Презентация - "Презентация по математике на тему "Правила дифференцирования" (1 курс СПО"

Преподаватель: Говорова А.А
Группа 101 «Оператор связи»
ГПОУ «Забайкальский техникум профессиональных технологий
и сервиса»
.

Историческая справка
Исаак Ньютон
(1643 – 1727 гг.)
Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу.
Чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходилось заниматься и математикой. Он, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач – метод флюксий, т.е. производных. В книге «Метод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована уже после его смерти, были заложены основы математического анализа.

Исаак Ньютон
(1643- 1727 гг.)

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
(1646 – 1716 гг.)
Известен не только как математик, но и философ, доктор права. Изобрел механический калькулятор
(арифмометр), чертежи подводной лодки. Создал комбинаторику как науку, описал двоичную систему счисления.
Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисление. По его инициативе создается журнал, в котором группа математиков оттачивает методы нового математического анализа.
Готфрид Вильгельм
фон Лейбниц
(1646-1716 гг.)

Вычислить производную
𝑦= 2𝑥 2 - 4𝑥 3 +6x

𝑦 / =4x- 12𝑥 2 +6

Вычислить производную
y= 3𝑥 3 - 2𝑥 4 +5x-4

𝑦 / = 9𝑥 2 − 8𝑥 3 +5

Вычислить производную
y= 𝑥 2 −3x+4
𝑦 / =2x-3

Вычислить производную
y= 3𝑥 2 - 2𝑥 2
𝑦 / =6x-4х

Правила дифференцирования

Цель:
образовательная: изучить правила дифференцирования; сформировать у учащихся умения решать задачи по данной теме; применять данные правила на практике.
развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.
воспитывающая: воспитывать нравственные качества личности, аккуратность, добросовестное отношения к работе.

Правила дифференцирования
Константу можно вынести за знак производной:
(𝐶𝑓 𝑥 ) / = 𝐶(𝑓 𝑥 ) /

С помощью основных правил дифференцирования найти производную:
y=3sinx


Берем производную:
y′=(3sinx)′=
Так как присутствует константа, то по первому правилу дифференцирования можно вынести её за знак производной, а затем по таблице (sin x)'=cosx:
y′=(3sinx)′=3(sinx)′=3cosx

Правила дифференцирования
Производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных
(𝑓 𝑥 + − 𝑔(𝑥)) / = (𝑓 𝑥 + − 𝑔(𝑥)) / = (𝑓 𝑥 ) / + − (𝑔 𝑥 ) /

Найти производную суммы функций 
y= 𝑥 5 +cosx

По второму правилу дифференцирования производная суммы функций равна сумме производных:
𝑦 / = (𝑥 5 +cosx) / = (𝑥 5 ) / + ( cos 𝑥 ) /
Первое слагаемое дифференцируем по правилу степенной функции  ( 𝑥 𝑝 ) / = 𝑝𝑥 𝑝−1
( 𝑥 5 ) / = 5𝑥 5−1 = 5𝑥 4
Производная косинуса равна:
(cos 𝑥) / =-sinx
Объединяем в сумму:
𝑦 / = (𝑥 5 + cos 𝑥) / = (𝑥 5 ) / + ( cos 𝑥) / = 5𝑥 4 -sin x

Правила дифференцирования
Дифференцирование произведения двух функций выполняется по формуле:
(𝑓 𝑥 ∗𝑔(𝑥)) / = (𝑓 𝑥 ) / *g(x)+f(x)* (𝑔 𝑥 ) /

Найти производную произведения функций:

y=x sinx
Применяем правило дифференцирования произведения двух функций

𝑦 / = (𝑥 sin 𝑥) / = 𝑥 / sin 𝑥+𝑥 ( sin 𝑥) / = sin 𝑥 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥

Правила дифференцирования
Дифференцирование частного двух функций выполняется по формуле:
( 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) ) / = 𝑓(𝑥) / ∗𝑔 𝑥 −𝑓 𝑥 ∗ (𝑔 𝑥 ) / (𝑔 𝑥 ) 2

Найти производную дроби 
y= sin 𝑥 𝑥

Используя четвертое правило дифференцирования частного двух функций получаем:
𝑦 / =( sin 𝑥 𝑥 ) / = ( sin 𝑥) / 𝑥− sin (𝑥) 𝑥 / 𝑥 2 = 𝑥 cos 𝑥 − sin 𝑥 𝑥 2