Презентация - "Презентация по математике "Симметрия вокруг нас""

На зеркальной поверхности
Сидит мотылек.
От познания истины
Бесконечно далек.
Потому что, наверное,
И не ведает он,
Что в поверхности зеркала
Сам отражен.

Леонид Мартынов

« Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»
И. Кант

ТЕМА
«СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС»


Глядя на мир,
нельзя не удивлятся.
(Козьма Прутков)

СИММЕТРИЯ ЧЕЛОВЕКА

Если внимательно присмотреться ко всему, что нас окружает, то можно заметить, что мы живём в довольно-таки симметричном мире. Все живые организмы в той или иной степени отвечают законам симметрии: люди, животные, многие здания и предметы – всё построено по её законам. Даже наша шарообразная планета обладает почти идеальной симметрией.
Симме́три́я (др.-гр. συμμετρία – симметрия) – сохранение свойств расположения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в неизменном состоянии при каких-либо преобразованиях.
Слово «симметрия» знакомо нам с детства. Глядя в зеркало, мы видим симметричные половинки лица, глядя на ладошки, мы тоже видим зеркально-симметричные объекты.

Существуют следующие типы симметрии:

центральная
осевая (зеркальная)
радиальная
билатеральная
двулучевая
поступательная (метамерия)
поступательно-вращательная
 
Существует большое количество типов симметрии, но все они неизменно отвечают одному общему правилу: при некотором преобразовании симметричный объект неизменно совмещается сам с собой.
 

Сегодня мы рассмотрим симметрию у человека.
Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.
Например - мозг. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.
Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.

 

Ну конечно, каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметом и его отражением в зеркале.
Поразительный пример подобия - глазомерная оценка расстояния с помощью большого пальца. Таким способом военные и моряки прикидывают расстояние между двумя пунктами на местности или в море, сопоставляя их с шириной пальца или кулака. В самом простом случае закрывают один глаз и смотрят открытым глазом на палец вытянутой руки, используя его как визир.

При визировании с помощью большого пальца вытянутой руки (один раз левым глазом, а другой - правым) палец 'отскакивает' примерно на 6°
И притом величина этого «прыжка» (в пределах допустимой ошибки) одинакова у всех людей!.
При помощи кулака вытянутой руки легко найти три основных угла. Комбинируя их, можно определять другие углы.

И наконец, еще одна угловая мера нашего тела, которая может пригодиться при домашних работах. Угол между большим пальцем и мизинцем растопыренной ладони составляет 90°.
Конечно, здесь ошибка порой оказывается сравнительно большой, так как в зависимости от возраста и разработанности кисти большой палец может отставляться на различные расстояния. Но для первого испытания, позволяющего решить, существенно ли отклоняется измеряемый угол от прямого, такой метод вполне пригоден.

Заключение
Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.
Симметрия — это и есть равенство в широком смысле этого слова. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.

«Симметрия в живой природе»

У растений встречается центральная (лучевая), поворотная, винтовая, переносная, зеркальная симметрии и симметрия конуса

У животных встречается вращательная, вращательно-поступательная, двусторонняя (зеркальная) симметрии

Симметрия у человека
Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Цветок яблони







Цветок яблони. Центральная  (лучевая) симметрия  и поворотная симметрия 5 порядка (угол поворота 72º).

Ромашка







Ромашка обладает центральной симметрией, т.к. её сердцевина представляет собой окружность. Весь цветок обладает центральной симметрией только в случае чётного количества лепестков.

Долларовое дерево и монстера








Пример двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.

Крона ели








Крона ели. Симметрия конуса и двусторонняя симметрия.

Гибискус







Листья растений: монстеры привлекательной, клена, дуба, липы и березы – примеры двусторонней (зеркальной) симметрии у растений.

Акация







Сочетание в себе переносной и зеркальной симметрии

Вывод 1
В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
В цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка.
Стебли растений обладают симметрией.
Симметрия форм и окраски цветков придаёт им красоту.

Морская звезда








Морская звезда – пример вращательной (радиальной, лучевой) симметрии у животных, части тела расходятся в разные стороны , словно лучи света.

Собака и жук








Двусторонняя (зеркальная) симметрия внешнего строения тела собаки и жука

Кот







Двусторонняя симметрия у котов и кошек ( строение тела). Некоторые внутренние органы животных также обладают двусторонней симметрией. Головной мозг млекопитающего.

Асимметрия








Амёба-протей и краб-скрипач

Вывод 2
У любого живого организма в природе, и у человека, и у животных присутствует симметрия
Не встречается конкретного вида асимметрии, а лишь её некоторые признаки
Законы симметрии влияют только на само строение, но никак не на окраску животных
У человека симметрия проявляется только в том случае, если его мысленно поделить на правую и левую половинки, а не на две части.

Спасибо за внимание!

Симметрия в русском народном творчестве

Симметрия в архитектуре русских зодчих

Симметрия…есть идея,
с помощью которой человек
веками пытался объяснить и
создать порядок, красоту
и совершенство
Г. Вейль
Издавна славились мастерством
своим зодчие в Киевской Руси.
Много шедевров вышло из-под
топоров наших умельцев. Всего
не перечесть: невиданные теремки
для красных девиц с вензельками
да башенками узорчатыми; прочные
избы светлые для крестьянина
работящего; великие сверкающие
Храмы Господни белокаменные да
с золотыми куполами-луковичками;
грозные и могучие крепости с
боевыми башнями да крепкими воротами.

В архитектуре народа - его сущность. В русской архитектуре – четкие и прямые линии, много воздуха, пространства. Фигурирующая тема – осевая симметрия, которая создает непередаваемое ощущение логичности, правильности, стабильности вековых традиций русского народа. Множество сооружений всевозможного характера, дошедшие до нас от наших предков, олицетворяют эту идею, но одним из характерных и ярких примеров ее является величественный и грозный символ России – Московский Кремль.

По сути, тему осевой симметрии в
Кремлевской стене представляют
непосредственно башни, которых
всего 20. Каждая поражает своей
индивидуальностью, изящной
симметричностью, а ведь они
строились еще при Иване III и его
сыне, задолго до подробного
изучения этой отрасли геометрии.
И это не единственный пример.
Симметричным также является
Храм Христа Спасителя, по сей
день украшающий Москву.
Да что там говорить! Симметричными
оказались большинство изб,
выстроенных нашими предками
еще во времена Рюриковичей.
Из этого можно сделать вывод:
красота симметрии была понята
и осознана, а также воплощена в
удивительных творениях русскими
зодчими задолго до того, как это
стало ясно нам с вами.

Загадка орнамента
В основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления о мире. Сознание древнего славянина было обусловлено мифологическим восприятием действительности, и это нашло отражение в мотивах, характерных для русского орнамента.
Заклинательным орнаментом в старину украшали все проемы, через которые могли проникнуть к человеку злые духи.

В одежде магическим охранительным узором покрывались: ворот, обшлага рубахи, подол, разрезы на сарафане. Важно было защитить те места, где кончалась ткань и начиналось тело человека.
В быту все обиходные предметы также были покрыты охраняющими знаками, облегчавшими одоление зла внутри убежища.
Древнерусский орнамент обычно сочетал в себе идеограммы воды, дождя, солнца и растительного мира.

Таким образом, описание отдельных древнерусских мотивов (например, темы плодородия, дождя, солнца и т.д.) и схемы их расположения на деталях жилища, предметах украшения и быта наглядно демонстрирует присутствие в них центральной, осевой и зеркальной симметрии, которая является причиной эстетической привлекательности орнамента.

Танец-симметрия преображения
Где, как не в песне и танце
выражается душа народа,
его самобытность.
Танец передает мысли,
чувства и переживания
человека в своеобразной
для каждого народа
национальной форме.
Точно установить время
появления плясок на Руси
трудно, но уже на раннем
этапе язычества существовали
народные игрища, сходбища,
в которых участвовало племя,
род, или даже несколько племен
и родов.

Эти традиции постановки танца
в некоторых коллективах
сохранились до сих пор.
Лишь немногие из нас чтят
культуру
своих предков и помнят, откуда
берет свои истоки искусство
русского танца.
Характерным примером осевой симметрии является танец
Брянской области. Он включает
в себя: круги, симметричные построения и дроби, парные переходы и двусторонние переплясы, а также линейные зарисовки. Этот танец является одним из немногих сохраненных и дошедших до наших дней произведений народного искусства.

Так, в танце перед нами раскрывается еще одна грань удивительного явления симметрии.

Симметрия в музыке
Неотъемлемой частью народа, его культуры в Древней Руси являлась музыка.
Под мелодичный звон гуслей сказывались былины и водились хороводы. Хоронились умершие и женились влюбленные.
Музыка – часть нашего культурного наследия. Впоследствии, в своих произведениях народные мотивы использовали величайшие русские композиторы, такие как: Муравлев, Мусоргский, Римский – Корсаков, Бородин.

Авторский проект
В качестве наглядного примера симметрии в русском
народном творчестве креативные редакторы журнала
«Кругозоръ» выполнили кокошник для снегурочки по
славянским мотивам, украшенный симметричным
орнаментом геометрических фигур. На этом примере мы можем
видеть, как гармоничны и изящны узоры, выполненные
симметрично.

«Симметрия» (в переводе с греческого) -«соразмерность, пропорциональность,одинаковость в расположении частей».
«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».
Герман Вейль

Примеры симметричных фигур

Единственная
горизонтальная симметрия,
которую мы встречаем в природе,-
это отражение в зеркале воды

…В гранит оделася Нева;
Мосты повисли над водами;
------------------------------------------------
Темно-зелеными садами
Ее покрылись острова…

Пушкин А.С. «Медный всадник»
Симметрия в поэзии

Симметрия в физике

Симметрия в химии

Симметрия в биологии

Практическая работа

Фигуры, обладающие
одной осью симметрии
Равнобедренная трапеция
Равнобедренный
треугольник

Прямоугольник

Ромб
Фигуры, обладающие двумя
осями симметрии

Равносторонний
треугольник

Квадрат
Круг
Фигуры, имеющие более двух
осей симметрии

Давайте отдохнем

Творческая работа

Найдите лишнюю фигуру
Какая из фигур, приведенных на рисунке, лишняя?

Фигура 1
Фигура 2
Фигура 3
Фигура 4
Фигура 5

Н

Вертикальная ось
симметрии
Горизонтальная ось
симметрии

Практическая работа

Проверь!

Палиндром – слово(текст) одинаково читающееся в обоих направлениях.
Например: топот, шалаш, потоп, кабак.

КОТУ СКОРО СОРОК СУТОК;
АСЯ, МОЛОКО ОКОЛО МЯСА;
МИР ИЛИ РИМ.
Палиндром - абсолютное проявление симметрии в литературе

Стихотворные палиндромы называли рачьими стихами.
Афанасий Фет придумал выражение

А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА

Велемир Хлебников прославился тем, что написал целую палиндром - поэму из 400 строк.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
Ответы:

Симметричными;
Осью;
Биссектрисой;
2;
4;
бесконечное множество;
симметричной;
Окружность.
8 баллов – «5»
6-7 баллов - «4»
4-5 баллов – «3»
4-0 баллов – «2»
                         

Заключение
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Итог занятия

С каким понятием мы сегодня познакомились?
Что нового вы узнали?
Что сегодня на уроке мы научились делать?

Было трудно …
Я понял, что …
Теперь я могу …
У меня получилось …

О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожке.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

- Ребята, кому наше занятие понравилось, выберите красный кружок.
- У кого остались недопонимания, сомнения, зеленый кружок.
- Если занятие не понравилось, желтый кружок.

Спасибо за внимание!