Школа » Презентации » Другие презентации » Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс)

Презентация - "Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс)"

0
28.06.24
На нашем сайте презентаций klass-uchebnik.com вы можете бесплатно ознакомиться с полной версией презентации "Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс)". Учебное пособие по дисциплине - Презентации / Другие презентации, от атора . Презентации нашего сайта - незаменимый инструмент для школьников, здесь они могут изучать и просматривать слайды презентаций прямо на сайте на вашем устройстве (IPhone, Android, PC) совершенно бесплатно, без необходимости регистрации и отправки СМС. Кроме того, у вас есть возможность скачать презентации на ваше устройство в формате PPT (PPTX).
Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс) 📚 Учебники, Презентации и Подготовка к Экзаменам для Школьников на Klass-Uchebnik.com

0
0%
0
0

Поделиться презентацией "Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс)" в социальных сетях: 

Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс)"

<br><br>Планиметрия в задачах №3  и №6 ЕГЭ <br>по математике (профильный уровень). <br><br>“Мало име
1 слайд



Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ
по математике (профильный уровень).

“Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.”
Р. Декарт



Азарцова Светлана Михайловна
учитель математики МБОУ СОШ №2 города Льгова

№3<br>площади фигур<br>вычисление углов<br>биссектриса, медиана, высота<br>система координат<br>№6<b
2 слайд

№3
площади фигур
вычисление углов
биссектриса, медиана, высота
система координат
№6
треугольники
четырехугольники
окружности

 №3 (геометрия на клетках)<br><br><br><br><br><br>  <br><br>1.<br>площади фигур<br><br><br><br><br><
3 слайд

№3 (геометрия на клетках)







1.
площади фигур







На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
S = ah
S = 2  8 = 16
Ответ: 16

4<br> №3 (геометрия на клетках) <br><br>2.<br>площади фигур<br><br><br><br><br><br>  <br><br>На клет
4 слайд

4
№3 (геометрия на клетках)

2.
площади фигур







На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображена трапеция. Найдите её площадь.
 

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>3.<br>площади фигур<br><br><br><br><br><br>  <br><br>На клетчатой
5 слайд

№3 (геометрия на клетках)

3.
площади фигур







На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён треугольник. Найдите его площадь.
S= 1 2 аh

S = 1 2  2  3 = 3

Ответ:3

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>4.<br>площади фигур<br><br><br><br><br><br>  <br><br>На клетчатой
6 слайд

№3 (геометрия на клетках)

4.
площади фигур







На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён ромб. Найдите его площадь.
 

7<br> №3 (геометрия на клетках) <br><br>5.<br>площади фигур<br><br><br><br><br><br>  <br> Найдите  п
7 слайд

7
№3 (геометрия на клетках)

5.
площади фигур






Найдите площадь фигуры.
S= 𝑆 б − 𝑆 1 − 𝑆 2 − 𝑆 3
S = 25 - 1 2 ∙2 ∙5 − 1 2 ∙3 ∙3 − 1 2 ∙2∙5=
= 25 −5 −4,5 −5=15 −4,5=10,5

Ответ: 10,5
𝑆 1
𝑆 2
𝑆 3
𝑆

8<br> №3 (геометрия на клетках) <br><br>6.<br>площади фигур<br><br><br><br><br><br>  <br><br>На клет
8 слайд

8
№3 (геометрия на клетках)

6.
площади фигур







На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 4?
90  + 30= 120
𝑆 заштрих. = 2 3 𝑆 кр
𝑆 кр =4 : 2 3 = 6

Ответ: 6

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>7.<br>площади фигур<br><br><br><br><br><br>  <br><br>8.<br>На кле
9 слайд

№3 (геометрия на клетках)

7.
площади фигур







8.
На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображена фигура. Найдите её площадь.
На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 12
Ответ: 15

10<br> №3 (геометрия на клетках) <br><br>1.<br>вычисление углов<br><br><br><br>  <br><br>На клетчато
10 слайд

10
№3 (геометрия на клетках)

1.
вычисление углов





На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён угол. Найдите его градусную величину.
Ответ: 45

11<br> №3 (геометрия на клетках) <br><br>2.<br>вычисление углов<br><br><br><br>  <br><br>На клетчато
11 слайд

11
№3 (геометрия на клетках)

2.
вычисление углов





На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён угол. Найдите его тангенс.
Ответ: 0,5

12<br> №3 (геометрия на клетках) <br><br>3.<br>вычисление углов<br><br><br><br>  <br><br>На клетчато
12 слайд

12
№3 (геометрия на клетках)

3.
вычисление углов





На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён угол. Найдите его косинус.
Ответ: - 0,8

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>4.<br>вычисление углов<br><br><br><br>  <br><br>На клетчатой бума
13 слайд

№3 (геометрия на клетках)

4.
вычисление углов





На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён угол. Найдите его тангенс.
2-й способ
По теореме косинусов из  АОВ:
АВ2 = АО2+ ВО2 - 2 АО ВО cos AОB
Тогда 52= ( 10 )2+ ( 5 )2- 2  10  5 cos АОВ
сosАОВ = 10+5 −25 2 50 = − 10 10 2 =− 2 2
Значит,  АОВ = 135
tg 135= - 1
Ответ: - 1

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>1.<br>биссектриса, медиана, высота<br><br><br><br>  <br><br>На кл
14 слайд

№3 (геометрия на клетках)

1.
биссектриса, медиана, высота





На клетчатой бумаге с размером клетки 𝟓  𝟓 изображён треугольник АВС. Найдите длину его высоты, опущенную на сторону ВС.
Ответ: 5

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>2.<br>биссектриса, медиана, высота<br><br><br><br>  <br><br>На кл
15 слайд

№3 (геометрия на клетках)

2.
биссектриса, медиана, высота





На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён треугольник АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведенной из вершины В.
Ответ: 4

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>3.<br>биссектриса, медиана, высота<br><br><br><br>  <br><br>На кл
16 слайд

№3 (геометрия на клетках)

3.
биссектриса, медиана, высота





На клетчатой бумаге с размером клетки 𝟏𝟎  𝟏𝟎 изображён четырёхугольник АВСD. Найдите его периметр.
P= 4a

а = 1 2 + 3 2 = 10
P = 4 10
C учетом размера клетки, P = 4 10  10 =40

Ответ: 40

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>1.<br>система координат<br><br><br><br>  <br><br>Найдите площадь
17 слайд

№3 (геометрия на клетках)

1.
система координат





Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.
𝑆 закраш. = 𝑆 б − 𝑆 м
𝑆 заштрих. = ( 10 2 ) 2 − 7 2 2 = =200−98=102

Ответ:102

 №3 (геометрия на клетках) <br><br>2.<br>система координат<br><br><br><br>  <br><br>Найдите площадь
18 слайд

№3 (геометрия на клетках)

2.
система координат





Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
S= 𝑆 б − 𝑆 1 − 𝑆 2 − 𝑆 3
S = 9 - 1 2 ∙2 ∙3 − 1 2 ∙1 ∙1 − 1 2 ∙2∙3=
= 9 −3 −0,5 −3=3−0,5=2,5

Ответ:2,5

Теория<br>Задание №6. Планиметрия. <br>Чаще всего встречаются задания на решение<br>треугольников, н
19 слайд

Теория
Задание №6. Планиметрия.
Чаще всего встречаются задания на решение
треугольников, но знать надо все фигуры
планиметрии.
Необходимые знания: виды треугольников; понятия биссектрисы, медианы, высоты;
тригонометрические функции и их значения; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения;
теорема Пифагора.

20<br> №6  <br><br>1.<br>треугольники<br><br><br><br>  <br><br>Найдите острый угол между биссектриса
20 слайд

20
№6

1.
треугольники





Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABM : MAB = 1 2 BAC , ABM= 1 2 ABC
Значит, AMB = 180- MAB - ABM = 180 - 1 2 (BAC + ABC)
Тогда AMB = 180 - 1 2  90 =135
Следовательно,  = 45
Ответ: 45

№6  <br><br>2.<br>треугольники<br><br><br><br>  <br><br>Острые углы прямоугольного треугольника равн
21 слайд

№6

2.
треугольники





Острые углы прямоугольного треугольника равны 29 и 61 . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Пусть CH - высота, CK – биссектриса, проведенные из вершины прямого угла. Тогда  ACH = 61,  ACK = 45
Значит,  KCH = 61- 45=16

Ответ: 16

22<br>          №6  <br><br>3.<br>треугольники<br><br><br><br>  <br><br>В треугольнике АВС угол А ра
22 слайд

22
№6

3.
треугольники





В треугольнике АВС угол А равен 60, угол В равен 82. AD, BE, CF – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол ВOF . Ответ дайте в градусах.
 ACB = 180- ( ВАС +  ABС)
 ACB = 180 - (60 + 82) = 38
Так как CF – биссектриса, то  ВCF = 19.
В треугольнике ВFC :  ВFС = 79.
В треугольнике ВFO:  ВOF = 180- ( ВFO +  FВO)
 ВOF = 180 - (79 + 41) = 60
Ответ: 60

23<br>     №6  <br><br>4.<br>треугольники<br><br><br><br>  <br><br> <br>По теореме косинусов:<br>АВ2
23 слайд

23
№6

4.
треугольники





 
По теореме косинусов:
АВ2 = АС2 + ВС2 - 2 АС  ВС cos ACB
Пусть АС = ВС = х.
Тогда (8 3 )2 = х2 + х2 - 2 х  х cos 120
192 = 2 х2 - 2 х2(- 1 2 )
192 = 3 х2
х2 = 64; х = 8
АС = 8
Ответ: 8

 №6  <br><br>треугольники<br><br><br><br>  <br><br>
24 слайд

№6

треугольники





 №6  <br><br>1.<br>треугольники<br><br><br><br>  <br><br>В треугольнике АВС  стороны АС и ВС равны,
25 слайд

№6

1.
треугольники





В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, AB = 20, sin A = 𝟓 𝟑 Найдите длину отрезка AC .
H
По основному тригонометрическому тождеству:
cos2A + sin2A = 1
Значит, cos2A = 1 – ( 5 3 )2 = 1 - 5 9 = 4 9
Тогда cos A = 2 3
В треугольнике ACH : cos A = 𝐴𝐻 𝐴𝐶
AC = 𝐴𝐻 cos 𝐴 ; АС = 10 : 2 3 = 15

Ответ: 15

 №6  <br><br>2.<br>треугольники<br><br><br><br>  <br><br>В треугольнике АВС  стороны АВ  и  ВС равны
26 слайд

№6

2.
треугольники





В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, AС = 8, высота CH равна 6. Найдите синус угла ACВ .
Так как  ВАС =  АСВ , то sin ACB = sin BAC.
В треугольнике ACH: sin HAC = 𝐶𝐻 𝐴𝐶
sin HAC= 6 8 = 3 4 =0,75

Ответ: 0,75

27<br> №6  <br><br>3.<br>треугольники<br><br><br><br>  <br><br>В треугольнике АВС  угол С равен 90,
27 слайд

27
№6

3.
треугольники





В треугольнике АВС угол С равен 90, cos A = 𝟒 𝟏𝟕 . Найдите тангенс внешнего угла при вершине А.
Обозначим внешний угол при вершине А через .
cos  = - cos A = − 4 17 .
Воспользуемся формулой 1 𝑐𝑜𝑠 2  = 1 + tg2 
Отсюда tg2 = 17 16 −1= 1 16 ; tg = - 1 4 = −0,25
 
Ответ: - 0,25

 №6  <br><br>1.<br>четырехугольники<br><br><br><br>  <br><br>Найдите высоту ромба, сторона которого
28 слайд

№6

1.
четырехугольники





Найдите высоту ромба, сторона которого равна 33 𝟑 , а острый угол равен 60.
В треугольнике ADH: 𝐷𝐻 𝐴𝐷 = sin A.
Тогда DH = AD  sin A.
Значит, DH = 33 3  3 2 = 99 2 = 49,5

Ответ: 49,5

 №6  <br><br>2.<br>четырехугольники<br><br><br><br>  <br><br>Биссектриса тупого угла параллелограмма
29 слайд

№6

2.
четырехугольники





Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
Пусть ВМ – биссектриса угла В.
Так как MD : AM = 3 : 4, то можем обозначить MD = 3x, AM = 4x.
Треугольник АВМ – равнобедренный.
Значит, АВ = 4х.
Тогда 4х + 4х + 7х + 7х = 88
22 х = 88, х = 4.
Большая сторона AD = 7 x = 28
Ответ: 28

 №6  <br><br>3.<br>четырехугольники<br><br><br><br>  <br><br>Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите
30 слайд

№6

3.
четырехугольники





Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
PQ – средняя линия трапеции. Значит, PQ = 2,5.
PM – средняя линия АВС, PM = 1.
NQ – средняя линия BCD, NQ = 1.
MN = 2,5 – 1 – 1 = 0,5
Ответ: 0,5

31<br> №6  <br><br>4.<br>четырехугольники<br><br><br><br>  <br><br>Прямая, проведенная параллельно б
31 слайд

31
№6

4.
четырехугольники





Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 20, отсекает от этой трапеции треугольник, периметр которого равен 16. Найдите периметр трапеции .
Пусть AD = x, AE = y, DE = BC =z.
Тогда периметр треугольника ADE равен x + y + z =16
Значит, периметр трапеции ABCD: x + y + z + 20 + 20 =16 + 40 = 56
Ответ: 56

32<br> №6  <br><br>1.<br>окружности<br><br><br><br>  <br><br>Хорда АВ делит окружность на две части,
32 слайд

32
№6

1.
окружности





Хорда АВ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Пусть  AСВ = 5x,  AВ = 7x
Тогда 5х + 7х = 360
12х = 360, х = 30.
Значит,  АСВ = 1 2  7х = 1 2  210 = 105

Ответ: 105.

33<br> №6  <br><br>2.<br>окружности<br><br><br><br>  <br><br>Боковые стороны трапеции, описанной око
33 слайд

33
№6

2.
окружности





Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 25 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Так как трапеция описана около окружности, то применяем свойство описанного четырёхугольника: AB + CD = AD + BC .
Значит, AB + CD = 30.
Тогда средняя линия трапеции m = 𝐴𝐵+𝐶𝐷 2 = 15

Ответ: 15

34<br> №6  <br><br>3.<br>окружности<br><br><br><br>  <br><br>Около окружности, радиус которой равен
34 слайд

34
№6

3.
окружности





Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 36. Найдите его площадь.
В условии не указан вид многоугольника.
Следовательно, для решения это не имеет значения.
Для определенности изобразим пятиугольник.
Воспользуемся формулой S = 1 2 Pr,
где P – периметр многоугольника, r – радиус вписанной окружности.
Тогда S = 1 2  36  1 = 18

Ответ: 18

 №6  <br><br>4.<br>окружности<br><br><br><br>  <br><br>Боковая сторона равнобедренного треугольника
35 слайд

№6

4.
окружности





Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 11, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
АВ sin 120 = 2 R
По теореме косинусов:
АВ2 = АС2 + ВС2 - 2 АС  ВС cos ACB
АВ2 = 112+ 112 - 2 1111cos 120
АВ2= 112+ 112 - 2 112( - 1 2 )
АВ2 = 3  112 , АВ = 11 3
2 R = 11 3 3 2 = 22. Ответ: 22

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!<br>
36 слайд

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!

Комментарии (0) к презентации "Презентация по геометрии на тему "Планиметрия в задачах №3 и №6 ЕГЭ по математике (профильный уровень)" (11 класс)"