Презентация - "Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс)"

- Презентации / Другие презентации
- 0
- 28.06.24
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс)"
Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ
по математике (профильный уровень).
“Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.”
Р. Декарт
Азарцова Светлана Михайловна
учитель математики МБОУ СОШ №2 города Льгова
№3
площади фигур
вычисление углов
биссектриса, медиана, высота
система координат
№6
треугольники
четырехугольники
окружности
№3 (геометрия на клетках)
1.
площади фигур
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
S = ah
S = 2 8 = 16
Ответ: 16
4
№3 (геометрия на клетках)
2.
площади фигур
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображена трапеция. Найдите её площадь.
№3 (геометрия на клетках)
3.
площади фигур
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён треугольник. Найдите его площадь.
S= 1 2 аh
S = 1 2 2 3 = 3
Ответ:3
№3 (геометрия на клетках)
4.
площади фигур
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён ромб. Найдите его площадь.
7
№3 (геометрия на клетках)
5.
площади фигур
Найдите площадь фигуры.
S= 𝑆 б − 𝑆 1 − 𝑆 2 − 𝑆 3
S = 25 - 1 2 ∙2 ∙5 − 1 2 ∙3 ∙3 − 1 2 ∙2∙5=
= 25 −5 −4,5 −5=15 −4,5=10,5
Ответ: 10,5
𝑆 1
𝑆 2
𝑆 3
𝑆
8
№3 (геометрия на клетках)
6.
площади фигур
На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 4?
90 + 30= 120
𝑆 заштрих. = 2 3 𝑆 кр
𝑆 кр =4 : 2 3 = 6
Ответ: 6
№3 (геометрия на клетках)
7.
площади фигур
8.
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображена фигура. Найдите её площадь.
На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 12
Ответ: 15
10
№3 (геометрия на клетках)
1.
вычисление углов
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён угол. Найдите его градусную величину.
Ответ: 45
11
№3 (геометрия на клетках)
2.
вычисление углов
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён угол. Найдите его тангенс.
Ответ: 0,5
12
№3 (геометрия на клетках)
3.
вычисление углов
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён угол. Найдите его косинус.
Ответ: - 0,8
№3 (геометрия на клетках)
4.
вычисление углов
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён угол. Найдите его тангенс.
2-й способ
По теореме косинусов из АОВ:
АВ2 = АО2+ ВО2 - 2 АО ВО cos AОB
Тогда 52= ( 10 )2+ ( 5 )2- 2 10 5 cos АОВ
сosАОВ = 10+5 −25 2 50 = − 10 10 2 =− 2 2
Значит, АОВ = 135
tg 135= - 1
Ответ: - 1
№3 (геометрия на клетках)
1.
биссектриса, медиана, высота
На клетчатой бумаге с размером клетки 𝟓 𝟓 изображён треугольник АВС. Найдите длину его высоты, опущенную на сторону ВС.
Ответ: 5
№3 (геометрия на клетках)
2.
биссектриса, медиана, высота
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён треугольник АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведенной из вершины В.
Ответ: 4
№3 (геометрия на клетках)
3.
биссектриса, медиана, высота
На клетчатой бумаге с размером клетки 𝟏𝟎 𝟏𝟎 изображён четырёхугольник АВСD. Найдите его периметр.
P= 4a
а = 1 2 + 3 2 = 10
P = 4 10
C учетом размера клетки, P = 4 10 10 =40
Ответ: 40
№3 (геометрия на клетках)
1.
система координат
Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
𝑆 закраш. = 𝑆 б − 𝑆 м
𝑆 заштрих. = ( 10 2 ) 2 − 7 2 2 = =200−98=102
Ответ:102
№3 (геометрия на клетках)
2.
система координат
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
S= 𝑆 б − 𝑆 1 − 𝑆 2 − 𝑆 3
S = 9 - 1 2 ∙2 ∙3 − 1 2 ∙1 ∙1 − 1 2 ∙2∙3=
= 9 −3 −0,5 −3=3−0,5=2,5
Ответ:2,5
Теория
Задание №6. Планиметрия.
Чаще всего встречаются задания на решение
треугольников, но знать надо все фигуры
планиметрии.
Необходимые знания: виды треугольников; понятия биссектрисы, медианы, высоты;
тригонометрические функции и их значения; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения;
теорема Пифагора.
20
№6
1.
треугольники
Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABM : MAB = 1 2 BAC , ABM= 1 2 ABC
Значит, AMB = 180- MAB - ABM = 180 - 1 2 (BAC + ABC)
Тогда AMB = 180 - 1 2 90 =135
Следовательно, = 45
Ответ: 45
№6
2.
треугольники
Острые углы прямоугольного треугольника равны 29 и 61 . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Пусть CH - высота, CK – биссектриса, проведенные из вершины прямого угла. Тогда ACH = 61, ACK = 45
Значит, KCH = 61- 45=16
Ответ: 16
22
№6
3.
треугольники
В треугольнике АВС угол А равен 60, угол В равен 82. AD, BE, CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол ВOF . Ответ дайте в градусах.
ACB = 180- ( ВАС + ABС)
ACB = 180 - (60 + 82) = 38
Так как CF – биссектриса, то ВCF = 19.
В треугольнике ВFC : ВFС = 79.
В треугольнике ВFO: ВOF = 180- ( ВFO + FВO)
ВOF = 180 - (79 + 41) = 60
Ответ: 60
23
№6
4.
треугольники
По теореме косинусов:
АВ2 = АС2 + ВС2 - 2 АС ВС cos ACB
Пусть АС = ВС = х.
Тогда (8 3 )2 = х2 + х2 - 2 х х cos 120
192 = 2 х2 - 2 х2(- 1 2 )
192 = 3 х2
х2 = 64; х = 8
АС = 8
Ответ: 8
№6
1.
треугольники
В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, AB = 20, sin A = 𝟓 𝟑 Найдите длину отрезка AC .
H
По основному тригонометрическому тождеству:
cos2A + sin2A = 1
Значит, cos2A = 1 – ( 5 3 )2 = 1 - 5 9 = 4 9
Тогда cos A = 2 3
В треугольнике ACH : cos A = 𝐴𝐻 𝐴𝐶
AC = 𝐴𝐻 cos 𝐴 ; АС = 10 : 2 3 = 15
Ответ: 15
№6
2.
треугольники
В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, AС = 8, высота CH равна 6. Найдите синус угла ACВ .
Так как ВАС = АСВ , то sin ACB = sin BAC.
В треугольнике ACH: sin HAC = 𝐶𝐻 𝐴𝐶
sin HAC= 6 8 = 3 4 =0,75
Ответ: 0,75
27
№6
3.
треугольники
В треугольнике АВС угол С равен 90, cos A = 𝟒 𝟏𝟕 . Найдите тангенс внешнего угла при вершине А.
Обозначим внешний угол при вершине А через .
cos = - cos A = − 4 17 .
Воспользуемся формулой 1 𝑐𝑜𝑠 2 = 1 + tg2
Отсюда tg2 = 17 16 −1= 1 16 ; tg = - 1 4 = −0,25
Ответ: - 0,25
№6
1.
четырехугольники
Найдите высоту ромба, сторона которого равна 33 𝟑 , а острый угол равен 60.
В треугольнике ADH: 𝐷𝐻 𝐴𝐷 = sin A.
Тогда DH = AD sin A.
Значит, DH = 33 3 3 2 = 99 2 = 49,5
Ответ: 49,5
№6
2.
четырехугольники
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
Пусть ВМ – биссектриса угла В.
Так как MD : AM = 3 : 4, то можем обозначить MD = 3x, AM = 4x.
Треугольник АВМ – равнобедренный.
Значит, АВ = 4х.
Тогда 4х + 4х + 7х + 7х = 88
22 х = 88, х = 4.
Большая сторона AD = 7 x = 28
Ответ: 28
№6
3.
четырехугольники
Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
PQ – средняя линия трапеции. Значит, PQ = 2,5.
PM – средняя линия АВС, PM = 1.
NQ – средняя линия BCD, NQ = 1.
MN = 2,5 – 1 – 1 = 0,5
Ответ: 0,5
31
№6
4.
четырехугольники
Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 20, отсекает от этой трапеции треугольник, периметр которого равен 16. Найдите периметр трапеции .
Пусть AD = x, AE = y, DE = BC =z.
Тогда периметр треугольника ADE равен x + y + z =16
Значит, периметр трапеции ABCD: x + y + z + 20 + 20 =16 + 40 = 56
Ответ: 56
32
№6
1.
окружности
Хорда АВ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Пусть AСВ = 5x, AВ = 7x
Тогда 5х + 7х = 360
12х = 360, х = 30.
Значит, АСВ = 1 2 7х = 1 2 210 = 105
Ответ: 105.
33
№6
2.
окружности
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 25 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Так как трапеция описана около окружности, то применяем свойство описанного четырёхугольника: AB + CD = AD + BC .
Значит, AB + CD = 30.
Тогда средняя линия трапеции m = 𝐴𝐵+𝐶𝐷 2 = 15
Ответ: 15
34
№6
3.
окружности
Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 36. Найдите его площадь.
В условии не указан вид многоугольника.
Следовательно, для решения это не имеет значения.
Для определенности изобразим пятиугольник.
Воспользуемся формулой S = 1 2 Pr,
где P – периметр многоугольника, r – радиус вписанной окружности.
Тогда S = 1 2 36 1 = 18
Ответ: 18
№6
4.
окружности
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 11, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
АВ sin 120 = 2 R
По теореме косинусов:
АВ2 = АС2 + ВС2 - 2 АС ВС cos ACB
АВ2 = 112+ 112 - 2 1111cos 120
АВ2= 112+ 112 - 2 112( - 1 2 )
АВ2 = 3 112 , АВ = 11 3
2 R = 11 3 3 2 = 22. Ответ: 22