Презентация - "Степень числа, квадрат и куб."

Три пути ведут к знаниям:
Путь размышлений- самый благородный,
Путь подражания- самый легкий,
Путь опыта- самый горький
Конфуций

Восстановите цепочку вычислений

30
90
45
3
51
100
25
50
28
76
84
19
∙ 3
- 45
: 15
∙ 17
+ 49
∙ 4
+ 22
: 3
: 2
+ 8

Восстановите цепочку вычислений
63
50
7
5
30
35
+15
∙7
:6
+23
:9
2
41
20
140
200
40
-21
∙7
+60
:5
:20

Какое число пропущено?
9
5
4
12
2
7
?
14
7
45
?
3
И еще пример
5
15

Как вычислить периметр квадрата?.

1 + 1 + 1 + 1 = 4*1
2 + 2 + 2 + 2 = 4*2
3 + 3 + 3 + 3 = 4*3
4 + 4 + 4 + 4 = 4*4
5 + 5 + 5 + 5 = 4*5
6 + 6 + 6 + 6 = 4*6
7 + 7 + 7 + 7 = 4*7
8 + 8 + 8 + 8 = 4*8
9 + 9 + 9 + 9 = 4*9
10+10+10+10=4*10

Как вычислить площадь квадрата?.

1*1=1 2
2*2= 2 2
3*3=3 2
4*4=4 2
5*5=5 2
6*6=6 2
7*7=7 2
8*8=8 2
9*9=9 2
10*10=10 2

2+2+2+2+2
2х2х2х2х2
= 2х5
= 2
5
ПОДУМАЙТЕ!

Степень числа.
Квадрат и куб числа.
ТЕМА УРОКА:

Третью степень называют – Куб.
Запись 23 читают: «Два в кубе».
Рассмотрим куб, ребро которого имеет длину 2 см, видно, что он сложен из восьми кубиков с ребром 1 см.
Но 8 как раз и равно

Произведение n и n называют

квадратом числа

записывают

Произведение n, n и n называют

кубом числа

записывают

В древнем Вавилоне для облегчения вычислений люди составляли таблицы квадратов и кубов чисел.

Общий вид

an – cтепень

a – основание степени

n – показатель степени
an = а*а*а*…*а

n раз

400 лет назад французский математик Рене Декарт предложил такой способ записи произведения нескольких одинаковых множителей
6 · 6 · 6· 6 = 64
Запись 64 читают
«шесть в четвёртой степени»

54
65
78
65 =6·6·6·6·6
78 =7·7·7·7·7·7·7·7
Что означают записи?
Назовите основание и показатель степени.
54 =5·5·5·5

Свойства степени
Первая степень любого числа равна самому числу:


Вторую степень числа называют «квадратом»:


Третью степень числа называют «кубом»:

II этап: «Цепочка»
Какая самая яркая звезда на зимнем ночном небе в северном полушарии?




Возможные ответы: 3 – Вега; 2 – Венера;
5 – Сириус; 6 – Альтаир.
∙2
5
+ 3
: 7
∙4
- 8
+ 5

II этап: «Цепочка»
Какая самая яркая звезда на зимнем ночном небе в северном полушарии?




Правильный ответ: 5 - Сириус


∙2
5
+ 3
: 7
∙4
- 8
+ 5
40
49
1
64
0
5

Физкульт.минутка

Что сделали дома?
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.
З: №138
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + =
Найти значение выражения
55
?
13 + 23 + 33 + 43 + 53 + =
225
?
З: №127
Начертить и заполнить таблицу
заполняем таблицу
х 11 12 13 14 15 16 17 18 19
121 144 169 196 225 256 289 324 361
х2

Выражения, содержащие степени
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
Стр. 57
Работа с учебником
Для вычисления значений выражений, содержащих степени, мы будем пользоваться уже известными правилами (ведь степень – это произведение!). Но при этом полезно учитывать еще одно:

!
Если выражение не содержит скобок, то сначала нужно вычислить значения всех степеней.
Понятно, что если выражение содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках, при этом учитывают все сформулированные ранее правила.

Выражения, содержащие степени
Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
Найдем значение выражения
24 ∙ (118 – 111)2
Пример 1. Найдем значения выражений 100 + 52 и (100 + 5)2:
100 + 52 = 100 + 5 ∙ 5 =
= 100 + 25 = 125;

(100 + 5)2 = 1052 = 105 ∙ 105 =
= 11025

Самостоятельная работа
Практикум
Вычислите:
У: №189 (б, в, е)
(9 + 17)2 =
676
б
312 - 172 =
23
в
103 + 102 =
1100
е
У: №189 (а, д, г)
(914 - 896)2 =
324
г
231 + 122 =
375
а
182 + 122 =
468
д

Проверь себя
Проверка полученных результатов. Коррекция.
Электричка прошла 168 км за 3 ч.
С какой скоростью шла электричка?
УЧЕБНИК
У: №153 (а)
Укажи правильные
цифры ответа !
1
Ответ: км/ч
2
3
4
7
8
9
0
5
6
5
6

Проверь себя
Проверка полученных результатов. Коррекция.
Туристы прошли 12 км. Сколько времени занял у них этот путь, если они шли со скоростью 4 км/ч ?
УЧЕБНИК
У: №153 (в)
12 : 4 = 3 (ч)
3 ч
ошибка
6 ч
ошибка
48 ч
ошибка
8 ч

III этап: «Математический тест»

III этап: «Математический тест»

1. Куб числа – это

Произведение трех одинаковых чисел;
Сумма трех одинаковых чисел;
Сумма двух чисел?

III этап: «Математический тест»

2. Числовое значение выражения 6 равно

18;
36;
216 ?

III этап: «Математический тест»

3. Числовое значение выражения 8 равно

24;
64;
512 ?

III этап: «Математический тест»

4. Выражение 5 + 5 + 5 означает

А) 5 ;
В) 5 + 3;
С) 5 ∙ 3 ?

III этап: «Математический тест»

5. С какими геометрическими фигурами ассоциируются слова
а) квадрат;
b) куб?

A) B) C) D)

III этап: «Математический тест»

6. Найдите значение выражения

3 ∙ 8

192;
81;
324;
32?

III этап: «Математический тест»

Что это?
Основание
Подведем итоги
Что это?
Показатель
=3*3*3*3*3*3*3
“Три в седьмой степени”
“Три в кубе”
“Три в квадрате”
3
7
3
3
7
3
3
7
3
3
3
3
3
2

Домашнее задание
Стр. 56 -57 реферат по теме «Применение квадрата и куба числа в практической жизни»

З: № 134(а, в), 135(б, г), 136 (а, б), 140.

Сегодня я научился …
Мне понравилось …
Мне захотелось …


Спасибо за работу