Презентация - "Алгебра 8 класс "Квадратные уравнения""

Квадратные уравнения
Логунова Ирина Сергеевна

Квадратным уравнением называется уравнение вида 𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0, где х-переменная, a,b,c – некоторые числа a≠0

Пример: 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟑𝒙+𝟔=𝟎

Квадратные уравнения
Полные
𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
Неполные
𝑏=0
𝑐=0
𝑎𝑥 2 =0
𝑏=0
𝑎𝑥 2 +𝑐=0
𝑐=0
𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥=0

Неполные
𝑎𝑥 2 =0
𝑏=0
𝑐=0
9𝑥 2 =0
𝑥 2 =0
𝑥=0
𝑎𝑥 2 +𝑐=0
𝑏=0
2𝑥 2 −18=0
2𝑥 2 =18
𝑥 2 =9
𝑥=±3
𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥=0
𝑐=0

9𝑥 2 −18𝑥=0
𝑥 9𝑥−18 =0
𝑥=0
9𝑥=18
𝑥=2

Полные
𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
D <0 нет корней
D=0 один корень
𝑥 1,2 = −𝑏 2𝑎
D>0 два корня
𝑥 1,2 = −𝑏±√𝐷 2𝑎
2 𝑥 2 −12𝑥+10=0
𝐷= (−12) 2 −4∗2∗10=144−80=64
64>0 два корня
𝑥 1 = 12+√64 2∗2 𝑥 2 = 12−√64 2∗2
𝑥 1 =5 𝑥 2 =1

Решите уравнения
А)2 𝑥 2 −5𝑥+3=0
Б)4 𝑥 2 +4𝑥+1=0
В) 𝑥 2 −2𝑥+7=0

Решите уравнения
А)2 𝑥 2 −5𝑥+3=0 𝐷= (−5) 2 −4∗2∗3=25−24=1
1>0 два корня 𝑥 1 = 5+√1 2∗2 𝑥 1 =1,5 𝑥 2 = 5−√1 2∗2 𝑥 2 =1
Б)4 𝑥 2 +4𝑥+1=0 𝐷= 4 2 −4∗4∗1=16−16=0
0=0 один корень 𝑥 1,2 = −4 2∗4 𝑥 1,2 =−0,5
В) 𝑥 2 −2𝑥+7=0 𝐷= −2 2 −4∗2∗7=4−56=−52
-52<0 нет корней

𝑥−4 𝑥+4 =2𝑥 𝑥+5

𝑥 2 −16=2 𝑥 2 +10𝑥
2𝑥 2 − 𝑥 2 −10𝑥+16=0
𝑥 2 −10𝑥+16=0
𝐷= (−10) 2 −4∗1∗16=100−64=36
36>0 два корня 𝑥 1 = 10+√36 2∗1 𝑥 1 =8
𝑥 2 = 10−√36 2∗1 𝑥 2 =2

𝑥 2 −2𝑥 4 − 𝑥−5 8 =1
𝑥 2 −2𝑥 4 − 𝑥−5 8 =1|∗8
2(𝑥 2 −2𝑥)−(𝑥−5)=8
2𝑥 2 −4𝑥−𝑥+5−8=0
2 𝑥 2 −5𝑥−3=0
𝐷= (−5) 2 −4∗2∗ −3 =25+24=49
49>0 два корня 𝑥 1 = 5+√49 2∗2 𝑥 1 =3
𝑥 2 = 5−√49 2∗2 𝑥 2 =−0,5

Теорема Виета
Сумма корней приведённого уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета
𝑥 2 +𝑝𝑥+𝑞=0
𝑥 1 + 𝑥 2 =−𝑝
𝑥 1 ∗ 𝑥 2 =𝑞
Пример:
𝑥 2 −7𝑥+12=0
3+4=7
3∗4=12
𝑥 2 +2𝑥−8 =0
−4 +2=−2
−4 ∗2=−8