Презентация - ""Элементы математической логики" Тема " Понятие алгоритма. Виды алгоритмов""

Элементы математической логики
Тема: «Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов»
ГБСУ КО ПОО "Советский техникум-интернат»
Преподаватель математики Е.Н.Голубева
2022 год

Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов.
Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.
Слово «алгоритм» появилось в средние века, когда европейцы познакомились со способами выполнения арифметических действий в десятичной системе счисления.
Слово алгоритм – есть результат европейского произношения слов аль-Хорезми (узбекский математик Муххамедом бен Аль-Хорезми)

Составление алгоритма является обязательным этапом автоматизации любого процесса.

Свойством, характеризующим любого исполнителя, является то, что он умеет выполнять некоторые команды.
Совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя (СКИ).
Алгоритм описывается в командах исполнителя, который будет его реализовывать.
Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образуют так называемую среду исполнителя.
Среда исполнителя — это условия, при которых становиться возможным выполнение алгоритма.
Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.

Исполнители алгоритма

УКажи ошибку !
Не знает конечной цели алгоритма,
не задумывается
о результате

Знает конечную цель алгоритма
НЕФОРМАЛЬНЫЙ
ФОРМАЛЬНЫЙ

Задание
Проверить верность заполнения таблицы

Свойства алгоритмов
Дискретность
Понятность
Однозначность
Массовость
Результативность
Алгоритм и каждый его шаг должны приводить к определенному результату
По данному алгоритму должна решаться не одна, а целый класс подобных задач
Каждое действие (шаг) пониматься
в строго определенном смысле
Каждое из действий (шагов) является законченным и понятным исполнителю
Алгоритм разбивается на конечное число элементарных действий (шагов)
Конечность
Алгоритм должен выполняться
за конечное количество шагов

Какое свойство алгоритма нарушено?


Задание
Массовость
Дискретность
Понятность
Однозначность
Конечность
Результативность

способы описания алгоритма
Словесный
Словесное описание представляет структуру алгоритма на естественном языке. Например, любой прибор бытовой техники (утюг,электропила, дрель и т.п.) имеет инструкцию по эксплуатации, т.е.словесное описания алгоритма, в соответствии которому данный прибор должен использоваться. Никаких правил составления словесного описания не существует. Запись алгоритма осуществляется в произвольной форме на естественном, например, русском языке. Этот способ описания не имеет широкого распространения, так как строго не формализуем (под «формальным» понимается то, что описание абсолютно полное и учитывает все возможные ситуации, которые могут возникнуть в ходе решения); допускает неоднозначность толкования при описании  некоторых действий; страдает многословностью.

Например, словесный алгоритм "Погода".
Начало
1. определить температуру воздуха
2. если температура ниже 0, то надеть шубу, иначе надеть куртку
Конец.

Составьте алгоритм решения задачи:
Получить из числа «1» число «100». Исполнитель умеет
на каждом шаге или умножать на 2, или прибавлять 1.

Начало.
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
3 × 2 = 6
6 × 2 = 12
12 × 2 = 24
24 + 1 = 25
25 × 2 = 50
50 × 2 = 100
Конец.


Словесная запись алгоритма

Блок-схема - описание структуры алгоритма с помощью геометрических фигур с линиями-связями, показывающими порядок выполнения отдельных инструкций

Основные элементы блок-схемы алгоритма

Основные элементы блок-схемы алгоритма

Блок начала/ конца АЛГОРИТМА (пуск/останов)

Блок
ввода/вывода

Блок
цикла
Блок ЦИКЛА предназначен для организации циклического процесса с параметром. Количество повторений (итераций) цикла и шаг изменения параметра должны быть известны. Внутри блока указываются (через запятую0 начальное значение параметра цикла, конечное значение и шаг его изменения

Общий вид блок-схемы алгоритма

Виды алгоритмов
линейный 
Разветвляющийся (разветвлённый)
циклический

линейный – список команд (указаний), выполняемых последовательно друг за другом

Восстановите алгоритм «Запуск программы»

Выбрать пункт меню «Программы»
Начало
Нажать кнопку «Пуск»
Конец
Выбрать пункт меню «Стандартные»
Дождаться загрузки ОС
Включить компьютер
Выбрать пункт меню «Калькулятор»

Задание
1
5
4
6
8
3
2
7

Разветвляющийся – алгоритм
Алгоритм содержит хотя бы одну проверку условия, в результате которой обеспечивается переход на один из возможных вариантов решения

Какую задачу решает данный алгоритм?
Нарисовать для него блок-схему.
алг Задача
цел a, b
Нач
Ввод а, b
Если a > b, то
R = a + b
Иначе R = a – b
Вывод R
Кон
Задание
Начало
a > b
R = a + b
R = a – b
Конец
Да
Нет
Ввод а, b
Вывод R

Циклический – алгоритм
Алгоритм предусматривает многократное повторение одной  и  той  же  последовательности  действий. 
Количество  повторений 
обусловливается исходными данными или условием задачи

Составьте алгоритм «Мытье посуды».

Нач
Открыть кран
Повтори 5 раз
нц
Взять тарелку
Помыть тарелку
Поставить тарелку в шкаф
кц
Закрыть кран
Кон

Оформите алгоритм в виде блок-схемы.
Задание

Задание
Создайте блок-схему вычисления гипотенузы по теореме Пифагора

Самостоятельная работа

начало
Ввод А, В
С = А2 + В2
Вывод С
конец
Блок-схема вычисления гипотенузы по теореме Пифагора