Презентация - "Презентация " Изучение величины "Масса" в начальной школе""

Владимирский Государственный Университет
имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых
(ВлГУ)
Кафедра Педагогики и Психологии Дошкольного и Начального Образования
Выполнила работу: студентка группы ЗНОу-219
Корочкина Татьяна
Проверила: старший преподаватель Болотова Татьяна Владимировна
Изучение величины «Масса» .
Методика работы в величинами.

« Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели»






Алексей Иванович Маркушевич

Содержание
Введение
История изучения величин. История массы
Современный подход к изучению массы
Анализ учебников

Введение
Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина - это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин - это одно из средств связи обучения с жизнью.

Введение
Величины рассматриваются с I по IV класс в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей: обучение измерению связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.

Введение
Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

История изучения величин. История массы
Первоначальное представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов : показать и назвать длину, ширину, высоту.

Возникновение измерения величин

Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов , возникла в практической деятельности человека. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, однородные величины, определяя, прежде всего, какая из сравниваемых величин больше и меньше
Эти сравнения еще не были измерениями.

Появление эталона
В дальнейшем одна какая-нибудь величина принималась за эталон , а другие величины того же рода сравнивались с эталоном .
Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине – эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения .
Цель измерения стала более определенной – оценить, сколько единиц содержится в измеряемой величине.
Результат измерения стал выражаться числом.

Периоды развития единиц величин
В истории развития единиц величин можно выделить несколько периодов
В XIV—XVI вв. появляются в связи с развитием торговли так называемые объективные единицы измерения величин.
В качестве единиц массы были введены гран (масса зерна) и карат (масса семени одного из видов бобов).

Периоды развития единиц величин
Следующий период в развитии единиц величин — введение единиц , взаимосвязанных друг с другом.
Но связи между единицами величин были произвольными , свои меры длины, площади, массы использовали не только отдельные государства, но и отдельные области внутри одного и того же государства

Система единиц
Новая система единиц, которая впоследствии явилась основой для международной системы , была создана во Франции в конце XVIII века, в эпоху Великой французской революции.
Были введены также десятичные кратные и дольные единицы , образуемые с помощью приставок: мириа, кило, гекто, дека, деци, санти, милли
Так как все единицы величин оказались тесно связанными с единицей длины метром, то новая система величин получила название метрической системы мер.

Эталон
В соответствии с принятыми определениями изготовлены платиновые эталоны метра и килограмма
Метр представляла линейка с нанесенными на ее концах штрихами;
Килограмм — цилиндрическая гиря.
Эти эталоны передали на хранение Национальному архиву Франции , в связи с чем они получили названия «архивный метр» и «архивный килограмм».

Международная система единиц
В России метрическая система мер начала применяться наравне с русскими национальными мерами начиная с 1899 года, когда был принят специальный закон, проект которого был разработан выдающимся русским ученым Д. И. Менделеевым.
Международная система единиц (СИ) - это единая универсальная практическая система единиц для всех отраслей науки, техники, народного хозяйства и преподавания.

История массы
Слово масса (лат. massa, от др.-греч. μαζα) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества.

История массы
Масса как научный термин была введена Ньютоном как мера количества вещества, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса.

История массы
Какой народ и когда изобрел рычажные весы – неизвестно. Возможно, что это было сделано многими народами независимо друг от друга, а простота использования послужила причиной их широкого распространения.
При взвешивании на рычажных весах на одну чашку кладут взвешиваемое тело, на другую – гири. Гири подбирают так, чтобы установить равновесие. При этом уравновешиваются массы взвешиваемого тела и гирь. Если уравновешенные весы перенести, например, на Луну, где вес тела меньше, чем на Земле, в 6 раз, равновесие не нарушится, так как вес и тела, и гирь на Луне уменьшился в одинаковое число раз, а масса осталась прежней.
Следовательно, взвешивая тело на рычажных весах, мы определяем его массу, а не вес

Единицы массы
Единицы массы, как и единицы длины, сначала устанавливались по природным образцам. Чаще всего по массе какого-нибудь семени. Так, например, массу драгоценных камней определяли и до сих пор определяют в каратах (0,2 г) – это масса семени одного из видов бобов.

Единицы массы
Позднее за единицу массы стали принимать массу воды, наполняющей сосуд определенной вместимости. Например, в Древнем Вавилоне за единицу массы принимали талант – массу воды, наполняющей такой сосуд, из которого вода равномерно вытекает через отверстие определенного размера в течение одного часа.

Единицы массы
По массе зерен или воды изготовляли металлические гири разной массы. Ими пользовались при взвешивании.
Гири, служившие эталоном (образцом), хранились в храмах или правительственных учреждениях.

Единицы массы
На Руси древнейшей единицей массы была гривна (409,5 г). Существует предположение, что эта единица ввезена к нам с Востока. Впоследствии она получила название фунта. Для определения больших масс использовался пуд (16,38 кг), а малых – золотник (12,8 г).

Единицы массы
Наиболее употребляемыми в XVIII веке были такие единицы измерения как берковец, пуд, фунт, лот, золотник, доля.
•  берковец =  10 пудов = 400 больших гривенок (фунтов) = 800 гривенок = 163,8 кг.
•  пуд =  40 фунтов = 16 безменов = 1280 лот= 16,38 кг
•  фунт (гривна) =  96 золотников = 0,41 кг
•  лот =  3 золотника = 12,797 г
•  золотник =  96 долей = 4,265754 г. =25 почек (до XVIII в.).
•  доля =  0,044 г

Единицы массы
Кроме этого существовали
• 1 ласт = 6 четвертям = 72 пудам = 1179,36 кг.
• 1 четверть вощаная = 12 пудам = 196,56 кг.
• 1 конгарь = 40,95 кг.
• 1 полпуда = 8,19 кг.
• 1 батман = 10 фунтам = 4,095 кг.
• 1 безмен = 5 малым гривенкам = 1/16 пуда = 1,022 кг.
• 1 полубезмен = 0,511 кг.
• 1 большая гривенка, гривна, (позднее — фунт) = 1/40 пуда = 2 малым гривенкам = 4 полугривенкам = 32 лотам = 96 золотникам = 9216 долям = 409,5 г (11—15 вв.).
• 1 фунт = 0,4095124 кг (точно, с 1899 года).
• 1 гривенка малая = 2 полугривенкам = 48 золотникам = 1200 почкам = 4800 пирогам = 204,8 г.
• 1 полугривенка = 102,4 г.

Аптекарская масса
Меры веса (массы) аптекарские и тройские:
Аптекарский вес — система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. (отличаются от Английской системы мер)
• 1 фунт = 12 унций = 358,323 г.
• 1 унция = 8 драхм = 29,860 г.
• 1 драхма = 1/8 унции = 3 скрупула = 3,732 г.
• 1 скрупул = 1/3 драхмы = 20 гранов = 1,244 г.
• 1 гран = 62,209 мг.

Единицы массы
БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия шведского острова Бьёркё (Бьерк.) Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг). Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству. Впоследствии встречается в Новгородских и Псковских летописях.

Единицы массы
ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало золотую монету. В X в. во времена киевского князя Владимира Святославича существовала монета, которую называли "златник". С конца XVI в. золотник служит единицей массы драгоценных металлов и камней. До 1927 г. в России была принята  золотниковая система определения содержания драгоценных металлов (золота, серебра, платины) в сплаве, так называемая проба. Например, вещь 84-й пробы, изготовленная из серебра, содержит 84 золотника, или 84 х 4,3 = 361,2 (г) чистого серебра в фунте сплава. В настоящее время проба выражается в метрической системе.

ФУНТ (от латинского слова 'pondus' - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в современном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха". Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.
Сахар продавали фунтами.
Чай покупали на золотники.
До недавнего времени, маленькая пачка чаю, весом в 50 грамм называлась "осьмушка" (1/8 фунта)

Единицы массы
ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.
ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

Единицы массы
ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. Применялся уже в 12 веке. Пуд - (от латинского pondus - вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы. Пуд как единица массы был отменён в СССР в 1924г.

Единицы массы разных стран
В каждой стране использовалась своя система измерений. Существовали английская, русская, французская, китайская, японская и др. Так в английской системе мер 1 гран = 64,8 мг.  В России до введения метрической системы мер 1 гран = 62,2 мг.

Единицы массы
В английской системе мер 1 драхма = 1,772 г. В других странах — около 3,2 г. В древних системах мер — от 3,2 до 6,5 г. странах. В Англии 1 аптекарская драхма = 3,888 г. В России до введения метрической системы мер 1 драхма = 3,73 г.

Единицы массы
Величина фунта изменяется от 317,62 г (Италия) до 560,1 г (Австрия). В английской системе мер 1 фунт = 453,592 г. В России до введения метрической системы мер 1ф унт = 409,5 г. В английской системе мер 1 аптекарский фунт = 373,242 г. В России до введения метрической системы мер 1 аптекарский фунт = 358,323 г.

Единая мера массы
По решению комиссии французских ученых за единицу массы была принята масса одного кубического дециметра дистиллированной воды при температуре ее наибольшей плотности 4°С, определяемая взвешиванием в вакууме. Был изготовлен эталон этой единицы, названной килограммом, в виде платинового цилиндра
Определение единицы массы килограмма не изменилось, по-прежнему килограмм — это масса цилиндра из платиноиридиевого сплава, изготовленного в 1889 году.

Современные единицы массы
В настоящее время
Тонна — 106 (1 000 000) граммов, или 1000 килограммов.
Центнер — 105 (100 000) граммов, или 100 килограммов.
Карат — 0,2 грамма.

ИЗУЧЕНИЕ величин в нач.школе имеет большое практическое значение: развивается пространственное представление , учащиеся овладевают практическими навыками, которые необходимы им для реальной жизни. Изучение программного материала даёт учащимся возможность ознакомиться с различными единицами измерения величин, научиться пользоваться измерительными приборами. МЕТОДИКА изучения каждой величины имеет свои особенности: но можно выделить общий подход к изучению любой величины.

Современный подход к изучению массы
Методика изучения каждой величины имеет свои особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине, как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин, которая включает восемь этапов.
В этих этапах нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников.

Этапы изучения величины:

1 этап. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.
2 этап. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, наложением, приложением, с помощью различных мерок).
3 этап. Знакомство с единицей измерения величины и с измерительным прибором, формирование измерительных навыков
4 этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
5 этап. Знакомство с новыми единицами измерения величин. Перевод одних единиц измерения величины в другие.
6 этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований.
7 этап. Умножение и деление величины на число

Изучение массы
Изучение массы производится по тому же плану, что и изучение других величин, но также существуют некоторые трудности
При организации уроков посвященных изучению этого раздела учитель должен иметь в виду что:
обучающиеся не обладают достаточным практическим опытом измерения массы с помощью весов
обучающиеся не знакомы с такими единицами измерения массы как центнер и тонна

Изучение массы
Дополнительной трудностью является введение в соответствии с международной системой единиц СИ - измерения массы вместо измерения веса, поэтому на изучение мер массы соответственно нужно отвести больше уроков чем на другие меры

Нельзя путать массу и вес
Масса – это скалярная величина. Масса = плотность умножить на объём.
Вес – это векторная величина. Вес – это сила, с которой тело давит на опору или оттягивает подвес.
Р=m * g, где g - ускорение свободного падения P - вес m - масса
Нельзя путать эти понятия, хотя в жизни их постоянно путают. Уже в начальных классах детей приучают правильно использовать эти понятия. Но, хотя в быту говорят «вес», на уроках математики переводим это на математический язык и говорим «масса».

I этап: ознакомление с понятием «масса» и введение терминологии
Понятие «Масса» учитель вводит, опираясь на ощущения детей, которые выражаются словами: «тяжелее», «легче».
На первом этапе следует уточнить сведения о свойствах предметов – подойдут любые задания на сравнение и классификацию групп предметов по различным признакам (цвет, размер, форма, назначение).
Будет полезным обратить внимание учащихся на то, что не все признаки предмета можно увидеть. Например, определить мягкость (жесткость) шерстяного шарфа или температуру воды в чашке («теплая или холодная?») можно только при помощи ощущений.

I этап
Учебно-проблемная ситуация по введению термина масса связана с выполнением задания на сравнение и поиск отличий у двух предметов, одинаковых по всем внешним признакам, – коробок или пакетов одного размера, формы, цвета. Ученики, ориентируясь на известные свойства предметов, затрудняются назвать отличительные признаки.

I этап
Предыдущий учебный и жизненный опыт первоклассников убеждает их в необходимости взять предметы в руки – при этом обнаруживается, что один предмет (пакет, коробка, горшок) тяжелее другого, а второй – легче. Учитель сообщает, что словами «легче», «тяжелее» описывается свойство предметов, которое называется масса.

I этап
Для закрепления введенного понятия можно предложить задания на сравнение предметов по массе в ситуациях, когда различия в массах очевидны. Здесь подойдут любые предметы из окружающей обстановки (стол и стул, например) и изображения предметов и объектов (арбуз и воздушный шарик, слон и мышка, яблоко и тыква).

II этап: Сравнение предметов по массе
На втором этапе детям нужно объяснить, что способ сравнения «на глаз», как при изучении других величин, не подходит при изучении массы. Доказать это можно на примере двух одинаковых по виду коробок, но разных по массе.

II этап
Для сравнения массы вводят способ «на руку», то есть, с помощью мускульных ощущений. Для этого используют контрастные по массе предметы (учебник и тетрадь, пенал и рюкзак).
Также учат детей правильно говорить: масса одного предмета больше массы другого

II этап
После нескольких приёмов сравнения «на руку» учитель подводит детей к проблемной ситуации, в которой такое сравнение не подходит для определения массы предметов
Эта ситуация создает условия для введения измерительного инструмента – весов
Материалом для сравнения здесь являются предметы, близкие по массе: яблоко и груша, учебник и книга, игрушки

II этап
Очевидно затруднение – наличие разных ответов.
Можно обратиться к учащимся с вопросом: «Какой инструмент поможет сравнить предметы по массе?»
Жизненный опыт школьников позволит утверждать, что это весы.

II этап
Уместно показать учащимся распространенные виды весов (электронные, чашечные, пружинный безмен), однако основное внимание уделить упражнению во взвешивании на чашечных весах, так как только на таких весах может быть наглядно показана процедура сравнения измеряемой величины с единицей массы. Также можно познакомить детей с историей весов

II этап
Нужно объяснить учащимся принцип действия чашечных весов, поскольку учащиеся не обладают достаточным практическим опытом измерения массы с помощью весов

II этап
Для эффективного усвоения детьми понятия массы предметов целесообразно организовать практическую работу с весами каждого ребенка. С этой целью можно использовать игрушечные весы или весы, которыми пользуются старшеклассники на уроках физики

II этап
На данном этапе у детей могут быть ошибки при взвешивании, поэтому учитель должен объяснить принцип работы весов и обучить правилам взвешивания:
Чашка с предметом большей массы опускается вниз.
Чашка с предметом меньшей массы поднимается вверх
Если чаши находятся на одном уровне, масса предметов одинаковая (состояние равновесия)

II этап
Далее с детьми проводятся несколько опытов по сравнению масс предметов: сравнивание учебных принадлежностей, фруктов, игрушек и т.п.

II этап
После нескольких упражнений сравнения массы с помощью чашечных весов вводится новая проблемная ситуация, показывающая зависимость массы от выбора мерки
Объясняем, что в жизни не всегда можем расположить сравниваемые предметы на чаши одних весов.
Предположим, мы принесли ягоды и будем варить варенье, а сахара надо столько же купить в магазине. Нужно нести ягоды в магазин, но это неудобно. Есть способ сравнения с помощью «мерок», т.е. измерение

II этап
На данном этапе в качестве единой мерки можно использовать спичечные коробки с песком или кубики
Далее с детьми проводятся практические упражнения с использованием данных мерок

III Этап: введение единой меры массы - килограмма
Для введения единой меры массы учитель вводит проблемную ситуацию, например: можно поделить детей на группы и выдать им мерки с разной массой и предметы с равной (яблоко)
После измерений учитель задает вопрос «Какому количеству мерок равно яблоко?». Дети перечисляют разные варианты ответов и приходят к выводу о введении единой мерки

III Этап
Далее детей знакомят с килограммом. Для этого можно провести взвешивание двух килограммовых пакетов соли и муки:
Учитель вызывает к доске двух учеников и просит сравнить пакеты с помощью чашечных весов. В ходе эксперимента дети узнают, что упаковки одинаковые по массе, после чего учитель указывает на обозначение массы на упаковке
Подбирая объекты для взвешивания, нужно учитывать жизненный опыт детей и отдавать предпочтение тем предметам, с которыми учащимся постоянно приходится иметь дело.

III Этап
Введение гири-эталона массой в 1 кг сопровождается демонстрацией предметов, имеющих такую массу (пакет соли, крупы, сахара, несколько яблок, связка бананов, средний кабачок).
Детям показывают килограммовые гири, дают их подержать в руках. Далее учат определять массу в кг с помощью весов. Приносят несколько предметов массой 1, 2, 3 кг и показывают, как найти массу с помощью весов. Используют разные гири.

IV этап: сложение и вычитание единиц, выраженных в одной единице массы
Четвертый этап идет сразу после 3, почти одновременно с ним.
На этом этапе дети выполняют простые упражнения на сложение и вычитание единиц, выраженных в килограммах

V этап: введение новых единиц измерения массы
Этот этап длительный: с первого по четвертый класс постепенно вводят другие единицы измерения – грамм, центнер, тонна
Каждый раз при введении создают новую проблемную ситуацию, показывающую, что уже известные единицы измерения неудобны в данной ситуации и подводим к выводу о введении новой

грамм
При введении данной единицы измерения можно использовать следующее задание: Какова масса арбуза?
Анализ решения этой задачи позволяет зафиксировать затруднение – необходимость введения новой, более мелкой, единицы массы для точного определения массы предметов. Жизненный опыт учащихся подскажет, что эта единица – грамм

Грамм
Полезно показать учащимся предметы, масса которых равна определенному количеству граммов, в том числе и гири в 100 г, 200 г, а также шоколадки (25 г, 50 г, 100 г, 200 г), пачку печенья (250 г), пакет риса (500 г)

Центнер и тонна
Знакомство с центнером и тонной значительно расширяет представления детей о мерах веса.
На этапе постановки проблемы следует предложить учащимся задание типа: «Закончи запись: Масса арбуза 6….., масса морковки 300….., масса автомобиля 1…., масса бурого медведя 6…..»; его выполнение позволит зафиксировать затруднение: известные единицы массы (1 кг и 1 г) не подходят для определения массы автомобиля и бурого медведя, а значит, необходимо введение новых, более крупных, единиц массы

Центнер и тонна
Чтобы создать у учащихся конкретные представления об этих единицах измерения, необходимо сообщить такие, например, сведения: масса трех мешков картофеля приблизительно равна 1 центнеру, масса всех учеников в классе (30–35 человек) или легкового автомобиля составляет приблизительно 1 тонну.

Соотношение единиц измерения
Изучая различные единицы измерения, особое внимание уделяют соотношению между ними
На этом этапе предлагают задания на перевод из одной единицы измерения в другую:
При переводе из более крупных мер в более мелкие выполняют умножение
При переводе из мелких в крупные - деление

Соотношение единиц измерения
Практическое ознакомление учащихся с единицами массы завершается составлением таблицы мер массы в метрической системе с указанием отношений между единицами измерения

VI этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований
На этом этапе рассматриваются случаи сложения и вычитания величин, выраженных в разных единицах наименований
Случаи без перехода через меру рассматриваются устно и не требуют перевода в более мелкую меру
Письменный случай требует перевода в более мелкую меру
Далее детям дают упражнения на закрепление

VII этап: Умножение и деление величины на число
На данном этапе также рассматриваются два случая:
Устный, когда не требуется перевод единиц и задания выполняются устно
Письменный случай с переводом в более мелкую меру

Анализ учебников

М.И. Моро, с.и. Волкова, С.В. Степанова
(умк «Школа россии»)
Первое знакомство с массой по программе М.И.Моро происходит в 1 классе (2 ч, стр. 36)
На этом уроке дети знакомятся с килограммом, весами и выполняют сложение и вычитание

М.И. Моро, с.и. Волкова, С.В. Степанова
(умк «Школа россии»)
Сравнение предметов по массе

М.И. Моро, с.и. Волкова, С.В. Степанова
(умк «Школа россии»)
Во 2 классе дети продолжают знакомство с килограммом и выполняют задания следующего характера:
1. задания на сложение и вычитание одной величины: М2М ч2 с12, М2М ч2 с34
2. задания на умножение величины на число: М2М ч2 с63 М2М ч2 с88

В 3 классе дети знакомятся
с граммом, устанавливают
его соотношение с килограммом,
Узнают, что в 1 кг 1000 грамм.

М.И. Моро, с.и. Волкова, С.В. Степанова
(умк «Школа России»)
Знакомство с центнером и тонной происходит в 4 классе, устанавливается их соотношение

М.И. Моро, с.и. Волкова, С.В. Степанова
(умк «Школа России»)

Полную таблицу соотношений дети видят в М4М ч 1 с46
На ней же представлены упражнения на перевод единиц, умножение и деление

М.И. Моро, с.и. Волкова, С.В. Степанова
(умк «Школа России»)
До конца курса встречаются упражнения на сложение, вычитание, умножение и деление всех единиц: М4М ч 1 с50, М4М ч 1 с52, М4М ч2 с12

Н.б. Истомина (УМК «Гармония»)
Знакомство с массой происходит в 1 классе, вводится понятие масса
На этом же уроке дети знакомятся с килограммом

Н.Б. Истомина (УМК «Гармония»)
Далее по учебнику даются задания на сравнение массы, сложение и вычитание килограммов: М1И ч2 с 101-104

Н.б. Истомина (УМК «Гармония»)
Пример задания на записывание величин в порядке возрастания: М1И ч2 с106 М1И ч2 с105
Пример задания на выявление правила записи величин в данном ряду: М1И ч2 с106
Пример задания на сравнение одной величины: М1И ч2 с105

Н.б. Истомина (УМК «Гармония»)
Задания на сложение и вычитание килограммов:
М2И 2ч с26, М2И 2ч с34

Н.б. Истомина (УМК «Гармония»)
Знакомство с граммом происходит в 3 классе (М3И ч2)
Устанавливается соотношение с килограммом
В этом же классе происходит знакомство с тонной и центнером

Н.Б. Истомина (УМК «Гармония»)
До конца обучения даются задания на перевод единиц: М3И 2ч с70, М4И ч1 с 117

Н.б. Истомина (УМК «Гармония»)
Задания на сложение, вычитание, умножение и деление:
М4И 1ч с24,  М4И ч2 с11

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
В 1 классе (УМК «Перспектива») дети получат наглядное представление об измерении массы, о единице массы – килограмме.
Дети сравнивают предметы по массе; определяют корректность сравнения (единые мерки): Выявляют общий способ измерения величины, используют его для измерения массы: М1П ч3 с15 М1П ч3 с16

Выявление свойств массы из учебника: М1П ч3 с14
Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
Примеры заданий на сравнение, сложение и вычитание килограммов: М1П ч3 с7-8

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
М2П ч1 с41 М2П ч1 с40

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
Решают задачи на умножение и деление величины на число:
М2П ч3 с19

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
Знакомство с граммом происходит в 3 классе (М3И ч1)
Устанавливается соотношение с килограммом
Дети выполняют задания на сложение и вычитание величин массы, выражение одной единицы через другую

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
М3И ч1 с 102

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
Знакомство с центнером и тонной также происходит в 3 классе (М3И ч1 с104)
Устанавливается их соотношение с килограммом

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
До конца курса в учебниках даются упражнения на сложение, вычитание, умножение и деление единиц массы ( М3П ч1 с105)
Также даются задания на перевод (М3И 1 ч с104)

Л.Г. Петерсон
(УМК «Перспектива»)
 М4П ч1 с6
М4П ч1 с66

И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина (УМК «Система Занкова»)
Знакомство с массой происходит во 2 классе (М2А ч1 с16)
Здесь же детей знакомят с весами и их принципом работы

И.И. Аргинская,
Е.И. Ивановская, С.Н.Кормишина
(УМК «Система Занкова»)
Далее детей учат сравнивать предметы по массе с помощью весов (М2А ч1 с10, М2А ч1 с 12)

И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина (УМК «Система Занкова»)
Знакомство с килограммом происходит во 2 классе (М2А ч1 с16)
Выполняют упражнения на сложение и вычитание килограмма

И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина (УМК «Система Занкова»)


М2А ч1 с 22
М2А ч1 с 28

И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н.. Кормишина (УМК «Система Занкова»)
Знакомство с граммом происходит в 3 классе
Далее дети выполняют задания на сложение и вычитание единиц массы (М3А ч1 с 29)

И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н.. Кормишина (УМК «Система Занкова»)
Далее происходит знакомство с центнером и тонной (М3А ч1 с39)
Устанавливается их соотношение с килограммом, решается задача на выражение единиц

И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина (УМК «Система Занкова»)



Решаются различные задания на сложение, вычитание, умножение и деление единиц массы, на их перевод и сравнение (М3А ч1 с 55, М3А ч2 с 29, М4А ч1 с 142)

И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н.. Кормишина (УМК «Система Занкова»)



М3А ч1 с61

Источники
Исследовательская работа "История возникновения и развития мер веса" (multiurok.ru)
Моро М.И., Методика обучения математике в 1-3 классах. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : Просвещение, 1978
Селькина Л.В., Худякова М.А. Методика изучения темы «Масса. Измерение массы» в начальном математическом образовании - Электронный сборник статей по материалам VII краевой научно-практической конференции (Педагогические чтения памяти профессора А.А. Огородникова) (28 января 2016 г., г. Пермь)
Истомина Н.Б. , Методика обучения математике в начальных классах.- 5-е изд., стереотипное, -Москва: Академия, 2002