Презентация - "Презентация к уроку алгебры "Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений " (7 класс)"

Тема: Возведение в квадрат и в
куб суммы и разности
двух выражений

Подготовил:
Попов Дмитрий Сергеевич
7 класс

Алгебра

Эпиграф урока
У математиков существует свой язык – это формулы.
Софья Васильевна Ковалевская

Как вы думаете почему сегодняшний урок был начат со слов Софьи Ковалевской? О чём же сегодня пойдёт речь на уроке? Конечно же мы сегодня поговорим о формулах, формулируем тему сегодняшнего урока? Какие цели и задачи поставим перед собой?

Формулы сокращённого умножения
КВАДРАТ СУММЫ:
(а +b)2 = (a+b)(a+b), после того, как мы перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые мы получим следующий результат: а2+2аb+b2, то есть квадрат суммы равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения.
(а +b)2 = а2+2аb+b2
(2х+3у)2= (2х)2 + 2 ∙ 2х ∙ 5у + (3у)2= 4х2+12ху+9у2

Формулы сокращённого умножения
КВАДРАТ РАЗНОСТИ:
(a – b)2= (a – b)(a + b), после того, как мы перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые мы получим следующий результат:
а2-2аb+b2, то есть квадрат разности равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения.
(а – b)2 = а2 – 2аb + b2
(4х – 2у)2= (4х)2 – 2 ∙ 4х ∙ 2у + (2у)2= 16х2 – 16ху+4у2

Формулы сокращённого умножения
КУБ СУММЫ:
(a + b)3=(a+b)2(a+b) = (а2+2аb+b2)(a+b), после того, как мы перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые мы получим следующий результат: а3+3а2b+3аb2+b3, то есть куб суммы равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго и плюс куб второго выражения.
(а + b)3 = а3+3а2b+3аb2+b3
(7 + х)3= 343 + 147х + 21х2 + х3 =
= х3 + 21х2 + 147х + 343

Формулы сокращённого умножения
КУБ РАЗНОСТИ:
(a-b)3 = (a-b)2(a-b) = (а2-2аb+b2)(a-b), после того, как мы перемножим многочлены и приведём подобные слагаемые мы получим следующий результат: а3-3а2b+3аb2-b3, то есть куб разности равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго и минус куб второго выражения.
(а – b)3 = а3 – 3а2b+3аb2 – b3
(2х – у)3= (2х)3 – 3 ∙ (2х)2 ∙ у + 3 ∙ 2ху2 – у3 =
= 8х3 – 3 ∙ 4х2у + 6ху2– у3 = 8х3 – 12х2у + 6ху2– у3

Где пригодятся формулы сокращённого умножения?
1. При упрощении выражений.
2. При разложении выражений на множители.
3. При решении уравнений.

Выберите правильный ответ

Рассмотри решение

Рассмотри решение
Упростите выражение и найдите его значение:
(у – 10)2 – у(у + 80) при у = 0,97:

у2 – 2 ∙ у ∙ 10 + 102 – у ∙ у – у ∙ 80 =
= у2 – 20у + 100 – у2 – 80у = 100 – 100у.

Если у = 0,97, то
100 – 100у = 100 – 100 ∙ 0,97 = 100 – 97 = 3.

Ответ: 3.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Прочитать п. 32
Решить № 800 (II столбик)
№ 804 (II - III столбик)
№ 818 (г).

До
новых
встреч!