Презентация - "Презентация: Формулы суммы и разности кубов""

Алгебра – 7 класс
Тема урока: Формулы суммы и разности кубов двух выражений
Учитель: Ундемесова Э.А

Цели урока
 знать формулы суммы и разности кубов двух выражений.
умение распознавать формулы суммы и разности кубов двух выражений в различных ситуациях, выделять эту формулу из других выражений, применять ее при преобразовании выражений.
умение применять их при разложении многочлена на множители

Проверьте себя:

Повторение
1) 2) (0,2в) 3 = 0,008 в 3

3) а9b6 = 4)

5) (а - 4)2 = a2 - 8a +16

6) (a+b)(x-y)=ax- ay+bx -by



(0,1 а 2 в 3 ) 3 =0,001 а 6 в 9

Прочитайте выражение
а 𝟐 −в 𝟐 - Разность квадратов

(а+в) 𝟐 = а 𝟐 +𝟐ав+ в 𝟐 -Квадрат суммы чисел а и в

а 𝟐 +ав+ в 𝟐 - Неполный квадрат суммы

(а−в) 𝟐 = а 𝟐 −𝟐ав+ в 𝟐 -Квадрат разности чисел а и в

а 𝟐 −ав+ в 𝟐 - Неполный квадрат разности

Формулы сокращенного умножения.
Формула суммы кубов
(𝒂+ b)( 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 )= 𝒂 𝟑 +𝒃 𝟑

2.Формула разности кубов
(𝒂− b)( 𝒂 𝟐 +𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 )= 𝒂 𝟑 −𝒃 𝟑

Докажем формулы
(𝒂+ b)( 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 )= 𝒂 𝟑 − 𝒃𝒂 𝟐 + 𝒂𝒃 𝟐 + 𝒃𝒂 𝟐 − 𝒂𝒃 𝟐 + 𝒃 𝟑
= 𝒂 𝟑 + 𝒃 𝟑

(𝒂+ b)( 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 ) = 𝒂 𝟑 + 𝒃 𝟑

(𝒂− b)( 𝒂 𝟐 +𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 )= 𝒂 𝟑 + 𝒃𝒂 𝟐 + 𝒂𝒃 𝟐 − 𝒃𝒂 𝟐 − 𝒂𝒃 𝟐 − 𝒃 𝟑
= 𝒂 𝟑 − 𝒃 𝟑

(𝒂− b)( 𝒂 𝟐 +𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐 ) = 𝒂 𝟑 − 𝒃 𝟑

Проверьте себя:
27 + b³ = 3 ³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²)

a³ - 8c³ = a³ - (2с)³ = (a – 2с)(a² + 2aс + (2с )²)

Проверьте себя:
k³ + t³ = (k + t) (k² - kt + t²)

8 - x³ = (2 – x) (4 + 2x + x²)


3) c³ + d³ = (c + d) (c² - cd + d²)

4) 64 - y³ = (4 – y) (16 + 4y + y²)

Выпишите выражения, которые можно упростить используя формулы суммы или разности кубов
(х+2у)(х2 -2ху + 4у2)

2. (3a+b)(9a2 + 3ab + b2)

3.(bc – a)(a2 + abc+b2c2)

4. (1 – n + n2)(1+n)

Примеры

1. Запишите в виде многочлена
(4a+1)(16 a 𝟐 -4а +1)=64 a 𝟑 +1
(2x - 𝒚 𝟐 )(4 𝒙 𝟐 +2xy+ 𝒚 𝟒 ) =8 𝒙 𝟑 − 𝒚 𝟔
2. Разложите на множители:
-125+ 𝒙 𝟑 = 𝒙 𝟑 -125=(х-5)( 𝒙 𝟐 +5х+25)
27 - а 𝟔 в 𝟑 =(3- а 𝟐 в)(9+3 а 𝟐 в + а 𝟒 в 𝟐 )

Доказать тождество

(5у-3х)(25 у 𝟐 +15ху+9 х 𝟐 ) – 5(25 у 𝟑 - 5 х 𝟑 )+2 х 𝟑 =0
125 у 𝟑 -27 х 𝟑 -125 у 𝟑 + 25 х 𝟑 +2 х 𝟑 =0
-27 х 𝟑 + 25 х 𝟑 +2 х 𝟑 = 0
х 𝟑 (-27+25+2) =0
0=0
доказано.

Спасибо за внимание.