Презентация - "Презентация на тему "Тригонометрические уравнения""
- Презентации / Другие презентации
- 0
- 30.01.24
Просмотреть и скачать презентацию на тему "Презентация на тему "Тригонометрические уравнения""
Сайт klass-uchebnik.com предлагает качественные учебные материалы для школьников, родителей и учителей. Здесь можно бесплатно читать и скачивать современные учебники, рабочие тетради, а также наглядные презентации по всем предметам школьной программы. Материалы распределены по классам и темам, что делает поиск максимально удобным. Каждое пособие отличается логичной структурой, доступной подачей материала и соответствует действующим образовательным стандартам. Благодаря простому языку, наглядным схемам и практическим заданиям, обучение становится легче и эффективнее. Учебники подойдут как для ежедневной подготовки к урокам, так и для систематического повторения перед экзаменами.
Особое внимание стоит уделить разделу с презентациями - они становятся отличным визуальным дополнением к теории, помогают лучше понять сложные темы и удерживают внимание учащихся. Такие материалы удобно использовать в классе на интерактивной доске или при самостоятельной подготовке дома. Все размещённые на платформе материалы проверены на актуальность и соответствие учебной программе. Это делает сайт надёжным помощником в образовательном процессе для всех участников: школьников, учителей и родителей. Особенно удобно, что всё доступно онлайн без регистрации и в свободном доступе.
Если вы ищете надежный источник для подготовки к урокам, контрольным и экзаменам - klass-uchebnik.com станет отличным выбором. Здесь вы найдёте всё необходимое, включая "Презентация на тему "Тригонометрические уравнения"", чтобы сделать обучение более организованным, интересным и результативным.
Тригонометрические уравнения
10 класс
Содержание
Метод замены переменной
Метод разложения на множители
Однородные тригонометрические уравнения
С помощью тригонометрических формул:
Формул сложения
Формул приведения
Формул двойного аргумента
Тригонометрические уравнения
Решение уравнения
cos t = a
t = ± arccos a + 2πk, k Z
Решение уравнения
sin t = a
ИЛИ
t = (-1)ⁿ arcsin a + πn, n Z
t = arcsin a + 2πk, k Z
t = п-arcsin a + 2πk, k Z
Решение уравнения
tg t = a
t = arctg a + πn, n Z
Решение уравнения
ctg t = a
t = arcctg a + πn, n Z
Исключения:
Наша задача:
свести любое тригонометрическое уравнение
к простейшему виду.
1. Решение простейших тригонометрических уравнений
х = (-1)n arcsin a+πn,n є z
2х = (-1)n
2х = (-1)n
х = (-1)n
Ответ: (-1)n
Пример 1
а)
х= ±arccos а + 2Пk, k є Z
б)
Это частный вид уравнения cos t=0,
t=
в)
х = (-1)n arcsin a+πn,n є z
2х = (-1)n
2х = (-1)n
х = (-1)n
Ответ: (-1)n
Пример 2
![2. Метод замены переменной<br>С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходно](https://vvoqhuz9dcid9zx9.redirectto.cc/s11/1/1/1/3/9/3/14.jpg "2. Метод замены переменной<br>С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходно")
2. Метод замены переменной
С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения.
См. примеры 1 – 3
Пример 3
а)
Пример 3
б)
Пример 3
в)
3. Метод разложения на множители
Суть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл:
f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0
и т.д. при условии существования каждого из сомножителей
См. примеры 4 – 5
Пример 4
Пример 5
4. Однородные тригонометрические уравнения
Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.
a sin x + b cos x = 0
Замечание.
Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.
: cos x
a sin x b cos x 0
cos x
+
cos x
=
cos x
a tg x + b = 0
tg x = –
a
b
Пример 6
Пример 7
5. Однородные тригонометрические уравнения
a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0
Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
: cos2x
a tg2x + b tg x + c = 0
a sin2x b sin x cos x c cos2x 0
cos2x
+
cos2x
=
cos2x
+
cos2x
Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.
Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения
на множители.
Пример 8
Пример 9
Методы решения уравнений:
1. Простейшие тригонометрические уравнения
( №18.1-18.4)
2.Введение новой переменной ( №18.6-18.7)
3. Использование формул тригонометрии (18.5, 18.8)
4. Алгебраические способы:
-Вынесение множителя за скобку, группировка (18.11)
Разложение на два уравнения (18.13).
5. Однородные линейные уравнения(деление на косинус) (18.10)
6. Однородные квадратные уравнения (деление на косинус в квадрате) (18.12)
Домашнее задание
§ 18 выучить все методы,
№ 18.1-18.3 (б,г).
