Презентация - "Урок по теме: "Треугольник. Виды треугольника""

Треугольник
Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных отрезками, называется треугольником.

Виды треугольников:
Равносторонний;
Равнобедренный;
Разносторонний;
Остроугольный;
Тупоугольный;
Прямоугольный.

Равносторонний треугольник
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Равнобедренный треугольник
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Разносторонний треугольник
Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним.

Остроугольный треугольник
Если все три угла треугольника острые (< 90°), то треугольник называется остроугольным.

Тупоугольный треугольник
Если один из углов треугольника тупой (> 90°), то треугольник называется тупоугольным.

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства
7В класс

Цели
Изучить свойства прямоугольных треугольников, отработать их при решении задач.

Прямоугольный треугольник
Если один из углов треугольника прямой (=90°), то треугольник называется прямоугольным.
Гипотенуза - сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла (от греч. «hypoteinusa» - «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая»).
Катеты – стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол («káthetos» - отвес, перпендикуляр).

Египетский треугольник

1 свойство
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Дано: △АВС, ∠С=90°
Док-ть: ∠А+∠В=90°

Док-во: т.к. по условию ∠С=90°, то по теореме о сумме углов треугольника следует, что ∠А+∠В=180-90°=90°.

2 свойство
Катет прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Дано:△АВC,∠А=90°,∠В=30°
Док-ть: АС=1/2*ВС

Док-во:
Т. к. по условию ∠А=90°,∠В=30°, то ∠С=180°-90°-30°=60°.
Приложим к △АВC равный ему △АВD, получим △ВCD,
∠В=∠ D=60°, следовательно DC=BC.
3. Но АС=1/2*DC, значит АС=1/2*ВС.

3 свойство
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Дано:△АВC,∠А=90°,
АС=1/2*ВС
Док-ть: ∠АВС=30°


Док-во:
Приложим к △АВC равный ему △АВD, получим △ВCD – равносторонний.
∠DBC=60°, ∠DBC=2*∠АВС.(Почему?)
Значит ∠АВС=30°.

Устно

Решение задач

Вариант №1.
1. В прямоугольном треугольнике СОК угол С равен 30°, угол О равен 90°. Найдите гипотенузу СК этого треугольника, если катет ОК равен 7,6см.
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 11 см. Найдите основание этого треугольника.

Вариант №2.
1. В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30°, угол E равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DE равен 6,5см.
2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.

Домашняя работа
Учебник: пункт 34 №257, №258