R+1,7), где 1,7 м – рост человека. Разность путей равна 2 π(R+1,7)-2 πR= 2π1,7=10,7 м. Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой мелкой ―планетке‖.

«Международный день числа Пи».
День числа «пи» отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26. Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц /число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π ≈ 3,1415926… Придерживающиеся 24-часовой системы считают, что в этот момент время 13:59, и предпочитают отмечать этот праздник днем. В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пи-рог» («Pi pie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

Домашнее задание. Провести опыт. (Лучше вместе с родителями).
Для проведения опыта требуется: 1. Короткая (сантиметра два) швейная иголка – лучше с отломанным острием, чтобы игла была равномерной толщины. 2. Лист бумаги (формат А4) с проведенными тонкими параллельными линиями, отделенными друг от друга на расстояние вдвое больше длины иглы. С небольшой высоты иглу бросают на лист бумаги и замечают, пересекает ли игла одну из линий или нет. Чтобы игла не подпрыгивала, подкладывают под бумажный лист сукно. Бросание иглы повторяют много раз, каждый раз отмечая, было ли пересечение. В конце опыта необходимо разделить общее число падений иглы на число случаев, когда было замечено пересечение иглы с какой-либо линией на бумаге. Приближенно это число окажется равным значению числа Пи.
Результаты внести в таблицу

Напишите короткими фразами, что вам понравилось и запомнилось на этом уроке больше всего. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________