Презентация - "Урок в 9 классе на тему: "Линейное уравнение с двумя переменными и его график""

Учитель математики МКОУ СОШ № 27 г. Нязепетровска
Берсенева Т.А.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

а) 3х – у = 14
б) 5у + х² = 16
в) 7ху – 5у = 12
г) 5х + 2у = 16

Ответ: 3х – у = 14
5х + 2у = 16

Устные упражнения

Уравнение вида
аx + by + c=0
где а,b,с - числа(коэффициенты)
x,y -переменные(неизвестные)
называется
линейным уравнением с двумя переменными.

Какое из уравнений является линейным?

Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения
a=
b=
c=

Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения
a=
b=
c=

2х + 5у = 12

А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D(11; -2).


D(11; -2).
Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Найдите абсциссу точки
М(х; -2),
принадлежащей графику уравнения
12х – 9у = 30.

Ответ: х = 1.

Решением уравнения


называют любую пару чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными
аx + by + c=0
аx + by + c=0
в верное числовое равенство.

1. На каком рисунке у графика линейной функции положительный угловой коэффициент
2. На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент
3. График какой функции мы не изучали?

Б у

А






у
С


х у M


Х х
х
0
0
0
0
у

А). (-6 ; 8) Б). (-6 ; 8] В).[- 6; 8) Г).[-6 ;8]



Назовите числовой промежуток, соответствующий геометрической модели:


-6
8

Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.

Скорости поездов
x км/ч
y км/ч
А
В
500 км
t=5ч
5х км
3y км
Математическая
модель ситуации:
5x+3y=500
t=3ч
Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.

Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения
5x+3y=500
(64;60)
(70;50)
(45;80)
(80;60)
(40;100)

Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными к задаче и найдите 2 решения.

Задача.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

Уравнение ax+by=c, в котором оба коэффициента при переменных равны нулю, имеет вид 0x+0y=c. При с=0 любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком -вся координатная плоскость.
При с≠0 уравнение не имеет решений и его график не содержит ни одной точки.

Задать х = х1, найти у = у1 из уравнения
ах1+bу+с = 0
Задать х = х2, найти у = у2 из уравнения
ах2+bу+с = 0
Построить на координатной плоскости хОу две точки (х1;у1) и (х2;у2).
Провести через эти точки прямую, которая и будет графиком уравнения ах+bу+с=0
Алгоритм построения графика линейной функции

Построить график уравнения
1. Задать конкретное значение переменной х1= 0, найти соответствующее значение переменной у1 из уравнения
4х+3у-12=0
40+3у-12=0
У=4
2. Задать конкретное значение переменной х2= 3, найти соответствующее значение переменной у2 из уравнения
43+3у-12=0
У=0
3.Записать таблицу значений
4. Построить на координатной плоскости хОу две точки (0;4) и (3;0).
Х
О
У
1
1
3
4
5. Соединить полученные точки прямой.
M
Прямая M –график уравнения 4х+3у-12=0

Стр. 269
I вариант № 1206 (б)
II вариант № 1206 (в)


Постройте график уравнения.

Самостоятельная работа.
1 вариант
1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения
5х – 4у - 1 =0?
2. Постройте график функции 2х + у = 4.
2 вариант
1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения
7х – 3у - 1 =0?
2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.

Самостоятельная работа.
1 вариант

№1
(1;1), (9;11)


2 вариант

№1
(1;2)

Х
У
2
0
1 в
№2
4

Х
У
1
0
2 в
№2
4

Построить графики функций и выделить на каждом ту её часть, для которых выполняется соответствующее неравенство:
У = х + 6
У = -х + 6
У = -1/3х + 10
У= 1/3х +10
У = -х + 14
У = х + 14
У = 5х – 10
У = -5х – 10
У = 0

4 ≤ х ≤ 6
-6 ≤ х ≤ -4
-6 ≤ х ≤ -3
3 ≤ х ≤ 6
0 ≤ х ≤ 3
-3 ≤ х ≤ 0
2 ≤ х ≤ 4
-4 ≤ х ≤ -2
-2 ≤ х ≤ 2

Тюльпан

Оцените свои знания, полученные на уроке
У меня все отлично
У меня все хорошо
Возникли трудности

П.43, №1206 (г-е), 1208 (г-е), 1214
Домашняя работа.